o0o
!!"
o0o
"
TÌM HIỂU BÀI TOÁN NHẬN DẠNG BIỂN SỐ XE
#$%&
'()*+,)')'*-.*,)'./)
0!
o0o
TÌM HIỂU BÀI TOÁN NHẬN DẠNG BIỂN SỐ XE
#$%&
'()*+,)')'*-.*,)'./)
1/)*2/3).*45*/-)+*67*8*9)**:;
/<=2/3)*>?)'@A)+1B1BCD
EFGHG/)*2/3)+!"!0 I
H¶i Phßng - 2009
MỤC LỤC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 9
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 9
TÌM HIỂU BÀI TOÁN NHẬN DẠNG BIỂN SỐ XE 10
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY 10
BRB /3:5*m.;O-5*/L:@(/ra])'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB\k
BRB\/3:5*mGHfP.4.a=)'2b)'T/U)GHMVBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB\"
Chương 3: 40
BÀI TOÁN NHẬN DẠNG KÝ TỰ 40
\B0e)'K:9)2L)*S)@6)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR!
\B0B0J*,)''/9)T/U:@/s)dH/.>t)'uf*,)''/9)@/s)@85*BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR!
\B0B E,*v)*2(TQ)5*w.5x9K:<.av)*)*S)@6)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR0
\B0B B0E,*v)*BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR0
\B0B B Q)5*w.5x9K:<.av)*)*S)@6)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR\
\B E,*v)*76)')ga=))*Z).6=BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBRR
\B B0E,*v)*)ga=))*Z).6=BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBRR
\B B E6)'ga=)BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBRI
\B B B0*Z)O=6/5<576)')=a=)BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBRi
\B B B 9/5*X5)y)'5x976)')=a=)BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR[
\B B\E6)'J=*=)V)BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR"
\B B\B0w:.az576)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBR"
\B B\B\1N@Y)'76)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBI
\B BRE6)')ga=))*/L:O?`O9).a:^L))'>t5G9/GHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIR
\B BRB0J/_).az576)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIR
\B BRB :w)O:^-)76)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIR
\B BRB\1N@Y)'76)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIi
\B\1N@Y)'76)')ga=)O9).a:^L))'>t5*>?)'5*=)*S)@6)'fP.4BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIi
\B\B0*S)@6)'T{)'76)')ga=)O9).a:^L))'>t5*>?)'|f)5*:)'}BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIi
\B\B (/d~.76)'O9).a:^L))'>t5*>?)'5*=)*S)@6)'fP.4BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBI[
\B\B\*S)@6)'5<5fP.4GN@Y)'76)'O9).a:^L))'>t5*>?)'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBI"
PHẦN KẾT LUẬN 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO 62
0
PHẦN GIỚI THIỆU
'(^)9^.a3).*_'/?/T3)56)*2/-5.y)'.a>•)'f/)*._O(G4`*<..a/U)
5gTQ)5x9K:<.av)*MNOPQ)*O()Z)'59=5*w.O>t)'.*,)'./)*v)*Q)*2(MN
OPGHO/-:5:)'5w`5*=5<5K:<.av)*f*<5.a=)'dl5l2/-5X)'@Y)'.*8'/<5
