Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ THỂ GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ VỚI VIỆC CHỌN HỆ
TOẠ ĐỘ DỄ DÀNG
Bài 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 4, BD = 2, AC cắt BD
tại O SO

(ABCD), SA = 2
2
. Gọi M là trung điểm SC, (ABM) cắt SD tại N. Tính
thể tích khối chóp S.ABMN
GIẢI
Cách 1:
B
O
C
D
A
S
M
N
Ta có AB // CD (gt)
(ABM) (SCD) = MN
⇒MN // CD ⇒ N là trung điểm SD
VSABCD =
2
1
SABCD.SO =
2
1
AC.BD.SO =

SD
SN
SC
SM
V
V
SBCD
SBMN
⇒ VSBMN =
4
1
SSBCD =
2
28
4
1
.
= 2
⇒VSABMN = VSABN + VSBMN = 3 2
Cách 2: Sử dụng phương pháp toạ độ
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
O
S
A
C
D
N
M
B
z

3
2
VSABMN = VSABM + VSAMN = 2
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AD = b , AA ’= c
a)Tính thể tích A’C’BD
b)Gọi M là trung điểm CC’Tính thể tích MA’BD.
GIẢI
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
C
B'
D'
C'
A'
A
D
B
x
y
a
b
c
M
a) Cách 1:
Thể tích của khối hộp ABCDA’B’C’D’ là V = abc
V
C’CDB =
6
1
6
1

DB
= (a; -b; 0); 'DC = (a; 0; c);
'
DA
= (0; -b;c);
[
DB
, 'DC ] = (-bc; -ac; ab)
V
A’C’DB =
6
1
|[
DB
, 'DC ].
'
DA
| =
3
1
abc
b) Ch
ọn hệ toạ độ như hình vẽ.ta có A(0;0;0) , B(a;0;0) , D(0;B;0) , A’(0;0;c) ,
C(a;b;0) , C’(a;b;c)
M là trung điểm CC’ nên M(a;b;
2
c
)
)0;;( baBD  ,
)

3
6
1
abc
abc
2) Về thể tích khối lăng trụ
Ta thường áp dụng công thức tính thể tích đã biết hoặc chia nhỏ khối cần tính
hoặc bổ sung thêm
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Bài 1 Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a và A’A =
A’B = A’C. C
ạnh AA’ tạo với đáy một góc 60
o
. Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
GIẢI
B
A
C
C'
B'
A'
O
a
Gọi O là tâm ABC⇒ OA = OB = OC
A’A = A’B = A’C (gt)
⇒A’O⊥ (ABC)
(AA’,(ABC)) = (AO, AA’) = 60
0
A’O ⊥OA (vì A’O⊥ (ABC)
Trong tam giác vuông A’OA có OA’ = OA tan 60

(ACC’A’) nên (BC’, (ACC’ A’)) = AC
’
B = 30
0
∆ABC vuông tại A có C
ˆ
=60
0
, AC=b nên BC=2b và AB= 3 b.
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
vì AB

(ACC’A’) nên AB b AC’
∆ABC
’
vuông tại A có AC’ =
b
AB
3
30
tan
0

∆ACC’ vuông tại C có (CC’)
2
= AC’
2
- AC
2
= 9b

V
ta có thể:
-Tính trực tiếp V
1
, V
2
bằng công thức ⇒ k
-Tính V
2
(hoặc V
2
) bằng công thức tính thể tích của cả khối ⇒ Thể tích V
2
(hoặc
V
1
) ⇒ k
Ta có các k
ết quả sau:
+Hai khối chóp có cùng diện tích đáy là tỉ số thể tích bằng tỉ số hai đường cao
tương ứng.
+Hai khối chóp có cùng độ dài đường cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số hai diện tích
đáy.
+
''.'.

'''
SCSBSA
SCSBSA
V

BD // (P)
⇒ (P) ∩ (SBD) = B’D’ // BD
9
2
3
2
3
2
2
1
2
1
''

''

SO
SI
SO
SI
SD
SD
CSB
SB
SC
SM
V
V
SCBD
DSMB

2
1
3
1
3
2
9
4
9
2
''
''''
2
1
''
2
1
''

MBABCDD
MDSAB
SABCD
MDSABDSABDSMB
V
V
V
V
V
V
V

BD

SA


BD

(SAC)
BD
⊂ (SAC)
S
D
C
O
B
A
N
M
Q
E
⇒ (P) // (SBD) ⇒ (P) ∩ (SBD) = MQ //BD
CB

AB (gt)
CB

SA (vì SA

(ABCD))
⇒CB

= SB.SQ ⇒ SQ =
SB
SA
2
2
.
)(.
2
2
2
2
2
1
SCSB
SA
SB
SA
SC
SA
V
V

BC

AB (gt)
BC

SA (vì SA

(ABCD))

22
.
)tan1(
cos
2
1


SA
SB
SB
V
V




2sin
2sin1
)2sin11(
)2sin1(
1
11





V
V

= VB’ECF - (VEPD’N + VFMQC)
Để ý: ED’ = a, FC =
3
a
, PD’ =
3
2a
, CQ =
4
a
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Tính được V
1
=
144
55
3
a
V
2
= V- V
1
= a
3
-
144
55
3
a
=

E
M
N
F
Dễ thấy thiết diện là hình thang MNEF (với MF // NE)
Đặt V = V
SABC, V
1
= VMNEFCS, V
2
= VMNEFAB
V
1
= VSCEF + VSFME + VSMNE
9
2
3
2
3
1

CB
CE
CA
CF
V
V
SCEF
3
1

ABC
FEA
SFEA
⇒
V
V
V
SFME
27
4
9
4
3
1
. 
9
2
. 
SB
SN
SA
SM
V
V
SABE
SMNE
3
1

CB

4
V +
27
2
V =
9
4
V
5
4
2
1

V
V
Bài 6: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ
do (MNE) tạo ra.
GIẢI
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
B'
C'
C
B
A
A'
E
M
N
A'


Ox, S

O. Mặt phẳng qua AC và vuông góc (SAD) chia hình chóp thành hai phần.
Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
DẠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT
ĐẲNG THỨC,KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
DỰA VÀO THỂ TÍCH.
Bài 1: SABC có SA = 3a, SA

(ABC), ∆ABC có AB = BC = 2a, ABC =120
o
Tính D(A,(SBC)).
GIẢI
B
A
S
C
M
3a
2a
S∆ABC =
2
1
AB.BC.sin120
o
=
4
3.2.2

d(A, (SBC)) =
2
3
32
33
3
2
3


a
a
S
V
SBC
SABC
a
Bài 2: SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 , SA

(ABC), SA =2a.
`Tính d(A, (SBC))
GIẢI