Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2010-2012
Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 1 Biên dịch: X. Thành
Hiệu ñính: Cao Hào Thi
CHƯƠNG 5
HỒI QUY HAI BIẾN:
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
VÀ KIỂM ðỊNH GIẢ THIẾT
Hãy cẩn thận khi kiểm ñịnh quá nhiều giả thiết; càng uốn nắn số liệu thì chúng càng dễ
cho kết quả, nhưng kết quả thu ñược bằng cách ép buộc là ñiều không thể chấp nhận
trong khoa học.
1
Như ñã ñề cập trong Chương 4, ước lượng và kiểm ñịnh giả thiết là hai chuyên
ngành lớn của thống kê cổ ñiển. Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng ñiểm
và ước lượng khoảng. Chúng ta ñã thảo luận về ước lượng ñiểm một cách kỹ lưỡng trong
hai chương trước, khi trình bày các phương pháp OLS và ML của ước lượng ñiểm.
Trong chương này, trước hết chúng ta xem xét ước lượng khoảng và sau ñó chuyển sang
). Trong thống kê, ñộ tin cậy của một ước lượng ñiểm ñược ño bằng sai số
chuẩn của nó. Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng ñiểm, ta có thể xây dựng một
khoảng xung quanh giá trị ước lượng ñiểm, ví dụ trong phạm vi hai hay ba lần sai số
chuẩn ở hai phía của giá trị ước lượng ñiểm, ñể xác suất mà giá trị ñúng của tham số nằm
trong khoảng này là, ví dụ, 95%. ðó là sơ bộ ý tưởng ñằng sau ước lượng khoảng.
ðể cụ thể hơn, giả thiết rằng ta muốn tìm xem
)
ˆ
(
2
β
“gần” với
β
2
như thế nào. ðể
thực hiện mục ñích này, ta tìm hai số dương
δ
và
α
, số thứ hai nằm trong khoảng từ 0 ñến
1
Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Kiểm
ñịnh giả thiết hay các mô hình thích hợp: một cách nhìn nữa về sự tuyệt chủng), trong Neutral Models in
Biology (Các mô hình trung lập trong sinh học), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hiệu ñính, Oxford
University Press, Oxford, 1987, trang 148.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Các phương pháp ñịnh lượng
Bài ñọc
Pr(
2
ˆ
β
−
δ
≤
β
2
≤
2
ˆ
β
+
δ
) = 1 −
α
(5.2.1)
Khoảng này, nếu tồn tại, ñược gọi là khoảng tin cậy; 1 −
α
ñược gọi là hệ số tin cậy; và
α
(0 <
α
< 1) ñược gọi là mức ý nghĩa.
2
Các ñiểm ñầu và cuối của khoảng tin cậy ñược
gọi là các giới hạn tin cậy (cũng ñược gọi là giá trị tới hạn - critical value),
2
ˆ
là 0,95 hay 95%. Như
vậy, ước lượng khoảng cho biết một khoảng các giá trị mà trong ñó có thể có giá trị ñúng
của
β
2
.
Người ñọc cần phải biết các khía cạnh sau ñây về ước lượng khoảng:
1. Phương trình (5.2.1) không nói rằng xác suất mà
β
2
nằm giữa các giới hạn là 1 −
α
.
Do
β
2
, mặc dù chưa biết, ñược giả thiết là một số cố ñịnh, nó có thể nằm ở trong hay
ngoài khoảng. ðiều mà (5.2.1) diễn ñạt là bằng cách sử dụng phương pháp trình bày
trong chương này, xác suất của việc xây dựng một khoảng chứa
β
2
là 1 −
α
.
2. Khoảng (5.2.1) là một khoảng ngẫu nhiên, tức là nó thay ñổi theo cách chọn mẫu do
nó ñược dựa vào
2
ˆ
β
, vốn là một giá trị ngẫu nhiên. (Tại sao?).
hoặc nằm trong khoảng cố ñịnh hay nằm ngoài nó. Do vậy, xác suất là 1 hoặc 0.
Như thế, trong ví dụ giả thiết về tiêu dùng - thu nhập, nếu khoảng tin cậy 95% tính
ñược là (0,4268 ≤
β
2
≤ 0,5941), [ñược giải một cách ngắn gọn trong (5.3.9)}, ta không
thể nói rằng xác suất mà khoảng này chứa giá trị ñúng của
β
2
là 95%. Xác suất ñó là
1 hoặc 0.
2
Cũng ñược gọi là xác suất mắc sai lầm Loại I. Sai lầm Loại I là bác bỏ giả thiết ñúng, trái lại sai lầm
Loại II là chấp nhận giả thiết sai. (Nội dung này ñược thảo luận toàn diện hơn trong Phụ lục A). Ký hiệu
α
ñược gọi là kích thước của kiểm ñịnh (thống kê).
Chng trỡnh Ging dy Kinh t Fulbright
Cỏc phng phỏp ủnh lng
Bi ủc
Kinh t lng c s - 3
rd
ed.
Ch 5: Hi qui hai bin:
c lng khong v kim ủnh gi thit
1
V
2
Khong tin cy cho
2
Mc 4.3 trong Chng 4 ủó ch ra rng vi gi thit phõn phi chun ủi vi u
i
, cỏc c
lng OLS ca
1
v
2
t chỳng cú phõn phi chun vi cỏc giỏ tr trung bỡnh v
phng sai tớnh ủc. Do ủú, vớ d ta cú bin s
)
bit phng sai tng th
2
. Nu
2
ủc bit trc, mt tớnh cht quan trng ca bin cú
phõn phi chun vi giỏ tr trung bỡnh
à
v phng sai
2
l din tớch di ủng cong
chun trong khong
à
bng gn ủỳng 68%, trong khong
à
2
bng gn ủỳng 95%,
v trong khong
à
3
bng gn ủỳng 99,7%.
Nhng
2
)
(
2
22
=
i
x
(5.3.2)
vi se(
2
) bõy gi biu th sai s chun c lng ủc. Cú th ch ra rng (xem Ph
lc 5A, Mc 5A.1) bin t ủnh ngha trờn tuõn theo phõn phi t vi n 2 bc t do.
[Lu ý s khỏc nhau gia (5.3.1) v 5.3.2)]. Do vy, thay vỡ s dng phõn phi chun, ta
cú th s dng phõn phi t ủ thit lp mt khong tin cy cho
2
nh sau:
Pr(t
/2
t t
/2
) = 1
β
ββ
αα
−=
≤
−
≤− 1
)
ˆ
(
ˆ
Pr
2/
2
22
2/
t
se
t
(5.3.4)
Sắp xếp lại (5.3.4) ta có:
Pr[
2
ˆ
β
2
. Ta có thể viết
ngắn gọn như sau:
Khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% của
β
2
:
2
ˆ
β
± t
α
/2
se(
2
ˆ
β
) (5.3.6)
Lập luận một cách tương tự và sử dụng (4.3.1) và (4.3.2), ta có thể viết:
Pr[
1
ˆ
β
− t
α
/2
ˆ
β
± t
α
/2
se(
1
ˆ
β
) (5.3.8)
Lưu ý một ñặc ñiểm quan trọng của các khoảng tin cậy trình bày trong (5.3.6) và
(5.3.8): Trong cả hai trường hợp chiều rộng của khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với sai số
chuẩn của ước lượng. Tức là, sai số chuẩn càng lớn, thì chiều rộng của khoảng tin cậy
càng lớn. Nói một cách khác, sai số chuẩn của ước lượng càng lớn thì sự không chắc
chắn trong ước lượng giá trị ñúng của tham số chưa biết càng lớn. Vì vậy, sai số chuẩn
của một ước lượng thường ñược mô tả là ñại lượng ño sự chính xác của ước lượng, nghĩa
là mức ñộ chính xác mà ước lượng tính giá trị ñúng của tổng thể.
