Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
S
A
D
C
K
B
H
S⋄ABCD = 3S∆BCD =
12
3289
2
a
⇒VSABCD =
3
1
S⋄ABCD.SH =
17
120
12
3289
3
1
.
2
a
a
= 170 3 a
3
Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong
mặt phẳng


(SKH) ⇒ AB

SK ⇒ ∆SAB cân tại S
Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ
∆SAB có SK =
acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ
∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosỏ = acos
2
ỏ
KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ. SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ
= 2a2sin
2
ỏcosỏ ⇒VSABCD =
23
3
2
.3
1
sinaS
ABCD
SH

ỏ
Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA b (ABC). ACB =60
o
,
BC = a, SA = a
3 , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC
GIẢI

VMABC =
42
3
2
2
1
3
1
3
1
3
.3
a
a
ABC
aMHS 

Cách 2.
2
1

SB
SM
V
V
ASABC
MABC
VMABC =
SABC
V

A
C
O
H
K
a
a
N
F
E
B
D
a 2
S
y
x
AH

SB (gt) (1)
BC

AB (vì ABCD là hình vuông)
BC

SA (vì SA

(ABCD))
⇒BC

(SAB) BC

ADASAK

⇒ AK =
3
2
3
.2
.
222
a
a
aa
ADAS
ADAS


Dễ thấy AH =
3
2
a
∆AKH cân tại A
Dễ thấy ∆SBD có
BD
KH
SD
SK

mà SK =
2 2 2 2
2

3
1
SO ⇒
2
1

SF
OF
∆SAC có : OA = OC
⇒
2
1

SF
OF
SN
OE
⇒OE =
2
1
SN =
2
1
a
S
∆AHK =
2
1
KH.
4

∆ SAD ⇒
SD
SA
SA
SK

⇒ SK=
3
2a
⇒K(0,
2
3
a
,
2
3
a
)
∆ABS có SHSBAS .
2
 ⇒ SH=
3
2a
⇒H(
2
3
a
,0,
2
3

aa
AO

[ AKAH, ] =(
9
4
,
9
22
,
9
22
222
aaa 
)
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
a
K
O
C
D
A
a 2
a
N
I
B
⇒ VOAHK=
6
1

ọng tâm
⇒S∆ABI =
3
2
S∆ABO =
4
1
3
2
.
S⋄ABCD =
3
2
a.a 2 =
6
22
a
⇒ SANIB =
3
1
NO.S∆AIB =
36
2
6
2
23
1
32

aa

(ABCD)
- G
ọi F là hình chiếu của M lên (ABCD) ⇒ MF // SE. Dễ thấy F ∈ EB và F là trung
điểm EB
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Ta có MF =
2
1
SE =
4
3
2
3
2
1
.
aa

S∆CNP =
2
8
1
8
1
4
1
aSS
ABCDCBD



Kẻ đường sinh AA’. Gọi D đối xứng với A’ qua O’, H là hình chiếu của B trên
A’D.
Ta có BH

A’D
BH

A’A

⇒ BH

(AOO’A’)

⇒BH là đường cao của tứ diện BAOO’
SAOO’ =
2
2
a
, A’B =
3'
22
aAAAB 
∆A’BD vuông ở B ⇒ BD=a
∆O’BD đều ⇒ BH=
2
3a
⇒VBAOO’

=
.

Ta có SAB=60
0
∆SAB vuông tại A có AM =
3
3a
, AB = a ⇒ ABM = 30
0
Kẻ SH⊥ BM thì SH là đương cao của hình chóp S.BCMN
ta có SH=SB sin 30
0
= a
BC//(SAD)
⇒MN//BC ⇒
AD
MN
SA
SM

⇒MN =
3
4. a
SA
SMAD

⇒SBCMN =
33
10
).(
2
1

AD
2
1
,MN//AD , MN=
AD
2
1
⇒BC = MN , BC// MN (1)
BC
⊥AB
BC
⊥SA
⇒BC ⊥ (SAB) BC AM (2)
T
ừ (1) và (2) ta có BCNM là hình chữ nhật
Kẻ SH ⊥BM thỡ SH⊥ (BCNM)
⇒VSBCNM=
3
1
SBCNM.SH=
3
1
BC.NM.SH=
3
3
a
Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1

Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Gọi H là Hình chiếu của D lên (ABC) vì DA = DC = DB = 1 ⇒ H là tâm đường
tròn ngoại tiếp ∆ABC mà ∆ABC cân H ∈ CC’ với C’ là trung điểm AB
S∆ABC =
xxxABCC
x
.4.4'.
2
4
1
42
1
2
1
2

HC = R∆ABC =
2
4
2
2
22
4
1
1.4
cossin4
sin2
x
xx
C

2
2
4
3
x
x


⇒VABCD =
2
2
2 2
3
1 1 1
3 3 4 12
4
. . 4 . . 3
x
x
ABC
x
S HD x x x



   
Cách 2:
B
A
D

2
3
2
1
3)()(. xx
xx

VABCD =
xxx
x
.33
2
12
1
2
43
1

b)
S
ACD=
4
3
⇒ d(B,(ACD))=
ACD
ABCD
S
V
3
= xx .3

l
ớn nhất.
GIẢI
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
C
A
S
M
D
B
H
Ta có BM

SH (gt)
BM

SA (Vì SA

( ABCD)
⇒BM

AH
S
ABM =
2
1
SABCD =
2
1
a

a
aAHAB




SABH =
2
1
AH.BH =
2
1
22
3
xa
xa

VSABH =
22
3
.
6
1
.
3
1
xa
xha
SAS
ABH

=
)sin1(24
2sin
2
3



a
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
CÓ THỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NHỜ VIỆC CHIA THÀNH
CÁC KHỐI NHỎ HOẶC BỔ SUNG THÊM
Bài 25: Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau AB = CD =a, AC =
BD = b, AD = BC = c
Tính th
ể tích ABCD
GIẢI
H
C
P
Q
R
B
+Dựng ∆PQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm PQ, QR, PR.
+S∆DCR = S∆BCQ = S∆PDB =
4
1
S∆PQR
⇒ S∆BCD =
4

F
a
-Dễ thấy∆ SAB, ∆CAB là các tâm giác cân tại S và C
-G
ọi E là trung điểm AB ⇒ AB b SE
AB
b CE
⇒AB b (SCE)
⇒VSABC = VASEC + VBSEC =
3
1
S∆SEC.(AE+BE) =
3
1
S∆SEC.AB
Tính S
∆SEC = ?
∆SEC cân tại E vì ES = EC (∆SAB = ∆ACB (g.c.g))
Gọi F là trung điểm SC ⇒ EF b SC
∆SBC cân tại B vì BC =BS (Vì ∆SAB = ∆CAB (g.c.g))
FS = FC
⇒FBC =
3

Tam giác vuông EBC có CE =


tan
2
Tam giác vuông FBC có BC =

- FC
2
=
2
22
cos
1
4
cos4
sin
2
4
sin(sintan
2
2
2
2
22
2





a
a
a
S∆SEC =
2
1

3
sinsin.sin.
2




a