CHƯƠNG V
BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA TÍN
HIỆU
Lê Vũ Hà
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trường Đại học Công nghệ
2009
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 1 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Xem xét một tín hiệu liên tục không tuần hoàn
x(t), ta có thể coi x(t) như một tín hiệu tuần
hoàn có chu kỳ T → ∞ (hay ω
0
→ 0), khi đó x(t)
có thể biểu diễn được bằng chuỗi Fourier như
sau:
x(t) = lim
ω
0
→0
+∞

k=−∞
c
k
e
jkω
0
t
ở đó:
c

t
dt
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 2 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Vì ω
0
→ 0 nên ω = kω
0
là một biến liên tục, ta có
thể viết lại các biểu thức ở trang trước như sau:
x(t) = lim
ω
0
→0
1
ω
0

+∞
−∞
c(ω)e
jωt
dω
= lim
ω
0
→0

+∞
−∞


+∞
−∞
x(t)e
−jωt
dt
và công thức của biến đổi Fourier nghịch:
x(t) = F
−1
[X (ω)] =
1
2π

+∞
−∞
X (ω)e
jωt
dω
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 4 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Biến đổi Fourier
Cách biểu diễn khác của biến đổi Fourier của tín
hiệu x(t), với biến tần số f thay cho tần số góc
ω:
X (f ) =

+∞
−∞
x(t)e
−j2πft
dt