SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐỀKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013
Môn:TOÁN;KhốiD
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
3 2
3 2y x x = - + cóđồthịlà ( )C .
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố.
b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị ( )C biếttiếptuyếncắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượttạihai
điểm ,A B phânbiệtsaocho
1
9
OA OB = (
O
làgốctọađộ).
Câu2(2,0điểm).
a) Giảiphươngtrình:
2 2
1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( )
4
x x x x x

p

+ - = - .
b) Giảiphươngtrình:
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x + + - = - .
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân:

( )
ABCD
thuộcđoạnthẳng AD ,mặtbên
( )
SAB tạovớimặtphẳng(
A BCD
)mộtgóc 45
o
.Tínhtheo a thể
tíchkhốichóp
.S ABCD
.
Câu5(1,0điểm). Giảihệphươngtrình:
2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 12 3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y xy x y xy x y
x y x y
ì
+ - + + = + - +
ï
í
- = + +
ï
î
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm)Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.Theo chươngtrìnhChuẩn
Câu6.a (1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọa độOxy ,chotam giác
ABC

.
Tìmtọađộđiểm D saocho
.DB DC
uuur uuur
cógiátrịnhỏnhất.
Câu7.b (1,0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz ,chomặtcầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P chứatrục
Ox
vàcắtmặt
cầu
( )
S theomộtđườngtròncóbánkínhbằng3.
Câu8.b(1,0điểm).Tìmtấtcảcácgiátrị m đểbấtphươngtrình
( )
2 1m x m x + + ³ - cónghiệm
trênđoạn
[ ]
0;2 .
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên()gửitớiwww.laisac.page.tl
SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC
(Đápán có06trang)
ĐÁPÁNKSCLTHIĐẠIHỌCLẦN2NĂMHỌC20122013
MÔN:TOÁN;KHỐID
———————————

Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng
(0;2) .
Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
, y
CĐ
=2;đạtcựctiểutại
2x =
,y
CT
=2.
Giớihạn: lim , lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥ .
0,25
Bảngbiếnthiên:
x -¥ 02 +¥
y' +0  0+
y 2 +¥
-¥ 2
0,25
Đồthịcắttrụctungtại(0;2).
Đồthịcắttrụchoànhtạibađiểm
(1;0);
( )
1 3; 0 ±
.
0,25

( )
( )
( )
2
2
0
0 0
0 0
2
2
0
0 0
0 0
' 9
2 3 0 1
3 6 9 0
' 9
2 3 0 2
3 6 9 0
f x
x x
x x
f x
x x
x x
ộ
ộ =
ộ
- - =
- - =


+ - = -
1,00
TacúPhngtrỡnh:
2
1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2
2
x x x c x

p

ổ ử
+ - = + -
ỗ ữ
ố ứ
( )
( )
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
sin 2 sin 1 2sin cos 0
x x x x
x x x x
- - =
- - =
0,25

( )
( )
2
sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + =

ờ
= +
ờ
ở
(Do
2
1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim)
0,25
Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: ,
2
x k k Z

p

= ẻ
0,25
b
Giiphngtrỡnh:
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x + + - = -
1,00
iukin:
0x >
Phngtrỡnh
( ) ( )
2 2
3 3
log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + +

( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = =
Vyphngtrỡnh óchocúnghim
1x =
.
0,25
Tớnhtớchphõn:
2
2
0
sin 2
2 os 2sin
x
I dx
c x x

p

=
- +
ũ
1,00
Tacú
2 2
2 2
0 0
sin 2 2sin .cos
2 cos 2sin sin 2sin 1
x x x
I dx dx
x x x x

= = = = -
ê ú
+ + + + + +
ë û
ò ò ò ò ò
0,25
1
1
0
0
1
2 ln( 1) 2ln 2 1
1
I t
t
é ù
= + + = -
ê ú
+
ê ú
ë û
.
0,25
Tínhthểtích……………  1,00
Kẻ
SH AD ^
tại H ( )SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^
Kẻ HI AB ^ tại I
Þ
( )