Trở lại ví dụ tiêu dùng - thu nhập trong Chương 3 (Mục 3.6), ta ñã tìm ra
2
ˆ
β
=
0,509, se(
2
ˆ
β
) = 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu chúng ta giả thiết
α
= 5%, tức là hệ số
tin cậy là 95%, bảng t cho biết với số bậc tự do là 8, giá trị tới hạn t
ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do
ñượ
c ch
ỉ
rõ nh
ư
sau:
Pr[
2
ˆ
β
−
t
(n-2),
α
/2
se(
2
ˆ
β
)
≤
n ta s
ẽ
gi
ữ
nguyên ký hi
ệ
u c
ủ
a mình; ng
ữ
c
ả
nh s
ẽ
làm rõ s
ố
b
ậ
c t
ự
do thích h
ợ
p s
ử
d
ụ
ng.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Các phương pháp ñịnh lượng
ββ
β
1
Tương tự như (5.3.7), người ñọc có thể dễ dàng chứng minh ñược rằng khoảng tin cậy
95% của
β
1
trong ví dụ tiêu dùng - thu nhập của chúng ta là
9,6643 ≤
β
1
≤ 39,2448 (5.3.11)
Hay, sử dụng (5.3.8), ta có
24,4545 ± 2,306(6,4138)
tức là
24,4545 ± 14,7902 (5.3.12)
Cũng như trước, người ñọc phải cẩn thận khi giải thích khoảng tin cậy này. Trong thời
gian dài hạn, 95 trong số 100 trường hợp như (5.3.11) sẽ chứa giá trị ñúng của
β
1
; xác
suất mà một khoảng cố ñịnh cá biệt chứa giá trị ñúng của
β
1
là 1 hoặc 0.
Khoảng tin cậy ñồng thời cho
β
ββ
β
σ
2
Như ñã chỉ ra trong Chương 4, Mục 4.3, với giả thiết về phân phối chuẩn, biến
χ
2
= (n − 2)
2
2
ˆ
σ
σ
(5.4.1)
tuân theo phân phối
χ
2
với n − 2 bậc tự do.
5
Do vậy, ta có thể sử dụng phân phối
χ
2
ñể
thiết lập khoảng tin cậy cho
σ
2
Pr(
χ
α
χ
là hai giá trị của
χ
2
(các giá trị tới hạn của
χ
2
) tính ñược từ bảng Chi-bình phương
với n − 2 bậc tự do sao cho chúng cắt ra 100(
α
/2) phần trăm diện tích ñuôi của phân phối
χ
2
, như minh họa trong Hình 5.1.
Thay thế
χ
2
từ (5.4.1) vào (5.4.2) và sắp xếp lại các số hạng, ta có
4
Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner, Applied Linear Regression Models (Các
mô hình h
ồ
i quy tuy
ế
n tính
ứ
ng d
ụ
ng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Ch
χ
σ
α
−
ˆ
)2(Pr
2
/
2
n
Biểu thức này cho bi
ế
ðể minh họa, h
ãy xem ví d
= 42,1591 và s
ố bậc tự do = 8. N
số bậc tự do l
à 8 cho ta các giá tr
giá trị này cho th
ấy xác suất củ
lớn h
ơn 2,1797 là 97,5%. Do v
của
χ
2
, như ñư
ợc minh họa b
ụ lục A
V
ấn ñề kiểm ñịnh giả
quan sát xác ñ
ịnh hay kết qu
không? Từ “tương thích” s
ử d
ta không bác b
ỏ giả thiết phát bi
trước làm ta tin r
ằng hệ số góc
trị quan sát
2
ˆ
β
= 0,5091 tính
bi
ểu không? Nếu có, ta không bác b
F(
χ
2
)
95%
2,5%
2,1797
2
2
/
2
n
(5.4.3)
ết khoảng tin cậy 100(1
−
α
)% cho
σ
2
.
ãy xem ví d
ụ sau ñây. Trong Chương 3, M
ục 3.6, ta tính
do = 8. Nếu
α
ñược chọn ở giá trị 5%, bảng Chi-
bình ph
à 8 cho ta các giá tr
ị tới hạn sau:
χ
0 025
2
,
= 17,5346 và
χ
0 975
2
ên nghi
ệm rằng các giới hạn này s
ẽ chứa giá trị ñúng c
ờng hợp trong thời gian d
ài hạn.
THIẾT: CÁC B
ÌNH LUẬN TỔNG QUÁT
ư
ớc lượng ñiểm và ước lư
ợng khoảng, bây giờ ta s
thiết. Trong mục n
ày chúng ta th
ảo luận ngắn gọn m
ụ ục A
ñưa ra thêm một số chi tiết.
nh giả thiết thống k
ê có thể ñược phát biểu ñơn gi
ản nh
t quả t
ìm ñược có tương thích v
ới một giả thiết n
ử dụng ở ñây có nghĩa l
à “ñủ” sát với giá trị ñư
ợ
ết phát biểu. Nh
ư v
ậy, nếu một lý thuyết hay kinh nghi
ố góc ñúng
β
2
σ
bình ph
ương với
= 2,1797. Các
n 17,5346 là 2,5% và
ảng tin cậy 95%
ñặc ñiểm lệch của
ñọc phải tính ñ
ược
y 95% ñối với
σ
2
và
ñúng của
σ
2
, ta sẽ
ng, bây giờ ta sẽ xem xét
ọn một số khía
ản nh
ư sau: Một
thiết n
êu ra hay
ợc giả thiết ñể
t hay kinh nghiệm từ
à 1ñơn v
ị, thì giá
ơi gi
ả thiết phát
Damodar N. Gujarati 7 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
Trong ngôn ngữ thống kê, giả thiết phát biểu ñược gọi là gi
ả
thi
ế
t không và ñược
ký hiệu là H
0
. Giả thiết không thường ñược kiểm ñịnh so với một gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
ký
hiệu H
1
(hay còn gọi là gi
ả
thi
ế
t
β
2
≠ 1,5 là một
giả thiết phức hợp.
Lý thuyết kiểm ñịnh giả thiết là xây dựng các quy tắc hay thủ tục ñể quyết ñịnh
bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không. Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn nhau ñể xây
dựng các quy tắc ñó, gọi là kho
ả
ng tin c
ậ
y và ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Cả hai phương pháp
này khẳng ñịnh rằng biến số (thống kê hay ước lượng) ñang xem xét có phân phối xác
suất và kiểm ñịnh giả thiết là ñưa ra các phát biểu hay khẳng ñịnh về (các) giá trị hay
(các) tham số của phân phối ñó, Ví dụ, ta biết rằng với giả thiết về phân phối xác suất
chuẩn, thì
2
ˆ
β
có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng
β
2
và phương sai xác ñịnh
trong (4.3.4). Nếu ta giả thiết là
β
≠ 0,3
tức là, giá trị ñúng của MPC là 0,3 theo giả thiết không nhưng nhỏ hơn hay lớn hơn 0,3
theo giả thiết thay thế. Giả thiết không là giả thiết ñơn giản, trái lại giả thiết thay thế là
giả thiết phức hợp; thực tế nó ñược gọi là gi
ả
thi
ế
t hai phía. Thường thì một giả thiết
thay thế có tính chất hai phía phản ánh sự thật là chúng ta không có một nghiên cứu tiên
nghiệm hay một kỳ vọng lý thuyết mạnh về hướng ñi của giả thiết thay thế xuất phát từ
giả thiết không.
2
ˆ
β
quan sát ñược có tương thích với H
o
không? ðể trả lời câu hỏi này, hãy tham
khảo khoảng tin cậy (5.3.9). Ta biết rằng trong thời gian dài hạn, các khoảng như
(0,4268, 0,5914) sẽ chứa giá trị ñúng của
β
2
với xác suất 95%.
6
M
ộ
t gi
ả
thi
xác su
ấ
t; n
ế
u ng
ượ
c l
ạ
i, gi
ả
thi
ế
t
ñượ
c g
ọ
i là
giả thiết phức hợp
. Ví d
ụ
, trong
phân ph
ố
i chu
ẩ
n pdf
[ ]
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 8 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
Khoảng tin cậy 100(1
−
α
)% của
β
2Quy tắc quyết ñịnh
: Thiết lập một khoảng tin cậy 100(1
−
α
) cho
β
2
. Nếu
β
2
theo
H
0
nằm trong khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết
H
0
, nhưng nếu
β
2
) là một số
nhỏ, thường là 1%. Nhưng như thảo luận về giá tr
ị
p
trong Mục 5.8 sẽ cho thấy, tốt hơn
là ñể cho nhà nghiên cứu quyết ñịnh kết quả thống kê là “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa”
hay “rất có ý nghĩa”.
Kiểm ñịnh một phía hay một ñuôi
ðôi khi ta có một tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết mạnh (hay những kỳ vọng dựa trên
một công trình nghiên cứu thực nghiệm trước ñó) rằng giả thiết thay thế là một phía hay
theo một hướng chứ không phải là hai phía như vừa với thảo luận. Như vậy, trong ví dụ
về tiêu dùng - thu nhập, ta có thể viết:
7
Luôn luôn lưu ý rằng có 100
α
phần trăm cơ hội mà khoảng tin cậy không chứa
β
2
theo H
0
mặc dù giả thiết
ñúng. Một cách ngắn gọn, có 100
α
phần trăm cơ hội mắc sai lầm Loại I. Như vậy, nếu
α
= 0,05, có 5%
cơ hội ta có thể bác bỏ giả thiết không mặc dù nó ñúng.
