Chuyên đề: Khối Đa Diện – Thể Tích
Sưu tầm và biên soạn CB
1

Dạng 1 : Thể tích khối chóp – khối lăng trụ:
I. Thể tích khối chóp :
1
.
3
V B h
=
( B diện tích đáy, h : chiều cao khối lăng trụ):
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng t
ạ
i B, AB = a
2
, AC = a
3
, c
ạ
nh bên SA vng góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SB =

đ
áy và SB =
3
a
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.
Đ/S.

3
2
6
a
V =

Bài 3.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC
đề
u c
ạ
nh 2a, c
ạ
nh bên SA vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

,c
ạ
nh bên SA vng góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SA =2a.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC
ĐS.

3
2 3
3
a
V
=

Bài 5.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vng c
ạ

Bài 6.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vng, c
ạ
nh bên SA vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và
SA = AC = a
2
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
ĐS.

3
2
3
a
V
=


Bài 8.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng 2a, c
ạ
nh bên b
ằ
ng
3
a
.Tính th
ể
tích kh
ố
i
chóp S.ABCD.
ĐS.

3
4
3
a

đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng 45
0
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.ĐS.

3
3
6
a
V
=

Bài 10.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vng c
ạ
nh a, c
ạ

6
3
=
a
V

Bài 11.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng t
ạ
i B, AB =
3
a
, BC = a, c
ạ
nh bên SA vng góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy ; m
ặ
t bên (SBC) t
ạ
o v
ớ
i m

ạ
nh BC =
2
a
, c
ạ
nh bên SA
vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy ; m
ặ
t bên (SBC) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy (ABC) m
ộ
t góc b
ằ
ng 45

a
V =

Bài 14.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC
đề
u c
ạ
nh 2a, c
ạ
nh bên SA vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và
SA =
3
a
. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ

áy ABCD là hình vng c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SA = 2a . G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m SC. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp I.ABCD.
ĐS.

3
3
a
V
=

6
a
V
=

Bài 17.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy là a; góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và
đ
áy là
0
60
. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp theo a ?
ĐS.

i chóp theo a.
ĐS.

3
3
12
a
V
=

Bài 19.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vng c
ạ
nh a
2
, các c
ạ
nh bên b
ằ
ng
3
a
.
Tính th

⊥
. C
ạ
nh
bên SB b
ằ
ng
3
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
ĐS.

3
2 2
3
a
V
=

Bài 21.
Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân t
ạ
i B, AC = 2a,
( )
SA ABC
⊥

i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC),
đ
áy ABC là tam giác vng t
ạ
i B,
AB a 3, AC 2a
= =
, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên SB và m
ặ
t
đ
áy (ABC) b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.


ộ
t góc 30
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m SB. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp M.ABC.

ĐS.

3
3
9
a
V
=

Bài 24.
Cho kh
ố
i chóp SABC có
đ
áy ABC là tam giác vng cân t

=

Bài 25.
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC, g
ọ
i M, N, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, BC, CA. Tính t
ỷ
s
ố

th
ể
tích c
ủ
a hai kh
ố
i chóp SMNK và SABC.
ĐS.

3
12
a
V =

Chuyên đề: Khối Đa Diện – Thể Tích
Sưu tầm và biên soạn CB
3

Bài 27.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC = a
2
, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
ĐS.
3
4
a
V =
Bài 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA
⊥
(ABC) và SA = 2a. Gọi
M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB).
ĐS.
3
3
, 2

i l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng tam giác ABC. A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác vng cân t
ạ
i A cc
ạ
nh BC =
a
2
và bi
ế
t A'B = 3a. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS.

3
2

ng tr
ụ
.
ĐS.

8 3
V =

Bài 4.
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABCD.A'B'C'D' có
đ
áy là t
ứ
giác
đề
u c
ạ
nh a bi
ế
t r
ằ
ng
BD' a 6
=

u vng góc c
ủ
a A
/
lên
m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC, c
ạ
nh A
'
A h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy (ABC) m
ộ
t góc 30

nh a.
Đườ
ng chéo BC' c
ủ
a m
ặ
t bên (BCC'B')
t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t bên (ABB'A') m
ộ
t góc 30
o
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS
:
3
6 / 4

i m
ặ
t
đ
áy góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS.

3
V=a / 6

Bài 8.
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c

4
a
V =

Bài 9.
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng tam giác ABC A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác vng cân t
ạ
i B v
ớ
i BA = BC = a,
bi
ế
t A'B h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABC m
ộ
t góc 60
0

a l
ă
ng
tr
ụ
h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích và t
ổ
ng di
ệ
n tích c
ủ
a các m
ặ
t bên c
ủ
a l
ă
ng tr

ACB 60
,

bi
ế
t BC' h
ợ
p v
ớ
i (AA'C'C) m
ộ
t góc 30
0
. Tính AC' và th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS.

3
V a 6
=

Bài 12.
Cho hình h
ộ
p

ĐS.
=
3
3a
V
2

Bài 13.
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABC A'B'C' có
đ
áy ABC vng cân t
ạ
i B bi
ế
t A'C = a và A'C h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t bên
(AA'B'B) m
ộ
t góc 30

p v
ớ
i
đ
áy
(ABC) m
ộ
t góc 30
o
. Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS:

3
a 3
2
V =

Dạng 3: Khối lăng trụ có góc giữa hai mặt phẳng:
Bài 15.
Cho l
ă
ng tr
ụ


ố
i l
ă
ng tr
ụ
.
ĐS.

3
6
3
a
V
=

Bài 16.
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng tam giác ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác vng cân t
ạ
i B v
ớ
i BA = BC = a
,bi

một góc 60
o
. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. ĐS.
3
V
a 6
2
=

Bài 18.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một
góc 60
o
và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30
o
.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. ĐS.
3
V 16a 2 / 3
=

Bài 19.
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC)
hợp với đáy ABC một góc 45
o
. Tính thể tích lăng trụ. ĐS:
3
V a 2
=

Bài 20.

3
a 3 / 4
V
=

Bài 23.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' trên
ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a.

a) Tính góc hợp bởi cạnh bên và đáy lăng trụ.
b) Tính thể tích lăng trụ.
ĐS: a) 30
o
, b)
3
a 3 /8
V
=

Bài 24.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng tại A,

60
o
ABC = , cạnh AB = a. Hình
chiếu vng góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc
hợp bởi AA' và mặt phẳng (A'BC) là 30
o
. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC. Chứng minh


V = b)
2 5
5
a

Bài 27.
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC là m
ộ
t tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Chân
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A'
xu
ố
ng
đ
áy ABC trùng v

m c
ủ
a c
ạ
nh AA'. Tính theo a :

a)
Th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
ABC.A'B'C'.
b) Th
ể
tích kh
ố
i
đ
a di
ệ
n MBCA'B'C'.
ĐS
: a)
3
3 3 /8
V a

ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tâm I c
ủ
a
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC. Góc
h
ợ
p b
ở
i AA' và m
ặ
t ph
ẳ
ng (A'BC) là 30
o
. G
ọ
i H là hình chi
ế
u vng góc c
ủ

áy ABC là m
ộ
t tam giác vng cân t
ạ
i A, AB = a. Góc gi
ữ
a c
ạ
nh
bên và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng 60
o
. Chân
đườ
ng cao H h
ạ
t
ừ
B' xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trung v