2(=d/L:f*/U)B
$:<.av)*TŒ.dq:.•2/-5.*:)*S)Q)*)':‹)|.•5<5.*/_.T8.*:)*S)Q)*
@6)'GH*=~5.>g)'.4}'N/d_)7<^.m)*B€O/-:Q)*d>t5O>:.a€•d8)*@6)'
`*b*t`2?/K:<.av)*MNOPB'>‚/OS`.av)*Gƒ.<5d])'5<5.*:S..=<).>g)'
X)'O3)@€O/-:Q)*)*{7.*9^de/5w:.az5Q)*`*b*g`2?/5<5X)'@Y)'f*<5
)*9:B
Ž*:^U)Q)*7(:.*()*Q)*M<7
Ž>t5d‹M<75x9Q)*|/G.='a97}
Ž<5T]On5f*,)''/9)
•n5.:^_).m)*
•n5`*/.:^_)
Ž<5*T/3)dH/.>t)'
1.2. Khái niệm về nhận dạng biển số xe:
1.2.1 Khái niệm & ứng dụng:
a) Khái niệm:
-.*H)')*S)@6)'T/U)GHMVO(*-.*H)'5lf*Q)y)'`*Z).m5**v)*
Q)*2(M<5d8)*T/U)GH.a3)MVu.*,)'K:92/@V=u.*/_.T8'*/*v)*2(*v)*Q)*B
19:5b)'O(M<5d8)*5<5.*,)'./))*>+5*xG•*€:MVu.*V=@•/MV2?/.H5d]
5*S7uBBBB
*) Phân loi ứng dụng nhận dng biển số xe:
•)'@Y)')*S)@6)'T/U)GHMVO(X)'@Y)'5lf*Q)y)'`*Z).m5**v)*
Q)*2(M<5d8)*T/U)GHMV.•5<5*v)*Q)*5*Y`d>t5.•5<5.*/_.T8.*:*v)*B
0R
':‹)*v)*Q)*5*=X)'@Y)'5law.)*/L:B(`*<..a/U)u*v)*Q)*d>t5.a45
./_`.*:)*S).•597Va9Ba=)'T<=5<=.H.)'*/-`5x9V75*‘@•)'O6/•7X5
M<5d8)*d>t5T/U)GHMV|M<5d8)*5<55*€}.•5<5TX5Q)*B
l)*/L:5<5*.*X5f*<5)*9:dU`*Z)O=6/5<5X)'@Y)')*S)@6)'T/U)
GHMVBE]..a=)')*€)'5<5*dg)'/Q)O(`*Z)O=6/X)'@Y)')*S)@6)'T/U)GH
Ž]`*S).*:”.<5**v)*Q)*
ŽE<^.m)*
Ž<5.*/_.T8f*<5.b^7Y5dm5*GN@Y)'
a=)'K:<.av)*.v7*/U:uMZ^@4)'X)'@Y)'5x97v)*B•)'@Y)'7(V7
*>?)'.?/.a=)'K:<.av)*MZ^@4)'O(X)'@Y)'O=6/ Bv2S^u.a=)'.=()T]T<=
5<=)(^u5*‘)3:5<5*.*X5'/Q/K:^_.O(O(7G9=)*S)@6)'|On5a9}d>t55<5fP
.4GH2(5*€B
b)Ứng dụng của hệ thống nhận dng biển số xe:
-.*H)')*S)@6)'T/U)GHMVd>t5MZ^@4)')*{77Y5dm5*'/<7G<.u
f/U7G=<.5<5`*>g)'./-)B>?/dZ^5*z)'.9dL5S`d_)7].GHX)'@Y)'`*e
T/_)dH/2?/*-.*H)')*S)@6)'T/U)GHMV+
•}*:`*m'/9=.*,)'+Œ`d~.*-.*H)'ˆ*S)@6)'T/U)GHMV‰.6/5<5
.a67.*:`*m)*{7*•.at*=~5.4d])'*l95,)'.<5.*:`*mB
•}J/U7G=<.MV.6/5<5d>‚)'T/3)'/?/+E•/K:H5'/9dL:5l)*€)'K:^
d8)*a/3)'2LT/U)GHMVudU`*Y52Y5*=5,)'.<5K:Q)OP2(`*<.*/-))*€)'
`*>g)'./-)'/9=.*,)'|MV}2>t.T/3)'/?/Tw.*t``*<`B/-5OŒ`*-.*H)'
ˆ*S)@6)'T/U)GHMV‰.6/5<5.a67f/U7G=<.Gƒ'l``*q)*•.at5,)'.<5f/U7
.a92(9))/)*K:H5'/9B
•}<5.a67'<55e)'+/-5OŒ`d~.*-.*H)'ˆ*S)@6)'T/U)GHMV‰Gƒ
*•.at*=~5.4d])'*l95,)'.<57•5e)'5*=MV2(=B
'=(/a9u*-.*H)'5c)d>t5X)'@Y)'2(=5,)'.<55*H)'.a]7MVu5<5
TF/'/€MV.4d])'ud/L:./_.'/9=.*,)'|5*–)'*6))*>*()*`*H:TO/)dF
X)'@Y)'5,)')'*-ˆ*S)@6)'T/U)GHMV.4d])'‰.a=)'2/-5d/L:./_.'/9=
.*,)'.*V=@6)'T/U)GH5*o)rO‡}
0i
1.2.2 Phân loại biển số xe:
Trước tiên là quy định biển số của 64 tỉnh thành (Biển trắng chữ đen):
00Ž9={)'
0 Ž6)'1g)
0RŽ$:Q)'/)*
iRކ)*=)'
iIŽq)*g
iiދ)'*<`
i[Ž—)/9)'
ikŽJ/3)/9)'
i"Ž(E9:
[!ŽZ^/)*
[0Ž_)aV
[ Ž(89Ž…)'(:
[\Ž$:Q)'v)*
[RŽ$:Q)'a8
[IŽ:_
[iŽ$:Q)''F/
[[Žv)*8)*
[kŽ*z&3)
["ŽJ*<)*c9
k!Ž<5dg)28f/)*._
.*:]5˜|*()'f*,)'}
k0Ž/99/
k ŽJ=):7
k\Ž1l5ay)'
kRŽa(/)*
kIŽ/)**:S)
kiŽv)**:S)
kkކ)**z5
k"Ž>)'&3)
"!Ž(97
" Ž$:Q)'97
"\Žv)**>?5
"RŽ65/3:
+e)'5Y55*m)*.a8
+e)'5Y5*S:5q)
J+e)'5Y55,)')'*/-`K:H5`*c)'
+e)'5Y5fj.*:S.
E+].e)'.*977>:
+/V VO
3. Màu trắng 2 chữ, 5 số là biển dành cho người nước ngoài:
ŽO(MV)'=6/'/9=
0k
ŽO(MV5x95<5.e5*X5u5<)*Z))>?5)'=(/+a=)'dl\GH•'/€9O(
7FK:H5'/9u GH./_`.*V=O(GH.*X.4B
™pVGHk!MMMŽ^^O(T/U)5w`5*=5<5d6/GXK:<)u.*37'65*dš•
'/€92( GH5:H/O(!0O(T/U)MV5x9.e)'OF)*G4
4. Những xe mang biển 80 gồm có :
Ž<59)5x9a:)'>g)'Q)'
Žy)`*c)'*x.85*)>?5
Žy)`*c)'$:H5*]/
Žy)`*c)'*m)*`*x
Ž],)'9)
ŽpV`*Y52Y5<5d‹)'5*m:;2/3)a:)'>g)'Q)'5,)'.<5.6/(]/
2(5<5.*()*2/3)*m)*`*x
Ž])'=6/'/9=
Ž/-)f/U7G=<.)*Z)@Z).H/59=
Ž=(<))*Z)@Z).H/59=
Ž(/.a:^L)*v)*/ 97
Ž(/./_)')l// 97
Ž*,)'.w)MF/ 97
Ž<=)*Z)@Z)
Ž*9)*.a9*()>?5
Žn52/-)*m)*.a8K:H5'/9
• *l7.<5'/QE/5*9VO/@V)T9:7u=GV)—OVM9)@Vau/5*/f1Va'V^u
19)@OVa=79)d>t5d6/@/-)5*=5<5*./_`5S))(^B
• •.>•)'5x95<5*./_`5S))(^O(+/U)GHMVd>t5T9=T=5T•/d>‚)'
2/L)B=dlu5l.*U@b)'`*>g)'`*<``*<.*/-)T/3)uG9:dl@b)'`*’`T/_)de/
=:'*dU.am5*)*€)'d=6).*o)'@n5u)'9)'.‹).6/.a=)'Q)*B/9=d/U75x9
)*€)'d=6).*o)')(^5*m)*O(2b)'T9=5*X9T/U)GHMVB(5:H/5b)'O(./_)
*()*)*S)@6)'5<5fP.4•.a3)7•/2b)'5=)B
• :d/U7+d]5*m)*M<559=B(5<5*-.*H)')*S)@6)'d9`*q)dL:
`*<..a/U).*V=*>?)'./_`5S))(^B
!
• *>t5d/U7+]`*X5.6`.m)*.=<)f*<59=BJ*/Q)*5l.*37)*/3:
dH/.>t)'f*<5.*vf*H/O>t)'.m)*.=<).y)'O3)aw.)*/L:B=7Y5dm5*O(`*Q/
M<5d8)*d>t52b)'5=))(=5*X9T/U)GHMVB
'=(/*9/5<5*./_`5S).a3)u5c)5l)*/L:5<5*./_`5S)f*<5dUM<5d8)*
5*m)*M<52b)')(=5*X9T/U)GHMV2(T>?55:H/5b)'O(./_)*()*)*S)@6)'
fP.4BE•/5<5*./_`5S)5l7].>:2()*>t5d/U7B9GH5<5X)'@Y)'dL:GN
@Y)'5<5*./_`5S)T/_)de/=:'*Ba=)'T<=5<=dL.(/5x9V7uV7M/).av)*T(^
5<5*./_`5S)=:'*B
1.4 Hướng giải quyết:
ž`*q)0B\5*z)'.9dF.v7*/U: *>?)''/Q/K:^_.5*=2/-5M<5d/)*
2b)'5*X9T/U)GHMVBE•/5<5*'/Q/K:^_.5l)*€)'>:d/U72(*6)5*_a/3)'
5x9)lB
*) Một số đặc điểm về biển số xe ở Việt Nam:
• /3:5*:Ÿ)2Lfm5*.*>?5+ž7•/)>?5.*>‚)'5l./3:5*:Ÿ)2Lfm5*
.*>?5)*w.d8)*BH/2?/)>?5.9uT/U)GHMVK:/d8)*f*<d‹)'dL:5*=7•/O=6/
MVu.;O-5*/L:@(/ua])'5*=7•/O=6/MVO()*>)*9:BH/2?/O=6/MV5l7].
*()'fP.4.*v.‘O-@(/ra])'O(+
IBRrIB\
≤≤
HW
.4.a=)'T/U)GHMVBJ_.K:Q5x9T>?5 O(5*=a97]..S`Q)*5=)5*X9T/U)GH
MVBn/.S`5=))(^O(
£
c
I
B
• >?5\+/Q/K:^_.T(/.=<))*S)@6)'fP.45*=.S`
£
c
I
B{)'5<5*<`
@Y)'`*>g)'`*<`2(fj.*:S.)*S)@6)'fP.4
$:9T9T>?5)*>.a3).95l.*U)*S)@6)'d>t5T/U)GHMV
£
c
I
Ba=)'T>?5
\+)*S)@6)'fP.4V7GN@Y)'`*>g)'`*<`76)')=a=).a:^L))'>t55*=2/-5
)*S)@6)'fP.4B
a=)'`*q)./_`.*V=dlO(5*/./_..•)'T>?5MNOPT(/.=<))*S)@6)'
T/U)GHMVu2(7].GHf*</)/-75gTQ)K:V).*:]57(5lO/3)K:9)d_))*S)
@6)'T/U)GHMVB
\
Chương 2:
PHÁT HIỆN VÙNG CHỨA BIỂN SỐ XE
2.1 Một số khái niệm cơ bản:
2.1.1 Tổng quan về ảnh
a. Ảnh và điểm ảnh:
)*O(7Q)'GH.*45*9/5*/L:
.*Ud>92LQ)*)*8`*Z)T{)'5<5fj.*:S.`*Z))'>h)'B9fP*/-:ŠO(.S`5<5
d/U72b)'|d/U7dV)}2(
E
O(.S`5<5d/U7)L)|d/U7.aŒ)'}B9/d/U7
G
2(
V
∈
( )
nm
I
u
){7.a=)'Š|*=~5
E
}d>t5'n/O(RO/3).*,)'|kO/3).*,)'})_:.‹).6/
7].@F^5<5d/U7'n/O(d>‚)'d/+
•
( )
!!
u ji
œ
G
2(
( )
nn
ji u
œ
V
•
_:
( )
nmu
O(7].d/U7Q)*u.*vRO<)''/L)'5x9)lO(5<5d/U7•)'9^
T3).a3)u@>?/u`*Q/u2(.a</B9fP*/-:
R
N
O(.S`RO<)''/L)'5x9d/U7
( )
nmu
B
⇒
R
N
( ) ( ) ( ) ( ){ }
0uu0uuu0uu0 +−+−= nmnmnmnm
>g)'.4.95l.S`kŽO<)''/L)'
k
N
R
⇒
k
N
( ) ( ) ( ) ( ){ }
0u0u0u0u0u0u0u0
R
+−−+−−++∪= nmnmnmnmN
e. Chu tuyến của ảnh:
Định nghĩa chu tuyến:
*:.:^_)5x97].dH/.>t)'Q)*
Chu tuyến đối ngầu:
9/5*:.:^_)œ¥0u u„u)¦2(¤œ¥$0u$ u„u$)¦d>t5'n/O(
*9/5*:.:^_)dH/)'A:5x9)*9:)_:2(5*‘)_:+
•
ji∃∀
G9=5*=/2($§O(kO<)''/L)'5x9)*9:
• <5d/U7/O(Q)*.*v$§O()L)2()'>t5O6/B
Chu tuyến trong:
*:.:^_)d>t5'n/O(5*:.:^_).a=)')_:2(5*‘)_:+
• *:.:^_)dH/)'A:¤5x9)lO(5*:.:^_)5x95<5d/U7)_)B
• ]@(/5x95*:.:^_)¤)*š*g)d]@(/5x95*:.:^_)
Chu tuyến ngoài:
*:.:^_)d>t5'n/O(5*:.:^_))'=(/)_:2(5*‘)_:+
• *:.:^_)dH/)'A:¤5x9O(5*:.:^_)5<5d/U7)L)
• ]@(/5x95*:.:^_)¤O?)*g)d]@(/5x95*:.:^_)
•d8)*)'*†9u.9.*w^5*:.:^_))'=(/5x97].dH/.>t)'O(7].d9'/<5
5ld]@(^T{)'7].T9=K:9)*dH/.>t)'B
2.1.2 Phương pháp tách dò ngưỡng tự động
( )
gh
+O(.e)'GH7X5M<7'
n/+
( ) ( )
∑
≤
=
gi
ihgt
a=)'dl+ ”1Hd/U7Q)*d>t5M’.œ7™)
”1H7X5M<7d>t5M’.
( )
( )
( ) ( )
[ ]
00
−−−∗
−
= Gmgm
gtP
gt
gf
( )
gf79M9a'=
θ
2?/
0Ž'! <<
S^G:^a9
θ
O()'>h)'5x9Q)*
2.2 Biên và các phương pháp phát hiện biên.
*) Khái niệm về biên:
/3)O(7].2w)dL5*x^_:.a=)'`*Z).m5*Q)*2v5<5fj.*:S.`*Z)d=6)
Q)*5*x^_:@492(=T/3)BE].d/U7Q)*5l.*U5=/O(d/U7T/3))_:5lG4.*9^
de/d].)'].2(7X5M<7*9^T/3)O(d/U75l5w`M<75l'/<.a8f*<5*o)5<5
d/U7M:)'K:9)*BS`*t`5<5d/U7T/3).6=.*()*T/3)*9^d>‚)'T9=5x9Q)*
*) Các phương pháp phát hiện biên:
*) Phương pháp tiếp cận theo kiểu cổ điển
Z^O(`*>g)'`*<`@492(=G4T/_).*/3)2L'/<.a8d]G9)'5x9d/U7
Q)*BJj.*:S.5*x^_:@b)'`*<.*/-)T/3)•dZ^O(fj.*:S.d6=*(7B_:Ow^
θθ
G/)5=G
y
f
x
f
r
f
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
i
θθ
5=G}G/)|
y
f
r
x
f
r
f
∂
∂
+−
∂
θ
•¨
^
G/)
θ
*zP+f*/.9)l/Ow^d6=*(75x9Q)*)*>)'.*45a95*‘O(7,`*š)'2(
Mw`M‘d6=*(7T{)'5<5fj.*:S.)*Z)5*S`|`*’`5:])}B=Q)*GHO(.m)*/-:
a‚/a65)3)d6=*(7f*,)'.‹).6/
Jj.*:S.a9@/V).GN@Y)'7].5~`7~.)6
0
2(
.a45'/9=|.*V=
*>?)'2:,)''l5}B_:d8)*)'*†9'
0
u'
O('a9@/V)..>g)'X)'.*V= *>?)'M
2(^u.*vT/3)d]5x9'a9@/V).ufP*/-:O('.6/d/U7|7u)}d>t5.m)*.*V=5,)'
.*X5+
—
!
œ'|7u)}œ
}u|}u|
0
nmgnmg +
|0}
}u|}u0|
yxIyxIg
yxIyxIg
y
x
/L:)(^.>g)'d>g)'2?/2/-55*S`Q)*2?/ 7~.)6
0
2(
+
=
!0
0!
0
H
−
−
−
−
−
=
0!0
!
0!0
0
H
−−−
=
0 0
−
−
−
=
0!0
0!0
0!0
0
H
−−−
=
000
!!!
000
H
2.2.2. Kỹ thuật Laplace:
<5`*>g)'`*<`d<)*'/<a9@/V).•.a3)O(72/-5f*<.H.f*/7(d]
G9)'.*9^de/a•)’.BJ*/7X5M<7|'/<.a8.6/7].d/U75x9Q)*}.*9^de/5*S7u
7/L)5*:^U)./_`.aQ/a])'u.*v.95l`*>g)'`*<`9`O95V|d6=*(7TS5*9/}5l
uu0−−−−+≈
∇
−+∇
≈
∇
∇
∇
∇
=
∇
∇
( ) ( ) ( )
0uu u0 −+−+= yxfyxfyxf
k
>g)'.4.95l+
( ) ( ) ( )
0uu 0u−+−+=
∇
−−−
−−
−−−
=
000
0k0
000
H
−
−−
−
=
0 0
I
∂
++∂
−
∂
+∂
+
∂
+∂
=
0u00u00uu0
( ) ( )
0u00u0
y
yxI
x
yxI
∂
++∂
−
∂
++∂
−=
I
−∇=
"
ª
rr)*dq:2(=+Q)* Ii7X5M<7
rrq:a9O(Q)*)*8`*Z)
+O(.e)'GHd/U7Q)*d>t5M’.|7u)}
'|§u§}.>g)'X)'O(7X5M<75x9d/U7Q)*|/u§}
θ
+O()'>h)'5x9Q)*d>t5M<5d8)*.*V=`*>g)'`*<`•.a3)B
¨=a|/)./œ!›/¥7›/••}
¨=a|/).§œ!›§¥)›§••}
/¨|'|/u§}¥œ
θ
}
ª
5
|u§}œ!
«VOGV
5
|u§}œ0
«
S^.9.*:d>t5Q)*)*8`*Z)
5
uQ)*)*8`*Z).*:d>t52A)dQ7TQ=.<5*
T/ '/€92b)'5*X9T/U)GHMV2?/2b)'M:)'K:9)*B‹)'.*‚/O=6/Tš)*€)'
2b)'d‹)')*w.2(m.T/_).*/3)B
2.3.2 Tách biên:
vT/U)GHMV5l2/L)T9=K:9)*u)3)5*z)'.95q)O(7)e/TS.d>‚)'T/3)
|T=:)@9a^}B<5d>‚)'T/3)5l.*Ud>t5MV7O(5<556)*@n52()'9)'BEY5
dm5*5x9'/9/d=6))(^O(.<5*a95<556)*@n52()'9)'dU.v7a92b)'5=)5*X9
T/U)GHMV)*‚.m)*'/9=d/U75x95<556)*@n52()'9)'BždZ^uQ)*dq:2(=O(
−−−
=
0 0
!!!
0 0
H
\0
=/@=:)@9a^V.95*|}
ªrr<5*T/3)5x9Q)*
rr)*dq:2(=+Q)* Ii7X5M<7
rrq:a9O(¤|/u§}
+O(.e)'GHd/U7Q)*d>t5M’.|7u)}
'|§u§}.>g)'X)'O(7X5M<75x9d/U7Q)*|/u§}
θ
+O()'>h)'5x9Q)*d>t5M<5d8)*.*V=`*>g)'`*<`•.a3)B
rra>?5*_..m)**9/79.aS)Q)*.*V=.aY5@n5M2()'9)'^
M
œ
0
™u
^
œ
™
¨=a|/)./œ!›/¥7›/••}
¨=a|/).§œ!›§¥)›§••}
¤|u§}œ
⇒
=
−=
Ni
mxyc
ii
u0
*9^2v.v7d/U7.a3)d>‚)'.*o)'u)'>‚/.9M’..w.5Q5<5d/U7uMV7
d/U7)(=5l)*/L:d>‚)'.*o)'d/K:9)*w.
\
*455*w.T/_)de/=:'*O(T/_)d/U7.*()*d>‚)'.*o)'
[ ][ ]
[ ][ ]
++−≈
∀⇒∀
∀=
cmathimxyc
tmcmyx
cmcma
ii
ii
uu
u!
19:dld_7.a3)79.aS)
Hạn chế:*-GH
∞<<
7!