α
set+
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết
Một phương pháp thay thế những bổ sung cho phương pháp khoảng tin cậy ñể kiểm ñịnh
các giả thiết thống kê là ph
ươ
ng pháp ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Phương pháp này ñược phát
triển ñộc lập bởi R. A. Fisher, và hai nhà khoa học Neyman và Pearson.
9
Nói m
ộ
t cách
t
ổ
ng quát, m
ộ
t ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a là m
ộ
t th
ủ
t
a m
ộ
t
giả thiết không
. Ý tưởng
then chốt ñằng sau các kiểm ñịnh ý nghĩa là một thống kê kiểm ñịnh (ước lượng) và phân
phối mẫu của thống kê ñó theo giả thiết không. Quyết ñịnh chấp nhận hay bác bỏ H
0
ñược ñưa ra trên cơ sở giá trị của thống kê kiểm ñịnh thu ñược từ số liệu ñã có.
ðể minh họa, nhớ lại rằng với giả thiết về phân phối chuẩn, biến số
)
ˆ
(
ˆ
2
22
β
ββ
se
t
−
=
σ
ββ
ˆ
)
ˆ
≤
−
≤− 1
)
ˆ
(
ˆ
Pr
2/
2
*
22
2/
t
se
t
(5.7.1)
với
β
2
∗
là giá trị của
β
2
theo H
0
và với -t
α
/2
và t
β
+ t
α
/2
se(
2
ˆ
β
)] = 1 −
α
(5.7.2)
Biểu thức này biểu thị khoảng chứa
2
ˆ
β
với xác suất 1 −
α
, với ñiều kiện
β
2
=
β
2
∗
. Theo
ngôn ngữ kiểm ñịnh giả thiết, khoảng tin cậy 100(1 −
α
)% thiết lập trong (5.7.2) ñược gọi
là mi
ề
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 10 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
gọi là (các) mi
ề
n bác b
ỏ
(của H
0
trong các giới hạn (tin cậy) hợp lý xung quanh giá trị giả thiết hay không.
Một lần nữa hãy trở lại ví dụ về tiêu dùng -thu nhập. Ta biết rằng
2
ˆ
β
= 0,5091,
se(
2
ˆ
β
) = 0,0357, và số bậc tự do = 8. Nếu ta giả sử rằng
α
= 5%, thì t
α
/2
= 2,306. Nếu ta
mặc ñịnh H
0
:
β
2
=
β
2
∗
= 0,3 và H
1
:
β
2
Trên thực tế, không cần phải ước lượng (5.7.2) một cách rõ ràng. Ta có thể tính
giá trị t nằm ở giữa bất ñẳng thức kép (5.7.1) và xem nó có nằm giữa các giá trị tới hạn
của t hay nằm ngoài chúng. Trong ví dụ của chúng ta:
t =
−
=
0
5091
0
3
0 0357
586
,
,
,
, (5.7.4)
10
Mục 5.2, ñiểm 4 ñã phát biểu rằng ta không thể nói rằng xác suất mà khoảng cố ñịnh (0,4268, 0,5914)
chứa giá trị ñúng của
β
2
là 95%. Nhưng ta có thể ñưa ra phát biểu thống kê trình bày trong (5.7.3) do
2
ˆ
β
,
với tư cách là một ước lượng, là một biến ngẫu nhiên.
f
i h
ạ
n
2,5%
2
ˆ
β
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Giá tr
ị
này rõ ràng n
ằ
m
trong mi
ta bác b
ỏ
H
0
ệ
v
ậ
y, m
ộ
t giá tr
ị
t
“l
ớ
n” s
ẽ
l
luôn có th
ể
s
ử
d
ụ
ng b
ả
ng t
ñ
nh
ư
ta bi
ế
t, ph
ụ
ậ
c t
ự
do, xác su
10%, nh
ư
ng v
ớ
i cùng s
ố
b
ậ
c t
ự
là 0,002 hay 0,2%.
Do ta s
ử
d
ụ
ng phân ph
là
ki
ể
m
ñị
nh
t
. Trong ngôn ng
ý ngh
ĩ
c
ủ
a chúng ta, ki
ể
HÌNH 5.4
Kho
ả
ng tin c
ậ
y 95%
ñố
i v
ớ
i
t
(8 b
Tr
ư
ớ
c khi k
ế
t thúc th
ả
v
ừ
a mô t
thi
ế
t ph
ứ
c h
ợ
0,3. Nh
ư
ng gi
ả
s
ử
kinh nghi
ệ
0,3. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p n
ày ta có:
ñị
nh ph
ứ
c h
ợ
p, bây gi
ờ
H
1
ước lượng khoảng v
à ki
trong mi
ề
n t
ớ
i h
ạ
n c
ủ
a Hình 5.4. K
ế
t lu
ậ
n v
ẫ
n nh
ư
ớ
c l
ượ
ng
ñượ
c (=
2
ˆ
β
) b
ằ
ng v
a
t; L
ư
u ý: t có th
ể
d
ươ
ng hay âm) s
ẽ
c
ẽ
l
à b
ằ
ng ch
ứ
ng ch
ố
ng l
ạ
i gi
ả
thi
ế
t không. T
ấ
t nhi
ñ
ể
xác
u b
ạ
n xem b
ả
ng
t trong Ph
ụ
l
ụ
c D, b
ạ
n s
ẽ
nh
ậ
n th
ấ
y
do, xác su
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c các giá tr
ị
l
ớ
n d
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tr
ị
t
b
ằ
ng 3,552 hay l
ng phân ph
ố
i
t, th
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
ñị
nh
ở
trên
ñư
ợ
c g
t có ý ngh
ĩ
a và do v
ậ
y ta bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không
(8 b
ậ
c t
ự
do )
t thúc th
ả
o lu
ậ
n v
ề
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
i xác su
ấ
t, g
ọ
i là các mi
ề
n bác b
u nó n
ằ
m
ở
m
ộ
t trong hai ph
ía
ñ
uôi. Nh
ư
ng
ñ
i
ề
u n
ày x
ứ
c h
ợ
p hai phía;
β
2
H
0
:
β
2
≤ 0,3 và H
1
> 0,3. M
ặ
c dù H
1
v
ẫ
n l
có tính m
ộ
t phía,
ñể
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t n
ày, ta s
0 +2,306
c, t
ứ
c là
thi
ế
t
β
2
, giá tr
ị
t
iá tr
ị
gi
ả
thi
ế
t
ẽ
c
àng l
ớ
n.
Do
ấ
t nhi
ên, ta luôn
n hay nh
n h
ơ
n ch
ỉ
ộ
t cách thích h
ợ
p
ñư
ợc xem là có
m trong miền tới hạn.
, một kiểm ñịnh
ng k
ê kiểm ñịnh
không b
ị
bác b
ỏ
.
thi
ế
t không
.
ủ
t
ụ
c ki
ể
m
à l
ớ
n h
ơ
n
ẫ
n l
à m
ộ
t ki
ể
m
ày, ta s
ử
d
ụ
ng
kiểm
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
ng
ứ
ng v
ớ
không c
ầ
n xem xét
ñ
uôi phía sau c
ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a m
ộ
t phía hay hai phía ph
hay các kinh nghi
ệ
m th
ự
c nghi
5.8).
