CÂU I: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
CÂU II: ( 2 điểm)
1) Giải phương trình:
22 2
22 4
log log 3 5(log 3)xx x− −= −

2) Giải bất phương trình:
22
2
2 4.2 2 4 0
xx xx x+−
− + −>


chéo AC =
23a
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
(SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
= = = = = Hết = = = = =
SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
= = = & = = =

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
LỚP 12C LẦN 1
Thời gian: 150 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN

=
=
−
+
−→−→
+∞→−∞→
22
lim;
lim;
2
limlim
xx
xx
yy
y
y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm
cận ngang là y = 2
+Bảng biến thiên

X
∞−
-2
∞+

y’ + +

∞+
2

0.25
0.25 2) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là
nghiệm của phương trình



=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x

2
-2
Gọi A(x
A;
y
A
); B(x
B;
y
B
) với x
A,
x
B là
nghiệm của (1).
Ta có y
A
= m – x
A
; y
B
= m – x
B

nên AB
2
= (x
A
– x
B


≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

2
2
0
log 1
log 3
x
x
x
>


≤−




≥



⇔⇔
=


+ −= −



=



2
2
log x=3
x=8
log x=4 x=16
hay


⇔




VËy PT ®· cho cã 2 nghiÖm. 0.25

2
2 10
xx−
+>


2
2 40
x
−>


1x >0.25

0.25
0.25
0.25

CÂU
III
1) Đặt
2
1
2
ln
1
1

1
1
22
2
2
11
11
[ ln ] ( ).
11
ln 2 ln 2
22
dx
Ix
x xx
dx
x dx
x
−
=− −−
=−+=−+
∫
∫∫

1
22
11
1 1 111
ln 2 [ ] ln 2 [ ] ln 2
2 12 22
x

11 1
2 2 2ln 1
32
1 1 11
2 2 2ln2 4ln 2
32 3
t tt
J tdt dt t t dt
tt t
tt
tt
++

= = = −+ −

++ +


= −+− +



= − +− = −


∫ ∫∫0.25


ABC
.AA' =
3
a3
2

0.25

0.25
0.25

0.25

2) Gọi O là giao điểm A’C và AC’=> OA=OA’, và I là trung
điểm AC.
Khi đó: IA=IB=IC và OI vuông góc mp(ABC).
 OA=OB=OC=OA’
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
Bán kính R=OA=
a5
20.25

C
O
I
D
3a

a
O
ITừ giả thiết AC =
23a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau
tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông
tại O và AO =
3a
; BO = a , do đó

0
60ADB =
h
ay tam giác ABD
đều.

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là
trung điểm của HB ta có

;
đường cao của hình chóp
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
13
.
33
DDS ABC ABC
a
V S SO= =0.25

0.25 0.25

0.25
0.25
0.25