TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH S
Ố 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2 0 1 2 - 2 0 1 3
Môn thi: TOÁN, khối A + B
Thời gian làm bài : 180 phút, không k
ể t h ời gian phát đề
I.PHẦ N CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điể m )
C â u I
(2, 0
đ
i
ể m )
Cho hàm s
ố

1
1
2



x
x
y

1. K h ảo sát sự biến th iên và vẽ đồ thị
)
(
H
c ủa h à m s ố đã c h o .
2. V i ế t phương trình t iế p tuyến của đồ thị

2 3
2
5
3
3 10
6
.
6
13 10
x
y
x
y
x x
y
x
x x y
y



 









3
2
C â u I V (1 ,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD l à h ì n h c h ữ nhật, b iết AB = 2a , AD = a . Trên
c
ạnh
AB
l
ấy điểm
M
sao cho
2
a
A M

, c
ạnh
AC
c
ắ t
MD
t
ại
H
. Bi
ết
SH
v u ô n g g ó c v
ới mặt phẳng
(A BCD)


được
làm m
ột
trong hai ph
ần
(ph
ần
A h o
ặc
p h
ần
B )
A . T h e o c h ương trình chuẩn
C â u V I . a
(2 ,0
đ
i
ểm
)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(1; 4). Phương trình
đường phân giác trong góc B là x – 2y + 2 = 0, phương trình đường cao qua C là 3x + 4y – 15 = 0.
Tìm to
ạ đ ộ c á c đ ỉ n h c ủ a t a m g i á c A B C .

2.
Trong không gian v
ới hệ tọa độ
Oxyz
cho hai đường thẳng

ắt
1 2
,
d
d
theo đoạn thẳng có độ d
à i n h
ỏ nhất.

C â u V I I . a
(1 ,0
đ
i
ểm
)
Gi
ải phương tr
ình
1
2
1
2
3 2 12
x
x
x





22
2
yyx
xyxyy
Hế t
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cá n b ộ coi thi không giải t h í c h g ì t h ê m .
H ọ và tên thí sinh………………………………………….; Số báo danh……………………
C󰖤m ơn b󰖢n Tr󰖨n Phư󰗜c Sang : đã g󰗮i đ󰗀n
www.laisac.page.tl
GV: Lê Doãn Mạnh Hùng , Email:
2
TRƯỜNG THPT THUẬN
THÀNH SỐ 1
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A+B
( Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
 Tập xác định: }1{\  RD
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
10
)1(
1
'
2


 x

2
2

-∞

0.25
 Đồ thị:

Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;2) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0 điểm)
Gọi
0
x là hoành độ tiếp điểm )1(
0
x , phương trình tiếp tuyến là
1
12
)(
)1(
1
0
0
0
2
0





x
x
x

suy ra phương trình tiếp tuyến là
4
5
4
1
 xy
0.25
 Nếu tiếp tuyến song song với AB hoặc trùng với AB thì tiếp tuyến có hệ số góc là
1
)2(4
)4(2



k









2
0

0.25

3
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
Đk: cos 0; tanx 1x   
pt
 


2
2 2
sin cos os sin cos
cos
sin cos
cos
x x c x x x
x
x x
x
 
  
 
 


0.25


2

 






    

 


 
 


 

 




0.25
Vậy nghiệm của pt là:
4
x k


  ; 2

2
2
3 3 3 1 5 2 3 10 24
2
3 2 2 2
2 12
3 2
12(1)
3 3 3 1 5 2
3 3 3 1 5 2
x x x x x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
         


 

      

   
   

   



0.25
Đặt 1
2
 xxt dx
xx
x
dt
12
12
2


 ;với
10  tx
, với
32  tx
0.25
1
3
)
3
1
(2)1(2
3
3
1
2
ttdttI 




0.25
GV: Lê Doãn Mạnh Hùng , Email:
4
 ADC vuông tại D:
2 2 2
AC AD DC AC a 5   
Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC
Suy ra:
DC.DA 2a
DH
AC
5
 

 DHC vuông tại H:
2 2
4a
HC DC DH
5
  
Do đó diện tích HCD:
2
HCD
1 4a
S DH.HC
2 5
 

Thể tích khối chóp SHCD:

Vậy
 
2a
d SD;AC HE
3
 

0.25
Câu Đáp án Điểm
Theo bất đẳng thức Cô-si, với
0x
, ta có

 
 


2
2
3 2
(1 ) 1
1 1 1 1
2 2
x x x
x
x x x x
   
       

0.25

b c
a b c
b ca b c
b c
a
a
a
0.25
Tương tự, ta có:

 
 
3 2
3
2 2 2
3
3 2
3
2 2 2
3
b b
a b c
b c a
c c
a b c
c a b


u th
ức b
ằ
ng 1 khi
a b c  .
0.25

5
1.(1.0 điểm)

d2
d1
N
I
A
B
C
d3
M

Cạnh AB qua M và
1
:3 4 15 0d x y    nên có pt: 4 3 8 0x y   . Ta có:


1
2;0AB d B  
0.25
Vì M là trung điểm của AB nên


5;0C

Vậy






4;8 B 2;0 C 5;0A 

0.25
2.(1.0 điểm)
Giả sử:




' ' '
1 1 2 2
( ) 1 2 ; 1 ; ( ) 1 ;2 2 ;P d M t t t P d M t t t        


' ' '
1 2
2 ;2 3;M M t t t t t t    

.
0.25
Vì

x

ta được:
4 4
3 2.
3 3
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
0.25
4
1
3
4
3( )
3
x
x
L

 



khoảng cách từ I đến  là 1),( Id
0.25
Phương trình  có dạng
)0(0)3()2(
22
 baybxa

1),( Id 1
2
22




ba
ba

0.25
VI.b
(2.0
điểm) 








AM =k.


AB’









)315(3
)42(4
)24(2
kb
k
ka

0.25










4)1(log3)2(log2
2)1).(2(
22
yyx
yyx

0.25






4)1(log3)2(log2
1)1(log)2(log
22
22
yyx
yyx






2)1(log

1
2
y
x
y
yx
( thoả mãn điều kiện).
Vậy hệ phương trình có nghiệm







3
4
7
y
x

0.25

B’
B
A
M