0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối AB
Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,0 điểm) Chohàmsố
2
1
x m
y
mx
-
=
+
(
m
làthamsố)
( )
1
.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị
( )
C củahàmsốkhi 1m = .
2.Chứng minh rằng với mọi 0m ¹ ,đồ thị của hàm số
( )
1 cắt đường thẳng
: 2 2d y x m = - tạihaiđiểmphânbiệt ,A B.Đườngthẳng
d
cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượt
tạicácđiểm
, .M N

CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
®
-
=
CâuIV.(2,0điểm )Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật
ABCD
có
2AB a =
,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^
vàgócgiữađườngthẳng
SC
vàmặtphẳng
( )
ABCD
bằng
0

( )
D
cắttrụchoànhtại A,
cắtđườngthẳng
( )
d tại Bsaochotamgiác AMB vuôngcântại .M
CâuVII.a.(1,0 điểm) .Tìmsốnguyêndương
n
lớnhơn 4 biếtrằng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b.(1,0đ iểm) Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
cócạnh : 3 5 0AB x y - + = ,đườngchéo : 1 0BD x y - - = vàđườngchéo
AC
điquađiểm
( )
9;2M - .Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật.
CâuVIIb.(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3

a) TX.
{ }
\ 1D = - Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
,
2
3
0 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
0,25
+Hmskhụngcúcctr.
+Giihntimcn:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y

+Ơ || 2
||
2 || -Ơ
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoimcathvitrcOy l
( )
0 1 -
Vth.
Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn
( 12)I -
lmtõmixng
0,25
2/lnltticỏcim , .M NTỡm m 3
OAB OMN
S S
D D
= .
1,00
PThonhgiaoimca
( )

x
m
f x x mx
ỡ
ạ -
ù

ớ
ù
= - - =
ợ
Xộtpt(*)cú:
' 2
2
2 0 0
1 2
1 0 0
m m
f m
m m
ỡ
D = + > " ạ
ù
ớ
ổ ử
- = + ạ " ạ
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ

( ) ( ) ( )
2 2 2
5
A B A B A B
AB x x y y x x = - + - = -
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x + -
0,25
( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
m
h d O d m AB m M m N m
-
= = = = + -
2 2
1 1
. . 2, .
2 2
OAB OMN
S h AB m m S OM ON m
D
Þ = = + = =

2cos 2 cos 3 0 **
x
x x x
x x
= é
Û + - = Û
ê
+ - =
ê
ë
0,25
Pt(*) ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢
Pt(**)
( )
( )
2
1 cos 2 1 cos 2 0x x Û - + - =
2 2
1 cos 2 0 cos 1
1 cos 0 cos 1
x x
x x
ì ì
- = =
Û Û

+ + - = +
ï
î
1,00
Đ/K
16
2,
3
x y ³ - £
Từphươngtrình
( )
3 2 3 2
1 3 3 1 3 3 1x x x y y y Þ - + - = + + +
( ) ( )
3 3
1 1 1 1x y x y - = + Û - = + Û 2y x = - (3),thế(3)vào(2)tađược
( )
2
4 2 16 3 2 8x x x + + - - = + Û
2
4 2 22 3 8x x x + + - = +
( )
( ) ( )
2
4 4 2 2 4 22 3 0x x x Û - + - + + - - =
0,25
Û
( ) ( )
4 3
2 2 0

2
2 2 4 22 3
f x x
x x
= + - +
+ + + -
trờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( )
'
2 2
2 9 22
1 0 2
3
2 2 2 2 22 3 4 22 3
f x x
x x x x
ổ ử
= + + > " ẻ -
ỗ ữ
ố ứ
+ + + - + -
ịhms

0,25
III
Tỡmgiihn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
đ
-
=
1,0
ồ
( )
( )
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
8 1 1 cos5
8 1 1 cos5
lim lim lim
x
x

ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh
( ) ( )
2
2
2
2 2
0 0 0
1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25
lim lim lim
1 cos5 5 1 cos5 2
x x x
x x x
L
x x x x x
đ đ đ
- -
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
25
ln8
2
L = +

0
, , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = =
0,25
SCA D
vuụngti Acú
2 2 2 2
4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + =
0
2 15
tan30
3
SA AC a ị = =
0,50
K
L
J
N
M
H
D
A
B
C
S
E
4
Vậy
2 3
1 1 2 15 16 15
. . .8

0,25
Lấyđiểm L AD Î saocho AL a BMNL = ÞY làhìnhbìnhhành / /MN BL Þ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ / , , , 2 ,MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = =
do
( )
( )
( )
( )
,
2
,
d N SBL
LN
d A SBL LA
= =
0,25
( )
2 2
2 2
1 1
. 4 4 0
4 4
BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K
æ ö

d MN SB d A SBL AE Þ = = =
0,25
V
Cho
,a bΡ
.
7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và
8 11 18
a b b
+ =
( )
2
.Emhãysosánh
,a b
1,0
å
Giảsử a b > Þ5 5 ,11 11
b a b a
< < (1)
+Giảthiết:
7 5 13
a b a
+ =
7 5 7 5
7 5 13 1 (*)
13 13 13 13

nghịch biếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1f a f a > > Û <
(2)
+Gt:
8 11 18
a b b
+ =
( )
8 11 8 11
8 11 18 1 (*) *
18 18 18 18
b b
b b b
æ ö æ ö
Þ + < Þ + < < +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
8 11
18 18
b b
g b
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )

1,00
( ) ( )
( ) ( )
;0 , : 0 ;
2; 1 , 2; 1
A Ox A a B d x y B b b
MA a MB b b
Î Þ Î - = Þ Þ
= - - = - -
uuur uuur
0,25
5
MAB D vuụngcõnti M:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 0
. 0
2 1 2 1
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - = ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ
=

-
ố ứ
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1
2 1
2
b b
b b
b
ộ ự
- + -
ở ỷ
= - + -
- 0,25
( )
2
2 1 3 1b b b ị - = ị = =
( ) ( )
3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - =
( ) ( )
1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - =
0,50
VII A Tỡmsnguyờndng nlnhn
4
bitrng:

( ) ( )
1
1 1
3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600
n n
n n
n n
-
- +
+ + + = + =
( )
1
2 3 4 1600
n
n
-
+ =
0,25
chiahaivcho16 tac
( )
5
2 3 4 100(*)
n
n
-
+ =
nu
8n ị
VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi)
tú

ỡ ỡ

ớ ớ
- - = =
ợ ợ
( ) ( )
: 3 4 3 0 3 15 0BC AB B C x y x y ^ ị - + - = + - =
0,25
( )
1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + =
A AD AB ị = ầ nờnto
3 5 0
6 4 2 7
:
3 4 1 0
5 5
x y
d d
A A
x y d
- + =
ỡ
- +
ổ ử
ị
ớ
ỗ ữ
+ - + =
ố ứ
ợ

1 1 2 , 21 , 50
2 2
d D A I C
ổ ử
= - ị - - - ị
ỗ ữ
ố ứ
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - -
0,25
VII B
Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
1,00
/K
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
3
2 2

( )
( )
2
2
3
2
4
log
2
x
x
-
-
( )
2
3
3 log 2 4 0x + + - =
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
3
2 2
3 3
2
3
log 2 1
log 2 3 log 2 4 0
log 2 4
x

0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 