Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê
Phần I: Xác Suất
Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất.
A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:
1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A.
2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = M
A
/n – Với M
A
là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số
kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó.
3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A)
4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD:
A = A
1
+ A
2
+ . . . + A
n
, A xảy ra khi 1 trong n biến cố A
i
xảy ra.
5. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác động đến xác suất của biến
cố khác trong phép thử. VD: A = A
1.
A
2
… A
n
, A xảy ra khi cả n biến cố A
i

) thì P(A) = ∑P(H
i)
.P(A/H
i
) – (i= 1,n)
• Mở rộng: Công thức Bayes: P(H
k
/A) = P(H
k
.A)/P(A)=P(H
k
).P(A/H
k
)/ ∑P(H
i)
.P(A/H
i
)
B. Bài Toán Cơ Bản
I. Định nghĩa Cổ Điển
1. Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”.
+ Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đỏ) lấy ra X quả  n = C
x
m+n
= (n+m)!/x!.
(n+m-x)! & MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA.
+ Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A
-1
) với A
-1

A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:
1. Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng với mỗi giá trị ngẫu nhiên, có một xác
suất tương ứng.
2. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X<x) – x ϵ (-∞, +∞) & 0≤F(X)≤1
+ P (x
1
<X<x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
)
+ F(+∞)=1; F(-∞)=0
3. Hàm mật độ XS: f(X) = F’(X) – f(X) ≥ 0 &
+ P (x
1
<X<x
2
) = F(x
2
) – F(x
1
) =
4. Kỳ Vọng Tốn( gi trị Tb lý thuyết) v Phương Sai (độ biến động – với cổ phiếu là độ rủi ro
cịn với cịn lại l độ ổn định,đồng đều . . .):
+ EX =
∑
x
i

2
. 
- X ri rc: V(X) =

(x
i
)
2
Pi (EX)
2
- X liờn tc: V(X) = - (EX)
2
6. Quy lut nhị thc : Bi(n,p)
- A c P(A) = p không đi
- Thc hin n phép th đc lp đi với A => X ~ B(n,p) ; EX=np ,
V(X) = np(1-p)
- X =( S lần xy ra A trong n phép th ni trên )
+ Công thc tính xác sut : P( k
1
< X < k
2
) =

=


2
1
1
k








0
2
- P( | X -
à
| < 3

) = 2

o
(3) = 0,9974 ; P( | X -
à
| < 2

) = 2

o
(2) =
0,9544
M rng:

o
(+) = 0.5;


<u<u
2
) =
0
(u
2
) -
0
(u
1
)
ng dng tỡm cc ch s liờn quan:
- Quy Lut Chun X ~ N(à ,
2
): vỡ u
x
l im m ti ú P(u>u
x
) = x nờn nu cho
P(u<u
x
)=a

P(u>u
x
) = 1 a


0
(u


b
- Quy luật T – Student: vì

là điểm mà tại đó P(T> t
(n)
) = nên nếu cho P(T< b) = a

P(T> b) = 1-a

t
1-a
(n)
=b ( ch ý nếu n>30 ta chấp nhận t
a
(n)
=U
a
– Pbố chuẩn & t
a
(n)
= -t
1-
a
(n)
.)
- Quy luật Fisher: vì

là điểm mà tại đó P(F> f
(n1,n2)

n
N
2
,
σ
µ
→
+ P( a <
X
< b ) =






−
Φ−






−
Φ n
a
n
b
σ


−
n
pp
pN
)1(
,

⇒
P( a < f < b ) =








−
−
Φ−








−

2(n)
2. Áp dụng triệt để các công thức về XS biến đối lập và tính chất của quy luật chuẩn,
đặc biệt lưu ý cơng thức vạn năng.
II. Phần quy luật A(p) – tỷ lệ : chú ý đặc biệt bài toán bắt cá khi áp dụng trong cả các
bài tổng hợp bao giờ cũng cho XS tính trước để làm bài.
Chng IV: c Lng
A. Cỏc nh Ngha v Cụng Thc C Bn:
1. X ~ N(à,
2
) :
+ Ước lng tham s à :
Trng hp
2
đã bit Trng hp
2
cha bit








