Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC.
ĐÁP ÁN BTVN BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
Bài 01: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30
o
.
Tính thể tích hình chóp.
Giải:Ta có :
(
)
(
)
0
,( ) , 30
SH SAB SH SM MSH= = =
  

0
3
.
tan 30 3 3
3 3
2
3. 2
3


vuông ở S
2
AB a
⇒ =2
2 2 2
3
3 6 6 2 6
2. .
2 2 2 3 3
6 3
3 3
1 3 1 6
. . . . 2
3 3 2 2 6
a a a
AM a AO
a a
SO SO SA a
a a a
V a
⇒ = = ⇒ = =
 
⇒ = − = − =
 
 
 

Page 2 of 4
Vậy qua D dựng
(
)
/ /
DH AC H SM h DM
∈ ⇒ =Tam giác SAB cân có

2
2 2 2 2
2
.
3
2 2
3
2 cos 2 cos . 3 cos
2
2 3 cos 2 3 cos
9 12 cos
3 3 3
1 1 1 cos 1
. . . . 3 cos . 9 12 cos
3 3 3 2 2 3
3
os 9 12 cos
36
D SBM SMB

Trong hình chóp S.AMN ta có:

( )
2
1
2 6 . 3
1 1 3 3
.
4 4 4 2
1 1 3 3 3
.1.
3 3 2 2
AMN ABC
h SO
B S S
V Bh
= =




= = = =

⇒ = = =
 

Bài 05: (Đề số 2 - thi thử ĐH toán học tuổi trẻ - 2011)
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a
và khoảng các giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Giải:

2 3
.
2 2 2 2
2 3
3
3 3 3 4
3
4
1 1 2 3 3
. . .
3 3 4
3 3 4 6 3 4
S ABC ABC
MN SO m SO ma
SO
AN AO
a
a a m
m
ma a ma
V SO S
a m a m
= ⇔ = ⇒ =
−
−
= = =
− −


Bài 06: Cho 2 hình chóp tam giác đều có chung chiều cao, đỉnh của hình chóp này trùng với

=


=


= +

=


=



Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
3
01
3
02
' ' ' '
. .
' ' ' '
'
. .
' ' ' '
V O M O N O P O M
V O A O C O B O A
V OM ON OP OM
V OA OC OB OA

MA OM AO OM
MA k
O M k
O A k
OM
MA k
α β
β
α β α β
α
α β α β

=


= = = = ⇒


=



= = =

+ + +

⇒


= = =

.OO'. . sin .
3 3 4 4
1 1 3 3 sin cot 3 sin cot
.OO'. . sin .
3 3 4 4
co
'
ABC
A B C
V O M
V O A
V OM
V OA
l c l c
V S l
l l
V S l
V V
β
α β
α
α β
α α α
α
α β α β
α

 
= =


( )
3 3 2 3 3 3 2
3 3
3 3 3 2
3 2 3 2
3 3
3
2
2
t 3 sin os cot 3 sin cot
. .
4 4
cot cot cot cot
3 os cot 3 cot
cot sin os os cot 1
cot
4 cot cot 4 cot cot
os cot
3
.
4
cot cot cot
l c l
l l c
c c
lc
β α α α α β
α β α β
α β β
β α α α β