Ta có th
ể
tóm t
ắ
t ph
ươ
ọ
a trong Hình 5.5. (Xem
ñ
ồ
ng th
ờ
HÌNH 5.5
Ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a m
ộ
t phía
nh v
ẫ
n nh
ư
ng tr
ư
ớ
c tr
ừ
vi
ệ
c gi
ớ
ày. Vi
t phía hay hai phía ph
ụ
thu
ộ
c v
ào m
ộ
t s
ố
nghiên c
ứ
u ti
c nghi
ệ
m có tr
ướ
c. (Nh
ư
ng chi ti
ế
t s
ẽ
ñượ
c tr
ình bày trong M
ươ
ng pháp ki
ể
ậ
n 95%
t
= 5,86 n
ằ
m
trong mi
ề
n t
ớ
i
h
ạ
n 2,5% này
0,3664
0
1,860
0
Mi
ề
n ch
ấ
p
nh
ậ
n 95%
à ki
ểm ñịnh giả thiết
ng th
ờ
i th
ả
o lu
ậ
n
y phía tr
ên hay giá tr
ị
ình 5.5 minh h
ọ
a, ta
ày. Vi
ệ
c s
ử
d
ụ
ng
ứ
u ti
ên nghi
ệ
m
ình bày trong M
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 13 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
B
Ả
NG 5.1
Kiểm ñịnh ý nghĩa t: các quy tắc quyết ñịnh
Lo
ạ
i
gi
ả
thi
ế
t
H
0
: Gi
Hai phía
β
2
=
β
2
∗
β
2
≠
β
2
∗
t >
t
α
/2, df
Phía ph
ả
i
β
2
≤
β
2
∗
t
<
−
t
α
/2, df
Ghi chu:
β
2
∗
là giá trị bằng số giả thiết của
β
2
.
t là giá trị tuyệt ñối của t.
t
α
hay t
α
/2
là giá trị tới hạn của t tại mức ý nghĩa
α
hay
α
/2.
n ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a, xem xét bi
ế
n s
ố
sau:
2
2
2
ˆ
)2(
σ
σ
χ
−= n (5.4.1)
B
Ả
NG 5.2
Tóm tắt kiểm ñịnh
χ
χχ
χ
2
0
n
ế
u
σ
2
=
2
0
σ
σ
2
>
2
0
σ
2
,
2
0
2
)
ˆ
(
df
α
χ
σ
χ
σ
σ
−
<
df
σ
2
≥
2
0
σ
σ
2
≠
2
0
σ
2
,2/
2
0
2
)
ˆ
(
df
Bi
ế
n này, nh
ư
ñ
ã
ñề
c
ậ
p tr
ướ
c
ñ
ây, tuân theo phân ph
ố
i
χ
2
v
ớ
i n − 2 b
ậ
c t
ự
do. Trong ví
d
ụ
gi
ả
:
σ
2
≠ 85, ph
ươ
ng trình (5.4.1) cho ta th
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh
ñố
i v
ớ
i H
0
. Thay th
ế
các giá
tr
ị
thích h
ợ
p vào (5.4.1), có th
ể
tìm ra
ñượ
c r
ằ
ị
χ
2
tính
ñượ
c n
ằ
m kho
ả
ng
các gi
ớ
i h
ạ
n này, s
ố
li
ệ
u này h
ỗ
tr
ợ
gi
ả
thi
ế
t không và ta không bác b
ỏ
nó. (Xem Hình
t
ñượ
c tóm t
ắ
t trong B
ả
ng 5.2.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
ñị
nh ý ngh
ĩ
a, ví d
ụ
ki
ể
m
ñị
nh t, ta quy
ế
t
ñị
nh ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t không, t
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng gì ta phát bi
ể
i sao?
ðể
tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i này, hãy quay l
ạ
i ví d
ụ
c
ủ
a chúng ta v
ề
tiêu dùng - thu nh
ậ
p và
gi
ả
s
ử
r
ằ
ng H
0
:
β
2
ủ
a ki
ể
m
ñị
nh t, ta tìm ra r
ằ
ng t = (0,5091 −
0,50)/0,0357 = 0,25. t không có ý ngh
ĩ
a t
ạ
i
α
= 5%. Do v
ậ
y, ta nói “ch
ấ
p nh
ậ
n” H
0
.
Nh
ư
ng bây gi
ờ
hãy gi
ả
s
. Gi
ả
thi
ế
t nào
ñ
úng trong hai gi
ả
thi
ế
t không này? Ta không bi
ế
t. Do
v
ậ
y, b
ằ
ng cách ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t không ta ph
ả
i luôn luôn nh
ậ
n th
t h
ơ
n là nên nói
r
ằ
ng ta có th
ể
ch
ấ
p nh
ậ
n gi
ả
thi
ế
t không ch
ứ
không nên nói là ch
ấ
p nh
ậ
n nó. T
ố
t h
ơ
n n
ữ
a
là:
…c
” ch
ứ
không ph
ả
i là “ch
ấ
p nh
ậ
n”.
11
Giả thiết không “zero” và quy tắc kinh nghiệm “2-
t
”
M
ộ
t gi
ả
thi
ế
t không th
ườ
ng
ñượ
c ki
ể
m
ñị
nh trong nghiên c
ứ
c
ñ
ích
là
ñể
tìm xem Y có quan h
ệ
gì v
ớ
i X, bi
ế
n gi
ả
i thích, hay không. N
ế
u b
ắ
t
ñầ
u t
ừ
vi
ệ
c
không có quan h
ệ
gi
ữ
a Y và X thì vi
ệ
ễ
dàng ki
ể
m
ñị
nh b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp kho
ả
ng tin
c
ậ
y hay ki
ể
m
ñị
nh t
ñ
ã
ñượ
c th
ả
o lu
ậ
n trong các ph
ầ
n trên. Nh
ư
ắ
c kinh nghi
ệ
m“2-
t
”
. N
ế
u s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 20 và n
ế
u
α
, m
ứ
c ý
ngh
)] tính
t
ừ
(5.3.2) l
ớ
n h
ơ
n 2 v
ề
giá tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i.
Lý do c
ă
n b
ả
n c
ủ
a quy t
ắ
c này không quá khó ch
ứ
ng minh. T
ừ
(5.7.1) ta bi
ế
t =
2
ˆ
β
/se(
2
ˆ
β
) < −t
α
/2
khi
2
ˆ
β
< 0
hay khi
11
Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang
114.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
2
2
)
ˆ
(
ˆ
α
β
β
t
se
t
>=
(5.8.1)
v
ớ
i s
ố
b
ậ
c t
ự
do phù h
ợ
p.
Bây gi
ờ
, xem xét b
ả
ng t trong Ph
n h
ơ
n 2 (v
ề
tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i), ví d
ụ
nh
ư
2,1, s
ẽ
có ý ngh
ĩ
a th
ố
ng kê
ở
m
ứ
c 5%. T
ừ
ñ
ó, ta bác b
n ho
ặ
c b
ằ
ng 20, ta không c
ầ
n tra b
ả
ng t
ñể
ñ
ánh giá ý ngh
ĩ
a
c
ủ
a h
ệ
s
ố
góc tính
ñượ
c. T
ấ
t nhiên, ng
ườ
i ta luôn luôn có th
ể
tra b
ầ
n khác, L
ư
u ý r
ằ
ng n
ế
u
ñ
ang ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t m
ộ
t
phía
β
2
= 0
ñố
i l
ạ
i v
ớ
i
(5.8.2)
N
ế
u ta c
ố
ñị
nh
α
ở
m
ứ
c 0,05, t
ừ
b
ả
ng t ta nh
ậ
n th
ấ
y v
ớ
i 20 hay nhi
ề
u h
ơ
n 20 b
ậ
c t
ị
t l
ớ
n h
ơ
n 1,8 (v
ề
tr
ị
tuy
ệ
t
ñố
i) và s
ố
b
ậ
c t
ự
do l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 20, ta
không c
ầ
ở
m
ứ
c 0,01 hay b
ấ
t k
ỳ
m
ứ
c nào khác, ta s
ẽ
ph
ả
i quy
ế
t
ñị
nh v
ề
giá tr
ị
thích
h
ợ
p c
ủ
a t t
ừ
giá tr
ị
i các gi
ả
thi
ế
t không và gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
cho tr
ướ
c, vi
ệ
c ki
ể
m
ñị
nh chúng v
ề
ý ngh
ĩ
a
th
ố
ng kê không còn là m
ộ
t
ñ
i
ng thì tình hu
ố
ng trong nghiên c
ứ
u s
ẽ
g
ợ
i ý v
ề
tính ch
ấ
t c
ủ
a các gi
ả
thi
ế
t không và gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
. Ví d
ụ
, trong Bài t
ậ
p 5.16
ặ
c
ñị
nh r
ằ
ng E
i
=
β
1
+
β
2
σ
i
v
ớ
i E = su
ấ
t sinh l
ợ
i k
ỳ
v
ọ
ng t
ừ
c
ơ
ấ
t sinh l
ợ
i và r
ủ
i ro
ñượ
c d
ự
ñ
oán là có quan h
ệ
ñồ
ng bi
ế
n − r
ủ
