Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân
tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc

và tạo với mặt (SAD) góc

.
Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là:
1
. .
3
ABC
V SA S



Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết:






,SA mp ABC SBA SB mp ABC

c
 
  

 
 
  
 


Do đó:
3
2 2
1 sin .sin
. .tan . .
3 3 os( ) os( )
a
V a x a x
c c
 

   
  
 

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,
AB a AD a
 
cạnh SA vuông góc với


SD mp BCM N
  

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:

.
2
.
2 2 1
3 3 3
4 4 2
.
9 9 9
SMBC
SMBC SABC S ABCD
SABC
SMNC
SMNC SADC S ABCD
SADC
V
SM
V V V
V SA
V SM SN SM
V V V
V SA SD SA
    
 
     

BD AD
BD SAC BD SC
BD SH


   



và
( ) (2)
SC DG SC BDG SC HG
    

Vì I là trung điểm của SH nên :




;( ) 2 ;( ) 2
HG d H SCD d I SCD b
  2 3
2 2
2 2 2
2 2 2
2
1 1 1 2

.
HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử


min , ,
a a b c


Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C
1
, D
1
sao cho AC
1
= AD
1
= a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC
1
D
1
là tứ
diện đều cạnh a nên có
1 1
3
2
12
ABC D
V a



,


SA mp ABCD
 và
SA a

. Gọi C’
là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
HDG: Gọi , '
O AC BD I AC SO
   
, suy ra
' '||
B D BD
và
' '
B D
đi qua I
Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên
2 ' ' 2
3 3
SI SB SD
SO SB SD
   

Theo công thức tỉ số thể tích:

. ' '

3
3
. ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' .
1 1 3 3
.
3 3 6 18
S A B C D S A B C S A D C S ABCD
a
V V V V a    

Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 3 of 3
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn