TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
BỘ MÔN TRẮC ĐỊA
TS Vũ Thặng
BÀI TẬP

Lý thuyết sai số
và bình sai
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên : ………
Lớp : …………
…… Mã số SV : ….……
Số thứ tự : ………
1. Ma trận và ứng dụng
Bµi tËp lín Lý thuyÕt sai sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Líp: ……

1.1. Nhân ma trận
Cho ma trận A
5x8
và ma trận B
8x4
. Tính tích của hai ma trận:
C
5.4
= A
5x8
.B
8x4
Bảng 1.1.1.
A =
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
B =

A
6x6
=
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3.1 3.2 3.3 3.4 35 3.6
19 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
Giải:
Kết quả tính định thức của ma trận A, D
A
là:
D
A
=
1.3. Nghịch đảo ma trận
Cho ma trận A
6x6
ở bảng 1.3.1.

Hãy tính ma trận nghịch đảo A
-1
theo số thứ
tự (No).
Bảng 1.3.1.
A
6x6
=
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

1.0
x
2
=
2.0
x
3
=
3.0
x
4
=
4.0
x
5
=
5.0
x
6
=
6.0
2. Sai số trong hàm các đại lượng đo
2.1. Tính sai số xác định diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật được đo cạnh S
A
= [100,00(m) + (No)m] = m,
Cạnh S
B
= 200,00m với sai số trung phương đo các cạnh m
SA

=
2.3. Sai số trong đo cao hình học từ giữa
Trong đo cao hình học từ giữa, nếu sai số đọc số trên mia,
m
Đọc
= ±[1mm + 0,1mm x(No)] = mm, Hãy tính sai số trung phương xác
định chênh cao một lần đo h, theo số thứ tự.
Giải:
1. Công thức tính chênh cao một trạm, đo một lần trong đo cao hình học từ
giữa
2. Công thức tính sai số trung phương một trạm, đo một lần trong đo cao hình
học từ giữa
3. Sai số trung phương một trạm, đo một lần trong đo cao hình học từ giữa
m
h
= ± mm
2.4. Sai số trong đo cao lượng giác bằng máy toàn đạc điện tử
Độ cao điểm 1 được xác định theo phương pháp đo cao lượng giác bằng
máy toàn đạc điện tử. Đo khoảng cách nghiêng D = [100,000m + (No)m] =
đo góc thiên đỉnh Z = [100
o
00’ 10” – (No)
o
] = với các sai số trung
phương cạnh m
S
= [2mm + (No).10
-6
.S] = mm và sai số trung phương đo
góc m

máy, đường đo C1 có 15 trạm máy. Hãy xác định trọng số các đường đo, nếu sai
số trạm đo là m
o
.
6
Bµi tËp lín Lý thuyÕt sai sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Líp: ……

Giải:
1. Công thức tính trọng số các đường đo:
P
i1
=
2. Trọng số các đường đo:
P
i1
= ; P
B1
= ; P
C1
= .
2- Xác định trọng số theo chiều dài đường đo
Độ cao điểm nút 1 được xác định từ 3 mốc độ cao hạng trên là mốc A, mốc
B và mốc C. Đường đo A1 có chiều dài là (10. No) = m, đường B1 có chiều
dài là (15. No) = m, đường đo C1 có có chiều dài là (20. No) = m. Hãy
xác định trọng số các đường đo.
Giải:
1. Công thức tính trọng số các đường đo:
P
i1

3.3. Xác định trọng số trong đo góc
Xác định trọng số các góc đo β
i
, i = 1-3; được đo n
i
lần bằng cùng phương
pháp, cùng loại máy trong cùng điều kiện, với n
1
= 4 lần, n
2
= 7 lần và n
3
= 6
lần.
Giải:
1. Công thức tính trọng số
2. Trọng số của các góc:
P
1
= ; P
1
= ; P
1
= .
3.4. Xác định trọng số đo cạnh
Xác định trọng số các cạnh đo bằng toàn đạc điện tử (TĐĐT):
S
1
= [100,000m + (No)]m = ,
S

- Sai số đo cạnh k: m
Sk
= (2mm + 2ppm).
8
Bµi tËp lín Lý thuyÕt sai sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Líp: ……

Xác định trọng số các đại lượng đo khi đưa vào bình sai hỗn hợp.
Giải:
4. TÍNH KẾT QUẢ ĐO
4.1. Tính dẫy kết quả đo nhiều lần có cùng độ chính xác
1. Trình tự và công thức tính
2. Ví dụ tính
4.2. Tính dẫy kết quả đo nhiều lần theo trọng số
1. Trình tự và công thức tính
2. Ví dụ tính
4.3. Tính dẫy kết quả đo kép
1. Trình tự và công thức tính
2. Ví dụ tính
5. BÌNH SAI GIÁN TIẾP – Theo đồ hình nhỏ 2-5 ẩn và số liệu cho trước
5.1. Bình sai gián tiếp phương trình một ẩn số
5.1. 1. Tính bình sai đoạn thẳng đo n lần, n = N
o

Dẫy trị đo L
i
, có trọng số p
i
tương ứng. Tính sai số trung phương đơn vị
trọng số, các kết quả đo và ẩn số.

0,1.(No) =
………… .
2,0
3,0
Tính sai số trung phương đơn vị trọng số, các kết quả đo và ẩn số.
5.2. Bình sai gián tiếp hệ phương trình 2 ẩn
5.2.1. Bình sai trạm đo góc có 3 hướng, đo 3 góc
Bảng 5.2.
No
Góc
β
i
’
1
2
3
10
o
00’ 01,0”
20
o
00’ 02,0”
30
o
00’ 00,0”
Hình 5.2
Tính sai số trung phương đơn vị trọng số, các kết quả đo và ẩn số.
5.2.2. Bình sai đường chuyền kinh vĩ nối 2 mốc
Bảng 5.3.
Mốc X

Sai số
±5mm
±5mm

±3”
Tính sai số trung phương đơn vị trọng số, các kết quả đo và ẩn số.
5.3. Bình sai gián tiếp hệ phương trình 3 ẩn số
5.3.1. Bình sai trạm đo góc có 4 hướng, đo 6 góc
Bảng 5.4.
No
Góc
β
i
’
Số lần
đo
1
2
3
4
5
6
10
o
00’ 00,0”
20
o
00’ 00,0”
30
o

(km)
Hình 5.5.
1
2
3
4
5
1,010
2,020
- 3,030
1,000
1,000
0,1.(No) =
………… .
2,0
3,0
2,0
1,0
11
Bµi tËp lín Lý thuyÕt sai sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Líp: ……

6 2,020 2,0
5.4. Bình sai gián tiếp hệ phương trình 4 ẩn
5.4.1. Bình sai đường chuyền độ cao nối hai điểm mốc
Vẽ sơ đồ, trình tự lập và các bước tính bình sai đường chuyền độ cao nối
hai điểm mốc, xác định 4 điểm mới.
5.4.2. Bình sai gián tiếp tứ giác trắc địa đo 8 góc và 5 cạnh
Bảng 4.?.
No

o
41’ 24,4”
33
o
41’ 24,2”
56
o
18’ 35,3”
56
o
18’ 35,7”
33
o
41’ 24,6”
33
o
41’ 24,0”
56
o
18’ 35,5”
1
2
1
3
2
2
2
3
1
2

o
00’ 00,0”
6.1.2. Bình sai lưới độ cao có một vòng khép kín
12
Bµi tËp lín Lý thuyÕt sai sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Líp: ……

Bảng 6.2.
No
Chênh cao
h
i
’ (m)
Khoảng cách
S
i
(km)
Hình 6.1.
1
2
3
1,010
2,020
- 3,000
0,1.(No) =
………… .
2,0
3,0
6.1.3. Bình sai đường chuyền kinh vĩ nối 2 mốc (Hình 5.3)
Bảng 6.3.

±3”
6.2. Hệ phương trình 2 điều kiện
6.2.1. Bình sai trạm đo góc có 4 hướng, đo 5 góc (hình 5.4)
Bảng 6.4.
No
Góc
β
i
’
Số lần
đo
1
2
3
4
5
10
o
00’ 00,0”
20
o
00’ 00,0”
30
o
00’ 00,0”
60
o
00’ 06,0”
50
o

- 3,030
0,1.(No) =
………… .
2,0
3,0
5.3. Hệ phương trình 3 điều kiện
5.3.1. Bình sai trạm đo góc có 4 hướng, đo 6 góc
Bảng 5.6.
No
Góc
β
i
’
Số lần
đo
Hình 6.2
1
2
3
4
5
6
10
o
00’ 00,0”
20
o
00’ 00,0”
30
o

Hình 6.7.
1
2
3
4
5
6
1,010
2,020
- 3,030
1,000
1,000
2,020
0,1.(No) =
………… .
2,0
3,0
2,0
1,0
2,0
6.4.1. Bình sai tứ giác trắc địa đo 8 góc và 5 cạnh(hình 5.6)
Bảng 6.8.
No
Góc
β
i
’
Số lần
đo No
Cạnh

o
41’ 24,2”
56
o
18’ 35,3”
56
o
18’ 35,7”
33
o
41’ 24,6”
33
o
41’ 24,0”
56
o
18’ 35,5”
1
2
1
3
2
2
2
3
1
2
3
4
5