i ro các cao thì su
ấ
t sinh
l
ợ
i càng cao − gi
ả
thi
ế
t thay th
ế
ư
ng hãy xem xét tr
ườ
ng h
ợ
p m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
. Nh
ư
ta s
ẽ
ch
ỉ
ra sau
ñ
ây, m
ộ
t
trong các y
ế
u t
ố
xác
ñị
ñ
ã ch
ỉ
ra r
ằ
ng
ñộ
co giãn thu nh
ậ
p c
ủ
a m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
(t
ỷ
s
ố
ph
ầ
n tr
ă
m thay
ñổ
ứ
u m
ớ
i v
ề
m
ứ
c c
ầ
u ti
ề
n t
ệ
, n
ế
u ta m
ặ
c
ñị
nh r
ằ
ng h
ệ
s
ố
co giãn thu nh
ậ
p
β
2
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 16 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
thi
ế
t l
ậ
p các gi
ả
thi
ế
t. Nh
ư
ng m
ặ
c dù các gi
ả
thi
ế
t
ñượ
c thi
ế
t l
ậ
p
nh
ư
th
ế
nào
ñ
i n
i
ề
u tra th
ự
c nghi
ệ
m. N
ế
u không, nhà nghiên c
ứ
u s
ẽ
ph
ạ
m
ph
ả
i vi
ệ
c l
ậ
p lu
ậ
n vòng quanh hay c
ố
ướ
c
ñ
oán
m, ta có th
ể
mu
ố
n thi
ế
t l
ậ
p
gi
ả
thi
ế
t
ñể
bi
ệ
n minh cho k
ế
t qu
ả
tìm
ñượ
c. Ph
ả
i tránh cách làm này b
ằ
ng m
ọ
i giá, ít
ả
i hi
ể
u rõ t
ừ
nh
ữ
ng th
ả
o lu
ậ
n t
ừ
ñầ
u t
ớ
i
ñ
ây là vi
ệ
c ta có bác b
ỏ
hay không
bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
úng. Trong ph
ụ
l
ụ
c A, ta th
ả
o lu
ậ
n toàn di
ệ
n b
ả
n ch
ấ
t
c
ủ
a sai l
ầ
m Lo
ạ
i I, quan h
ệ
c
ủ
a nó v
ớ
i sai l
ầ
m Lo
i I. Nh
ư
ng ngay c
ả
nh
ư
th
ế
, t
ạ
i
sao
α
l
ạ
i hay
ñượ
c c
ố
ñị
nh
ở
m
ứ
c 1%, 5%, hay nhi
ề
u nh
ấ
t là 10%? Th
ộ
t cu
ố
n sách gi
ớ
i thi
ệ
u nh
ư
th
ế
này, không th
ể
th
ả
o lu
ậ
n chi ti
ế
t v
ề
lý do
t
ạ
i sao l
ạ
i ch
ọ
n m
ứ
t
ự
b
ả
n thân nó. Tuy nhiên, ta có th
ể
ñư
a ra m
ộ
t tóm
t
ắ
t ng
ắ
n g
ọ
n. Nh
ư
s
ẽ
th
ả
o lu
ậ
n trong Ph
ụ
l
ụ
c A, v
c là, v
ớ
i c
ỡ
m
ẫ
u cho tr
ướ
c, n
ế
u ta
gi
ả
m xác su
ấ
t bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t
ñ
úng, thì
ñồ
ng th
ờ
i ta l
ạ
i t
m này. Bây gi
ờ
, cách
duy nh
ấ
t mà chúng ta có th
ể
quy
ế
t
ñị
nh v
ề
quan h
ệ
ñượ
c-m
ấ
t này là tìm chi phí t
ươ
ng
ñố
i
c
ủ
a hai lo
ạ
i sai l
ầ
ầ
m Lo
ạ
i I)
có chi phí cao h
ơ
n so v
ớ
i sai l
ầ
m không bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không
khi nó sai trên th
ự
c t
ế
(Sai
l
ầ
m Lo
ạ
i II), vi
ệ
c t
m Sai l
ầ
m Lo
ạ
i I th
ấ
p h
ơ
n so v
ớ
i chi phí ph
ạ
m Sai l
ầ
m Lo
ạ
i II, s
ẽ
h
ợ
p lý
n
ế
u t
ạ
o xác su
ấ
t lo
ạ
i sai l
ế
t
ñượ
c chi phí c
ủ
a vi
ệ
c ph
ạ
m hai lo
ạ
i sai l
ầ
m. Vì
v
ậ
y, nh
ữ
ng nhà kinh t
ế
l
ượ
ng
ứ
ng d
ụ
ng th
ườ
ng tuân theo cách làm là
ñặ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i II nh
ỏ
nh
ấ
t. B
ở
i vì 1 tr
ừ
xác su
ấ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i II
ñượ
c g
ọ
i là
năng lực của kiểm ñịnh
, cách làm này là
ñể
ạ
nh c
ủ
a ki
ể
m
ñị
nh).
Nh
ư
ng t
ấ
t c
ả
v
ấ
n
ñề
khó kh
ă
n v
ề
l
ự
a ch
ọ
n giá tr
ị
thích h
ợ
ị
p
ñượ
c th
ả
o
lu
ậ
n
ở
m
ụ
c k
ế
ti
ế
p.
13
Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn bản về Kinh tế Lượng), Macmillan, New York, 1971, trang
126-127.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
Mức ý nghĩa chính xác: Giá trị
p
Nh
ư
ñ
ã l
ư
u ý, “gót chân Asin” c
ủ
a ph
ươ
ng pháp c
ổ
ñ
i
ể
n v
ề
ki
ể
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t là s
ụ
cho tr
ướ
c, t
ạ
i sao l
ạ
i không làm theo cách
ñơ
n gi
ả
n là tra b
ả
ng th
ố
ng kê thích h
ợ
p
ñể
tìm xác su
ấ
t th
ự
c t
ế
c
ủ
a vi
ệ
c
? Xác su
ấ
t này
ñượ
c g
ọ
i là
giá trị p
(ngh
ĩ
a là
giá trị
xác suất
). Nó c
ũ
ng
ñượ
c g
ọ
i là
mức ý nghĩa quan sát
hay
mức ý nghĩa chính xác
hay
xác suất chính xác phạm sai lầm Loại I
. Nói m
ộ
t cách mang tính k
ỹ
thu
thi
ế
t không là
giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a MPC b
ằ
ng 0,3, ta có giá tr
ị
t là 5,86 theo (5.7.4). Giá tr
ị
p b
ằ
ng bao
nhiêu
ñể
ñạ
t
ñượ
c giá tr
ị
t b
ằ
ng hay l
ớ
ả
i nh
ỏ
h
ơ
n 0,0001 (m
ộ
t phía) hay 0,0002
(hai phía). B
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng máy tính, có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng xác su
ấ
t
ñạ
t
ñượ
c giá tr
ị
t b
ằ
a quan sát
ñượ
c, hay chính xác c
ủ
a th
ố
ng kê t nh
ỏ
h
ơ
n nhi
ề
u so v
ớ
i m
ứ
c
ý ngh
ĩ
a c
ố
ñị
nh m
ộ
t cách quy
ướ
c hay tùy ý, nh
ư
1, 5 hay 10%. Trên th
a MPC là
0,3, xác su
ấ
t mà ta ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
i I ch
ỉ
là 0,02%, t
ứ
c là kho
ả
ng 2 trong s
ố
10.000!
Nh
ư
l
ư
u ý tr
ướ
c
ñ
ây, n
ế
u s
ố
ñạ
t
ñượ
c t nh
ư
v
ậ
y s
ẽ
“nh
ỏ
”. Nói m
ộ
t cách
khác, v
ớ
i c
ỡ
m
ẫ
u cho tr
ướ
c, khi
t
t
ă
ng lên, giá tr
ị
p gi
ả
ị
p và m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
α
? N
ế
u ta t
ạ
o thói quen c
ố
ñị
nh
α
b
ằ
ng giá tr
ị
p c
ủ
a m
ộ
t th
ố
ng kê ki
ể
m
ñọ
c t
ự
quy
ế
t
ñị
nh có bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không t
ạ
i giá tr
ị
p tính
ñượ
c hay không. N
ế
u trong m
ộ
t
ứ
ng d
ụ
ng, giá tr
ị
ứ
c ý ngh
ĩ
a (chính xác) này thì c
ứ
vi
ệ
c làm. Không có
gì sai n
ế
u ch
ấ
p nh
ậ
n xác su
ấ
t là s
ẽ
sai l
ầ
m 14,5% n
ế
u bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không trong khi gi
ả
p vào kho
ả
ng 0,02% và không mu
ố
n ch
ấ
p nh
ậ
n
xác su
ấ
t là ph
ạ
m sai l
ầ
m nhi
ề
u h
ơ
n 2 trong s
ố
10.000 l
ầ
n. Nói cho cùng, m
ộ
t s
ố
ng
ườ
i
ố
ng kê ki
ể
m
ñị
nh cho tr
ướ
c. M
ộ
t s
ố
ng
ườ
i
ñọ
c có th
ể
mu
ố
n c
ố
ñị
nh
α
t
ạ
i m
ộ
t m
ọ
.
14
Ta có thể tính giá trị p với vài số thập phân bằng cách dùng các bảng thống kê ñiện tử. Tuy vậy, các bảng
thống kê quy ước, do thiếu chỗ, không thể chính xác ở mức ñó ñược. Micro TSP, SHAZAM, ET, và một
vài phần mềm thống kê khác có thể tự ñộng cho biết các giá trị p.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
ế
t r
ằ
ng giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a MPC là
0,61 (H
0
:
β
2
= 0,61). D
ự
a vào k
ế
t qu
ả
2
ˆ
β
= 0,5091 trong m
ẫ
u, ta có kho
ả
ng (0,4268,
ng kê, t
ứ
c là, k
ế
t qu
ả
khác
ñ
áng k
ể
so
v
ớ
i 0,61.
Nh
ư
ng
ñ
âu là ý ngh
ĩ
a th
ự
c t
ế
hay ý ngh
ĩ
a lâu dài c
ủ
a k
ế
không?
Vi
ệ
c tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i ph
ụ
thu
ộ
c vào vi
ệ
c ta th
ự
c s
ự
làm gì v
ớ
i các
ướ
c l
ượ
ng này.
Ví d
ụ
, trong kinh t
ế
ế
u
chính ph
ủ
mu
ố
n t
ă
ng chi tiêu c
ủ
a mình lên 1 USD
ñể
ñư
a n
ề
n kinh t
ế
ra kh
ỏ
i suy thoái,
thu nh
ậ
p s
ẽ
t
ă
ng lên 2,04 USD n
ế
u MPC là 0,5091 nh
n kinh t
ế
.
ð
i
ể
m L
ư
u ý trong toàn b
ộ
quá trình th
ả
o lu
ậ
n này là ta không
ñượ
c nh
ầ
m l
ẫ
n ý
ngh
ĩ
a th
ố
ng kê v
ớ
i ý ngh
ĩ
hóa, ng
ườ
i ta th
ườ
ng có ý
ñị
nh cho
r
ằ
ng
β
j
g
ầ
n b
ằ
ng 1, r
ấ
t g
ầ
n
ñế
n m
ứ
c mà
ñố
i v
ớ
i t
ấ
i 1,0 không là v
ấ
n
ñề
kinh t
ế
h
ọ
c, không ph
ả
i th
ố
ng kê. Ta không th
ể
gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
ñề
này b
ằ
ng cách d
ự
a vào
m
ộ
ñơ
n v
ị
sai s
ố
chu
ẩ
n. Chúng không ph
ả
i là các
ñơ
n v
ị
có ngh
ĩ
a
ñể
tính h
ệ
s
ố
kinh t
ế
β
j
− 1. T
ố
t h
ậ
t s
ự
quan tr
ọ
ng. Khi c
ỡ
m
ẫ
u r
ấ
t l
ớ
n, các v
ấ
n
ñề
ý
ngh
ĩ
a th
ố
ng kê tr
ở
nên r
ấ
t ít quan tr
ọ
ng nh
ư
ế
t m
ọ
i gi
ả
thi
ế
t không s
ẽ
b
ị
bác b
ỏ
; có th
ể
có các
nghiên c
ứ
u mà trong
ñ
ó ch
ỉ
quan tâm t
ớ
i
ñộ
l
ớ
n c
ủ
ậ
p nh
ư
là môt
hình n
ộ
m và m
ụ
c
ñ
ích c
ủ
a nghiên c
ứ
u th
ự
c nghi
ệ
m là bác b
ỏ
nó, t
ứ
c là bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t
không. Nh
ử
d
ụ
ng nó
ñể
k
ị
ch tính hóa các k
ế
t
qu
ả
th
ự
c nghi
ệ
m. Rõ ràng là nh
ữ
ng ng
ườ
i biên t
ậ
p các t
ạ
p chí có danh ti
ế
ng không l
ấ
y gì
làm h
và
σ^
bj
là sai số chuẩn của
nó. Về quan ñiểm chứng thực cho vấn ñề này, xem D. N. McCloskey, “The Loss Function Has Been
Mislaid: The Rhetoric of Significance Tests” (Hàm số mất ñã bị thất lạc: Sự hùng biện của các kiểm ñịnh ý
nghĩa), American Economic Review (Tập chí Kinh tế Hoa Kỳ), Vol. 75, 1985, trang 201-205.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ñă
ng tin
h
ơ
n là tìm ra r
ằ
ng nó b
ằ
ng, ví d
ụ
nh
ư
, 0,7!
Do v
ậ
y, J. Bradford Delong và Kevin Lang l
ậ
p lu
ậ
n r
ằ
ng t
ố
t h
ơ
n là các nhà kinh
t
ế
nên
ế
u t
ấ
t c
ả
hay g
ầ
n nh
ư
t
ấ
t c
ả
các
gi
ả
thi
ế
t không
là sai, hoàn toàn có ít
giá tr
ị
khi ta t
ậ
p trung vào phân tích xem theo
gi
ả
thi
ế
t không
nh
ữ
ng mô hình nào là các phép tính g
ầ
n
ñ
úng t
ố
t.
ð
i
ề
u này yêu c
ầ
u ta ph
ả
i bi
ế
t các
kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a thông s
ố
mà b
ị
lo
y h
ơ
n so v
ớ
i
ph
ươ
ng pháp ki
ể
m
ñị
nh ý ngh
ĩ
a. Ng
ườ
i
ñọ
c có th
ể
mu
ố
n ghi nh
ớ
l
ờ
i khuyên này.
5.9 PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Trong ph
ầ
ấ
n
ñề
suy lu
ậ
n
th
ố
ng kê.
Trong Ch
ươ
ng 3, M
ụ
c 3.5, ta
ñ
ã xây d
ự
ng
ñẳ
ng th
ứ
c sau:
∑
∑
∑
∑
∑
+=+=
222
i thích
ñượ
c (ESS) và t
ổ
ng bình ph
ươ
ng ph
ầ
n d
ư
(RSS).
Nghiên c
ứ
u các thành ph
ầ
n này c
ủ
a TSS
ñượ
c g
ọ
i là
phân tích phương sai
(ANOVA) t
ừ
quan
ñ
i
ể
a vào. TSS có n − 1 b
ậ
c t
ự
do do ta m
ấ
t 1 b
ậ
c t
ự
do khi tính giá tr
ị
trung
bình m
ẫ
u
Y
−
. RSS có n − 2 b
ậ
c t
ự
do. (T
ạ
i sao?) (L
ư
u ý:
ð
i
ề
do (ch
ỉ
ñ
úng cho
tr
ườ
ng h
ợ
p 2 bi
ế
n).
ð
ó là do ESS =
∑
22
2
ˆ
i
x
β
là hàm s
ố
c
ủ
a
2
ˆ
β
ch
ây là m
ẫ
u chu
ẩ
n c
ủ
a b
ả
ng AOV,
ñ
ôi khi
ñượ
c g
ọ
i là
bảng ANOVA
.
V
ớ
i nh
ữ
ng công th
ứ
c trong B
ả
ng 5.3, bây gi
ờ
ta xem xét bi
ế
n s
=
2
22
2
ˆ
ˆ
σ
β
∑
i
x
(5.9.1)
16
Xem bài viết của họ trích dẫn trong chú thích 12, trang 1271.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ng y
ế
u t
ố
nhi
ễ
u u
i
có phân ph
ố
i chu
ẩ
n và H
0
:
β
2
= 0, ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng F
trong (5.9.1) th
ỏ
a mãn các
ñ
i
ề
F
ở
trên
ñượ
c dùng
ñể
làm gì? Ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng
17
E(
∑
22
2
ˆ
i
x
β
) =
σ
2
+
∑
22
β
2
và
σ
2
xu
ấ
t hi
ệ
n
ở
v
ế
ph
ả
i c
ủ
a nh
ữ
ng ph
ươ
ng trình này là các tham s
ố
ñ
úng). Do v
ậ
y, n
ế
u
ố
ng này, bi
ế
n gi
ả
thích X
không có tác
ñộ
ng tuy
ế
n tính
ñố
i v
ớ
i Y và toàn b
ộ
bi
ế
n thiên c
ủ
a Y
ñượ
c gi
ả
thích b
ở
i y
ế
u
t
ậ
y, t
ỷ
s
ố
F trong (5.9.1) cho ta m
ộ
t ki
ể
m
ñị
nh v
ề
gi
ả
thi
ế
t không H
0
:
β
2
= 0. Do t
ấ
t c
ả
các s
ố
ñư
m
ñị
nh gi
ả
thi
ế
t
không cho r
ằ
ng giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a
β
2
b
ằ
ng 0. T
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng
ñ
i
ề
ñ
ã ch
ọ
n, hay
thu th
ậ
p
giá trị p
c
ủ
a th
ố
ng kê F
ñ
ã tính
ñượ
c.
B
Ả
NG 5.3
Bảng ANOVA cho mô hình hồi quy hai biến
Ngu
ồ
n bi
ế
n thiên SS
*
B
ậ
c t
n d
ư
(RSS)
∑
2
ˆ
i
u
n
−
2
2
2
ˆ
2
ˆ
σ
=
−
∑
n
u
i
TSS
∑
2
i
y
ñượ
c trình bày trong B
ả
ng 5.4. Giá tr
ị
F tính
ñượ
c là 202,87. Giá tr
ị
p c
ủ
a
th
ố
ng kê F t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i 1 và 8 b
ậ
c t
ự
do không th
ể
tính
ñượ
c t
ừ
ằ
ng giá tr
ị
p là
0,0000001, m
ộ
t xác su
ấ
t vô cùng nh
ỏ
. N
ế
u quy
ế
t
ñị
nh ch
ọ
n ph
ươ
ng pháp m
ứ
c ý ngh
ĩ
a
ñể
ki
ể
m
c là 202,87 rõ ràng có ý ngh
ĩ
a
ở
m
ứ
c này. Do v
ậ
y, n
ế
u ta bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t không
cho r
ằ
ng
β
2
= 0, xác su
ấ
t ph
ạ
m sai l
ầ
m Lo
ạ
ọ
n t
ừ
m
ộ
t t
ổ
ng th
ể
có giá tr
ị
β
2
b
ằ
ng 0 và ta có th
ể17
Về phần chứng minh, xem K. A. Brownlee, Statistical Theory and Methodology in Science and
Engineering (Lý thuyết thống kê và phương pháp luận trong khoa học và kỹ thuật), John Wiley & Sons,
New York, 1960, trang 278-280.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
ính: Cao Hào Thi
k
ế
t lu
ậ
n v
ớ
i m
ứ
c tin c
ậ
y cao r
ằ
ng X, thu nh
ậ
p, th
ậ
t s
ự
có tác
ñộ
ng t
ớ
i Y, chi tiêu cho tiêu
dùng.
Theo
ðị
nh lý 4.7 trong M
ụ
c 4.5, bình ph
m
ẫ
u s
ố
. Trong ví d
ụ
tiêu dùng -thu nh
ậ
p, n
ế
u gi
ả
s
ử
H
0
:
β
2
= 0, thì t
ừ
(5.3.2) ta có th
ể
d
ễ
dàng ch
ứ
ng minh r
ằ
v
ậ
y, (14,24)
2
= giá tr
ị
F, lo
ạ
i b
ỏ
các sai s
ố
do làm tròn.
V
ậ
y, các ki
ể
m
ñị
nh t và F cho ta hai cách thay th
ế
nh
ữ
ng b
ổ
sung cho nhau
ñể
ki
ể
ể
m
ñị
nh F cùng v
ớ
i phân tích ph
ươ
ng sai
ñ
i cùng v
ớ
i nó?
ðố
i v
ớ
i mô
hình hai bi
ế
n thì th
ậ
t s
ự
không c
ầ
n t
ớ
i ki
ể
m
ñị
ị
làm cho nó tr
ở
thành m
ộ
t
ph
ươ
ng pháp r
ấ
t h
ữ
u ích và m
ạ
nh
ñể
ki
ể
m
ñị
nh các gi
ả
thi
ế
t th
ố
ng kê.
B
Ả
NG 5.4
li
ệ
u m
ẫ
u trong B
ả
ng 3.2, ta có h
ồ
i quy m
ẫ
u sau:
i
Y
ˆ
= 24,4545 + 0,5091X
i
(3.6.2)
v
ớ
i
i
Y
ˆ
là
ướ
c l
ượ
ng c
ủ
a giá tr
báo” chi tiêu tiêu dùng
trong t
ươ
ng lai Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t m
ứ
c thu nh
ậ
p cho tr
ướ
c X. Bây gi
ờ
có hai lo
ạ
i d
ự
báo: (1) d
ự
ñ
oán giá tr
ị
ể
m trên
ñườ
ng h
ồ
i quy t
ổ
ng th
ể
(xem Hình 2.2), và (2) d
ự
ñ
oán
m
ộ
t giá tr
ị
cá bi
ệ
t c
ủ
a Y t
ướ
ng
ứ
ng v
ớ
i X
0
= 100 và ta mu
ố
n d
ự
ñ
oán E(Y
X
0
= 100). Bây gi
ờ
ta có th
ể
ch
ỉ
ra r
ằ
ng h
ồ
i quy l
ị
ch s
ử
(3.6.2) cung c
ấ
p
ướ
c l
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 22 Biên d
d
ự
ñ
oán
ñ
i
ể
m này là
ướ
c l
ượ
ng tuy
ế
n tính không thiên l
ệ
ch t
ố
t nh
ấ
t (BLUE).
Do
0
ˆ
Y
là m
ộ
t
ướ
c l
ng v
ề
sai s
ố
d
ự
ñ
oán hay d
ự
báo.
ðể
ñ
ánh giá sai s
ố
này, ta c
ầ
n tìm phân ph
ố
i m
ẫ
u c
ủ
a
0
ˆ
Y . Theo Ph
ụ
l
c sau:
−
+=
∑
2
2
0
2
0
)(1
)
ˆ
(
i
x
XX
n
Y
σ
var
(5.10.2)
0
0210
Y
XY
t
se
ββ
+−
= (5.10.3)
tuân theo phân ph
ố
i t v
ớ
i n − 2 b
ậ
c t
ự
do. Do
ñ
ó, phân ph
ố
i t có th
ể
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng
ườ
ng. C
ụ
th
ể
,
Pr[
1
ˆ
β
+
2
ˆ
β
X
0
− t
α
/2
se(
0
ˆ
Y ) ≤
β
1
+
β
2
X
0
ừ
(5.2.10).
V
ớ
i s
ố
li
ệ
u c
ủ
a chúng ta (xem B
ả
ng 3.3),
var(
0
ˆ
Y
) = 42,159
−
+
000.33
)170100(
10
1
β
2
X
0
ñượ
c tính b
ở
i
75,3645 − 2,306(3,2366) ≤ E(Y
X
0
= 100) ≤ 75,3645 + 2,306(3,2366)
t
ứ
c là,
67,9010 ≤ E(Y
X
0
= 100) ≤ 82,8381 (5.10.5)
Nh
ư
v
ậ
y, v
ớ
i X
0
ấ
t c
ủ
a giá tr
ị
trung bình
ñ
úng t
ấ
t nhiên
là
ướ
c l
ượ
ng
ñ
i
ể
m 75,3645.
N
ế
u ta tính
ñượ
c các kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% nh
ư
(5.10.5) cho m
y Kinh t
ế
Fulbright
Các ph
ươ
ng pháp
ñị
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh tế lượng cơ sở - 3
rd
ed.
Ch 5: Hồi qui hai biến:
ước lượng khoảng và kiểm ñịnh giả thiết Damodar N. Gujarati 23 Biên d
ị
ch: X. Thành
Hi
ệ
u
ñ
ị
cho tr
ướ
c c
ủ
a X, ví d
ụ
X
0
, thì nh
ư
trong Ph
ụ
l
ụ
c 5, M
ụ
c 5A.3,
ướ
c l
ượ
ng tuy
ế
n tích
không thiên l
ệ
ch t
ố
t nh
ấ
++=−=−
∑
2
2
00
22
0000
)(1
1]
ˆ
[)
ˆ
(
i
x
XX
n
YYEYY
σ
var
(5.10.6)
H
ơ
n n
ữ
a, Y
0
c
ũ
ng tuân theo phân ph
ˆ
(
ˆ
0
00
YY
YY
t
−
−
=
se
c
ũ
ng tuân theo phân ph
ố
i t. Do v
ậ
y, phân ph
ố
i t có th
ể
ñượ
c dùng
ñể
suy lu
ậ
n v
ủ
a Y
0
là
75,3645, gi
ố
ng nh
ư
0
ˆ
Y , và ph
ươ
ng sai c
ủ
a nó là 52,6349 (ng
ườ
i
ñọ
c ph
ả
i ch
ứ
ng minh
ñượ
c phép tính này). Do
ñ
ó, kho
ả
ng tin c
ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
riêng l
ẻ
Y
0
r
ộ
ng h
ơ
n kho
ả
ng tin c
ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
trung bình Y
0
. (T
ạ
i sao?) Tính các kho
ả
ng tin c
ậ
c
ủ
a X. D
ả
i tin c
ậ
y này cùng v
ớ
i d
ả
i tin c
ậ
y c
ủ
a
0
ˆ
Y t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i cùng giá tr
ị
X
ñượ
c minh h
ọ
a trong Hình 5.6.
ấ
t khi X
0
=
X
(T
ạ
i sao?) Tuy nhiên, b
ề
r
ộ
ng l
ớ
n lên nhanh chóng khi
X
0
ti
ế
n xa kh
ỏ
i
X
(T
ạ
i sao?). S
ự
thay
ñổ
i này cho th
ấ
X
.
Do vậy, ta phải rất cẩn thận
khi “ngoại suy” ñường hồi quy lịch sử ñể dự ñoán E(Y
X
0
) tương ứng với giá trị cho
trước X
0
khác xa với trung bình mẫu
X
.
Ch
ươ
ng trình Gi
ả
ng d
ạ
y Kinh t
ế
Fulbright
Các kho
ả
ˆ
= 24,4545
+
se = (6,4138)
t = (3,8128)
p = (0,002571)
Trong ph
ươ
ng tr
ình (5.11.1), các con s
chu
ẩ
n
ướ
c l
ư
ợ
ng c
ủ
a các h
ệ
s
ướ
c l
ư
ợ
ng tính t
t
ứ
c m
ứ
c ý ngh
ĩ
a chính xác c
ủ
giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a tung
ñộ
g
ố
c t
ổ
ñượ
c giá tr
ị
t
là 3.8128 hay l
thi
ế
t không này, xác su
ấ
t m
nh l
ượ
ng
Bài
ñọ
c
Kinh t
ế l
Ch 5: H
ước lượng khoảng v
à ki
HÌNH 5.6
i) tin c
ậ
y c
ủ
a giá tr
ị
trung b
ình c
ủ
a Y và giá tr
ị
riêng l
ẻ
c
ủ
a
ẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY
(0,0357) r
2
= 0,9621
(5.11.1)
(14,2405) s
ố
b
ậ
c t
ự
do (df) = 8
(0,000000289) F
1,8
= 202,87
ình (5.11.1), các con s
ố
trong t
ậ
p h
ợ
p
ñầ
u tiên trong ngo
ặ
c l
a các h
ệ
s
ố
h
ệ
u trong t
ậ
p h
ợ
p
ậ
y, v
ớ
i 8 b
ậ
c t
ự
do, xác su
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tri t
là 3,8128 hay l
ấ
t
ñạ
t
ñ
ượ
c giá tr
ị
ị
t
ướ
c l
ượ
ng. Nh
ư
v
ậ
y, theo gi
ả
thi
ố
c t
ổ
ng th
ể
b
ằ
ng 0, xác su
ấ
t chính xác (ngh
ĩ
a l
à giá tr
là 3.8128 hay l
ớ
n h
ơ
ế
, ta có th
ể
nói r
ằ
ng giá tr
khác 0. C
ũ
ng nh
ư
v
ậ
y, giá tr
ị
p c
ủ
a h
ệ
s
ố
góc
ướ
c l
ư
ợ
ng b
Kho
ả
ng tin c
ậ
ủa
Y.
ư
ng trong cu
ố
n
ậ
p trong Ch
ươ
ng
(5.11.1)
ặ
c l
à các sai s
ố
à các giá tr
ị
t
ủ
a m
ỗ
i h
ệ
s
ố
)
ñể
ñạ
t
ế
u ta bác b
ỏ
gi
ả
ng 26 trong 10.000, m
ộ
t
ng giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a
ợ
ng b
ằ
ng 0
ñố
i
Ch
ươ
Hi
ệ
u
ñ
ính: Cao Hào Thi
v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các m
ụ
c
ñ
ích th
ự
c t
ế
. N
ế
u giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a MPC th
ậ
t s
ả
thi
ế
t
không là giá tr
ị
ñ
úng c
ủ
a MPC b
ằ
ng 0.
Trong
ðị
nh lý 4.7, ta
ñ
ã ch
ỉ
ra m
ố
i liên k
ế
t cu
ố
i cùng gi
ữ
a th
ố
ng kê F và t, t
i 1
ở
t
ử
s
ố
và 8
ở
m
ẫ
u s
ố
) và giá tr
ị
t vào kho
ả
ng 14,24 (8 b
ậ
c t
ự
do); nh
ư
d
ự
ki
ế
n, giá tr
ị
F b
n gi
ớ
i thi
ệ
u, ta
ñ
ã phác h
ọ
a c
ơ
c
ấ
u c
ủ
a vi
ệ
c l
ậ
p mô hình kinh t
ế
l
ượ
ng. Ta
ñ
ã trình bày các k
ế
t qu
ả
c
ñ
âu?
ðể
tr
ả
l
ờ
i câu h
ỏ
i này, ta c
ầ
n m
ộ
t s
ố
tiêu chí.
Th
ứ
nh
ấ
t, d
ấ
u c
ủ
a các h
ệ
s
ố
ướ
ả
i d
ươ
ng. Trong ví d
ụ
này,
β
2
tính
ñượ
c là s
ố
d
ươ
ng. Th
ứ
hai, n
ế
u lý
thuy
ế
t nói r
ằ
ng m
ố
i quan h
ệ
không nh
ữ
ng ch
n trong M
ụ
c 5.11,
MPC không ch
ỉ
d
ươ
ng mà còn khác 0
ñ
áng k
ể
v
ề
m
ặ
t th
ố
ng kê; giá tr
ị
p c
ủ
a giá tr
ị
t
ướ
c
l
ượ
ng vô cùng nh
ỏ
2
ñể
tr
ả
l
ờ
i câu
h
ỏ
i này. Trong ví d
ụ
, r
2
vào kho
ả
ng 0.96.
ð
ây là giá tr
ị
r
ấ
t cao khi giá tr
ị
c
ự
c
ñạ
i c
ủ
ñị
nh, ta còn mu
ố
n tìm xem mô hình có th
ỏ
a mãn các gi
ả
thi
ế
t v
ề
mô hình c
ổ
ñ
i
ể
n v
ề
h
ồ
i quy tuy
ế
n tính chu
ẩ
n (CNLRM) hay không? Ta s
ẽ
không
xem xét các gi
n c
ủ
a y
ế
u t
ố
nhi
ễ
u, u
i
. Nh
ớ
l
ạ
i r
ằ
ng
các ki
ể
m
ñị
nh t và F s
ử
d
ụ
ng tr
ướ
c
ñ
ây yêu c
u nh
ỏ
, hay m
ẫ
u có gi
ớ
i
h
ạ
n.
Kiểm ñịnh quy luật chuẩn
M
ặ
c dù có m
ộ
t s
ố
các ki
ể
m
ñị
nh v
ề
quy lu
ậ
t chu
ẩ
n, ta s
ẽ
ch
ố
i xác su
ấ
t Chi-bình ph
ươ
ng.
KIỂM ðỊNH ðỘ PHÙ HỢP CHI-BÌNH PHƯƠNG (
χ
χχ
χ
2
).
19
Ki
ể
m
ñị
nh này ti
ế
n hành
nh
ư
sau: Tr
ướ
c h
ế
t ta ch
ạ
y hàm h
ồ
)1(
ˆ
)1/()
ˆˆ
()
ˆ
var(
22
nunuuu
iii
, do u
ˆ
=0]. Sau
ñ
ó, ta
19
Thảo luận sau ñây ñược dựa vào Kenneth J. White & Linda T. M. Bui, Basic Economectrics: A
Computer Handbook Using SHAMZAM (Kinh tế lượng cơ bản: Sổ tay máy tính sử dụng SHAMZAM) ñể
sử dụng với Gujarati, Basic Econometrics (Kinh tế lượng cơ bản), McGraw-Hill, New York, 1988, trang
34. Phần mềm máy tính TSP cũng tuân theo những thủ tục tương tự.
Copyright: Tài liệu đại học ©