+<< )
2/2/
n
uX
n
uX

S
tX
n
S
tX
nn 1
2/
1
2/

à
Khoảng tin cy ti đa :
( )
n
S
tX
n 1
+

à
Khoảng tin cy ti thiu :
( )
n
S
tX
n 1


à
Xác định kích thớc mu n đ cho I

)(4
I
st
mn
n
+

+ớc lng tham s
2
:
Trng hp à cha bit










<<



)1(
)1(
)1(
)1(
2

Khoảng tin cy ti thiu :
)1(
)1(
2
2
2



n
Sn



2. X ~ A(p) :
§Ỉt p = P(A)








−
+<<
−
−
n
ff

/)1(4 Iffu −
α
B. Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 mẫu xác định nào đó  tìm
khoảng tin cậy tối thiểu hoặc tối đa rồi làm.

Chng IV: Kim nh
A. Cỏc nh Ngha v Cụng Thc C Bn:
H
0
: luụn l du = H
1
: luụn l du bt ng thc hoc khỏc, phi
da vo cõu hi ca bi lm t du.
I. Kim nh tham s:
1. Kim định giả thit v tham s à : X ~ N(à ,
2
)
Giả thit
Min bác b khi
2
đã bit
Giả thit
Min bác b khi
2
cha bit
H
0
: (
à=à
o

=à
o
)
H
1
: (à
<à
o
)






<

==
)1(
0
- t;
n
tn
s
x
tW

à
H
1


t

= . . . ; t >
)1( n
t


}
H
1
: (à à
o
)
W


= {

u

= . . . ; |
u|

> u

/2
}
H
1

//

2
2
21
2
1
21










<
+

==


nn
xx
uW
H0 : (
à1=à2 )
H1 :

W = { u = . . . ;
u > u }
H1 :
(à1>à2 )
W = { u = . . . ;
u > u }
H1:
(à1à2 )
W = { u = . . . ;
|u| > u/2 }
H1: (à1
à2 )
W = { u = . . . ;
|u| > u/2 }
3. KiĨm ®Þnh gi¶ thit vµ so s¸nh vỊ tham s σ
2
:
Gi¶ thit
MiỊn b¸c b khi µ cha bit
Gi¶ thit
MiỊn b¸c b khi µ
1
, µ
2

cha bit
H
0
:
(σ

<
−
==
−
αα
χχ
σ
χ
sn
W
H
0
:
(σ
1
2
=σ
2
2

)
H
1
:
(σ
1
2
<σ
2
2

2
= . . . ;
χ
2

>
χ
2
α
(n-1)

}
H
1
:
(σ
1
2
>σ
2
2
)
W
α

=

{ F = . . . ;

F > f

1)-(n
1)-(n
;
)1(

2
2/
2
2
2/1
2
2
0
2
2
α
α
α
χχ
χχ
σ
χ
sn
W
H
1
:
(σ
1
2

α
α
α
s
s
W
4. KiĨm ®Þnh gi¶ thit vµ so s¸nh tham s p trong ph©n b A(p)
Gi¶ thit MiỊn b¸c b Gi¶ thit MiỊn b¸c b
H
0
:
(p=p
o
)
H
1
:
(p<p
o
)











)/1/1)(1(
u
21
21










<
+−
−
==
αα
nnff
ff
W
H
1
:
(p>p
p
)
W
α

1
:
(p≠p
o
)
W
α

= {

u

= . . . ;
|u|

> u
α
/2
}
H
1
:
(p
1
≠p
2
)
W
α







−==
∑
)]1)(1[( ; 1)(
22

2
2
lk
nn
n
nW
ji
Þ
αα
χχχ

B. Bài Toán Cơ Bản:
1. Ch ý trường hợp trong cùng 1 mẫu hoặc 1 thuộc tính nhưng do 2 nguồn cung
cấp thì luơn luơn kiểm định coi 1 tỷ lệ là mặc định đ cho.
2. Ch ý trường hợp chỉ có 2 thuộc tính (giới tính) khi kiểm định thì tỷ lệ luôn =
0.5.