9 3 4
7
a
a x x x Û - = Þ =
0,25
Gọi K làhìnhchiếuvuônggóccủa B trên AD . os60
2
o
a
AK AB c Þ = = ;
3
2
a
BK =
2. 2AD BC AK a Þ = + =
2
1 1 3 3 3
( ) .( ) ( 2 )
2 2 2 4
a a
S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + =
0,25
4
2 3
1 1 3 3 3 3 21
( . ) . ( ) . .
3 3 4 28
7
a a a
V S ABCD SH S ABCD Þ = = = (đvtt)

- - + =
ï
î
Û
( )( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 1 4 1 2
3 3 2 4 3
x x y y
x x y y
ì
- + + + =
ï
í
- - + =
ï
î
0,25
Đặt
2 2
3 ; 4u x x v y y = - = + ,hệ trởthành:
( )( )
( )( )
3 3
1 1 2
2
3 2 3
1 3 1 4

= - = -
ë
0,25
5
Vớiu=1;v=0,tacó:
2
2
3 13
3 1 0
2
4 0
0
x x
x
y y
y
ì
±
ì
- - =
= ï ï
Û
í í
+ =
ï
ï î
=
î
hoặc
3 13

5
4
3
u v = - = - ,tacú:
2
2
5
9 21
3 0
3
6
4 4 0
2
x x
x
y y
y
ỡ
ỡ

- + =
=
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ + =
= -
ợ
ợ

0,25
1
|1 2 |
( , ) R= 2 2
5
2
c
c
d A BC
c
= -
ộ
+ +
= =
ờ
= -
ở
Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - =
ngcao AI ca
ABCV
iqua (12)A vsongsong
vi( ) : 1 0d AI x y ị - + =
0,25
Nu
1 0
: 1 0 : (01)
1 0
+ - =
ỡ
+ - = ị = ầ ị

2 2
( 2) ( 3) 2 - + - =x y .
0,25
Tỡmtaim Mtrờnmtphng
( )
P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu
1,00
Gisim
( )
M x y z
TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA
2
=MB
2
=AB
2

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1)
( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2
x y z x y z
x y z
ỡ
- + - + - = - + - + -
ù
ớ
- + - + - = + +
ù
ợ

ù
+ - - =
ớ
ù
- + - + - =
ợ

2 2 2
2 2
1 1
( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1)
x x
y z y z
z z z z
ỡ ỡ
= =
ù ù
= + = +
ớ ớ
ù ù
- + - - = - - =
ợ ợ
PT(1)
4 3 2
2
z

=
0,25
Vycú2im Mthomón:

x chxuthinkhikhaitrin
0 6
6
( 1)C x - v
1 2 5
6
( 1)C x x - .
0,25
Hsca
2
x trongkhaitrin
0 6
6
( 1)C x - l:
0 2
6 6
.C C
Hsca
2
x trongkhaitrin
1 2 5
6
( 1)C x x - l:
1 0
6 5
.C C -
0,25
8.a
Vỡvy hsca
2

l )
cagúc A vuụnggúcvi BC
0,25

1
:TH
a
(l ) : x y 3 0 - + = ,khi ú BCiqua M(30) vcúvtpt
1
(11) =
ur
n
ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 3 0 + - =x y
Ta B :
2 2 0 4
(4 1)
3 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
Ta
C

a
(l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiú BCiqua M(12)vcúvtpt
2
(1 1) = -
uur
n
BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 1 0x y - + =
0,25
l
a
CB
A
M
Ta B :
2 2 0 0
(01)
1 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
Ta
C

1 1MB = - -
uuur

5 5

3 3
MC
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
uuuur
cựnghng(loi)
Vi (4 1)B -
( )
47C - .t
( ) ( ) ( )
4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - -
uuur uuur
( )
2
2 2 2
. 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - -
uuur uuur
.Du
0
'' ''
3
x
y

ộ ự
= = -
ở ỷ
r r uur
v( )P qua
O
0,25
7.b
Vy ( ) : 2 0P y z - =
0,25
Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt
( )
2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon
[ ]
02
1,00
Tacú
( ) ( )
2
2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - +
2
4 1
1
x x
m
x
- +

+
(vỡ

= = = - +
+
0,25
Bngbinthiờn
( ) ( )
( )
0 1 2 1
1 6 2 6 6
f f
f
= = -
- + = -
0,25
8.b
Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ
[ ]
( )
( )
02
min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - .
0,25
Cm nthyNguynDuyLiờn()gitiwww.laisac.page.tl
+
_
0
1
1
2 6
6
f(x)