BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ CÔNG THƢƠNG
VIỆN NGHIÊN CỨU ĐIỆN TỬ, TIN HỌC, TỰ ĐỘNG HÓA
  

NGUYỄN DUY HƢNG
VỀ MỘT PHƢƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ
ĐIỀU KHIỂN MỜ DÙNG MẠNG NƠRON
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP Chuyên ngành:
Kỹ thuật Điện tử
Mã ngành:
62.52.70.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn và lòng kính trọng đối với thầy hướng dẫn:
GS. TSKH. Nguyễn Xuân Quỳnh bởi những chỉ dẫn quý báu về phương pháp
luận và định hướng nghiên cứu để luận án được hoàn thành.
Tác giả cũng bày tỏ lời cảm ơn đối với Viện NC Điện tử, Tin học, Tự
động hóa – Bộ Công Thương đã tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất và
thời gian để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các nhà khoa học và các đồng nghiệp đã
phản biện, lý luận, đóng góp các ý kiến xây dựng và trao đổi về các vấn đề lý
thuyết cũng như thực tiễn để luận án được hoàn thiện.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc nhất đến gia đình và người
thân đã luôn chia sẻ, gánh đỡ những khó khăn cũng như dành những tình cảm
và là nguồn cổ vũ, động viên tinh thần không thể thiếu đối với tác giả trong
suốt quá trình thực hiện luận án này.

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu khoa học của tôi và
không trùng lặp với bất kỳ công trình khoa học nào khác. Các số liệu trình
bày trong luận án đã được kiểm tra kỹ và phản ánh hoàn toàn trung thực. Các
kết quả nghiên cứu do tác giả đề xuất chưa từng được công bố trên bất kỳ tạp
chí nào đến thời điểm này ngoài những công trình của tác giả.


nhằm triệt tiêu tác động này. Đặc điểm của phương pháp là sử dụng bộ xấp xỉ
vạn năng mờ nơron (xấp xỉ sai lệch nêu trên) làm thành phần bù trong luật điều
khiển phản hồi. Để xây dựng được một cơ sở toán học chứng minh cho phương
pháp đề xuất, luận án lần lượt phát triển phương pháp cho các trường hợp bù
tĩnh (luật điều khiển phản hồi tĩnh) và trường hợp bù động (luật điều khiển thích
nghi). Ngoài ra luận án còn phân tích và giải quyết một số vấn đề khác liên quan
đến các điều kiện giới hạn của quỹ đạo trạng thái và đầu vào của hệ phi tuyến
cũng như mở rộng phương pháp trong trường hợp hệ khả tuyến tính hóa phản
hồi chặt (strict-feedback linearizable system).
Ngoài cơ sở lý thuyết được chứng minh, luận án cũng phân tích và chỉ ra khả
năng áp dụng phương pháp trên các hệ thống điều khiển công nghiệp (PLC,
IPC) thông qua thử nghiệm trên một mô hình phần mềm ứng dụng được xây
dựng cho hệ thống SIMATIC S7 của hãng Siemens.
- ii -  Bố cục của luận án
Luận án chia thành 4 chương. Chương 1 trình bày tổng quan các vấn đề
trong điều khiển các hệ phi tuyến và ứng dụng, từ đó đưa ra mục tiêu và nội
dung nghiên cứu của luận án giới hạn vào các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi có
chứa các thành phần không rõ trong bài toán bám theo tín hiệu mẫu bị chặn cho
trước.
Chương 2 trình bày chi tiết vấn đề cần giải quyết cũng như tổng quan các
nghiên cứu và các kết quả đã đạt được đến nay. Dựa trên phương pháp thiết kế
định nghĩa hệ sai số thỏa mãn giả thiết ban đầu, luận án xây dựng một số cơ sở
toán học (các định lý và bổ đề) để hình thành phương pháp mới theo hướng đơn
giản và có khả năng ứng dụng – được gọi là phương pháp thay thế ước lượng
hàm trạng thái – làm tiền đề phát triển các bộ điều khiển ổn định tĩnh và động
trong các chương tiếp theo.
Trong Chương 3, tác giả giới thiệu một số cơ sở toán học nhằm đưa ra luật

CHƢƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ THỐNG KHẢ TUYẾN
TÍNH HÓA PHẢN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP THAY
THẾ ƢỚC LƢỢNG HÀM TRẠNG THÁI 11
2.1. Giới thiệu chung 11
2.1.1. Đặt vấn đề 11
2.1.2. Biểu diễn các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi 12
2.1.3. Vấn đề trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa
phản hồi trạng thái 15
2.2. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi
trạng thái bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 21
2.2.1. Cơ sở toán học của phương pháp 21
2.2.2. Tính bền vững của hệ vòng kín trong phương pháp 31
2.3. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi vào-
ra bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 44
2.3.1. Bài toán điều khiển và cơ sở toán học 44
2.3.2. Điều khiển ổn định bằng phương pháp thay thế ước lượng hàm
trạng thái 47
2.3.3. Tính bền vững của hệ vòng kín đối với thành phần không rõ
trong phương trình động học 51
2.4. Tổng hợp thiết kế bộ điều khiển tĩnh ổn định 55
2.5. Kết luận 56
CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP THAY THẾ ƢỚC LƢỢNG HÀM
TRẠNG THÁI DÙNG BỘ XẤP XỈ MỜ NƠRON 58
3.1. Đặt vấn đề và cơ sở lý thuyết xây dựng phƣơng pháp 58
3.1.1. Giới thiệu chung 58
3.1.2. Bộ xấp xỉ vạn năng 59
3.1.3. Cơ sở toán học xây dựng các bộ xấp xỉ dùng hệ mờ và mạng
nơron 60
3.2. Thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 69
3.2.1. Cơ sở toán học của phương pháp 69

CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ LIÊN QUAN CỦA TÁC GIẢ 124
TÀI LIỆU THAM KHẢO 125
PHỤ LỤC 134
5.1. Một số thuật ngữ tiếng Anh 134
5.2. Bổ đề 1 trang 23 136
5.3. Bổ đề 3 trang 40 và kết quả (2-64) 139
5.4. Tuyến tính hóa phƣơng trình động lực học (3-23) 143
5.5. Chƣơng trình mô phỏng ví dụ điều khiển tay rôbốt trang 79 145
5.6. Bổ đề 6 trang 100 152
5.7. Một số môđun phần mềm trong mô hình phần mềm ứng dụng 155 - v - MỤC LỤC HÌNH VẼ Hình 1 : Hàm
ε( , ) 1 sign( )bsig( , )E E E


33
Hình 2 : Hàm
μ( , ) ε( , )E E E


34
Hình 3 : Hàm Lambert
w( )



và
1.0


82
Hình 10 : Mô phỏng sử dụng thành phần bù tĩnh với
1


và
0.8


83
Hình 11 : Điều khiển thích nghi trong hệ thống điều khiển công nghiệp 114
Hình 12 : Sơ đồ đường đi dữ liệu trong mô hình điều khiển thích nghi 115
Hình 13 : Các môđun phần mềm chính trong mô hình hệ thống NF 117
Hình 14 : Cấu trúc bộ đệm và dữ liệu quá trình cung cấp cho PC-Server 155
Hình 15 : Các khối môđun phần mềm trên giao diện STEP7 V5 157 - vi - BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

ABS Antilock Braking System
ANFIS Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1. Đặt vấn đề
Trong những thập kỷ gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công
nghệ (KH&CN) trong các lĩnh vực công nghệ chế tạo, công nghệ vật liệu mới
và công nghệ thông tin đã cho ra đời các bộ vi xử lý mạnh, kích cỡ nhỏ gọn, tiêu
thụ điện năng thấp và giá thành hạ. Nhờ đó con người có thể tạo ra hàng loạt sản
phẩm công nghệ cao tinh vi và thông minh cũng như các sản phẩm công nghệ
cao này ngày càng trở nên phổ biến hơn và là một phần không thể thiếu trong sự
phát triển của xã hội văn minh hiện đại. Những thiết bị dân dụng công nghệ cao
như máy điện thoại di động, iPod, đầu đĩa HD DVD và Blu-ray hay máy giặt,
máy rửa bát, đã không còn xa lạ đối với nhiều người dân trong khi các thiết bị
khác như máy rút tiền tự động, máy bán hàng, bán vé tàu xe tự động, thiết bị trợ
giúp y tế, thiết bị dẫn đường, rôbốt giúp việc, đang trở nên gần gũi với con
người hơn bao giờ hết. Có thể nói sự phát triển của KH&CN đã và đang tạo ra
những thay đổi lớn trong xã hội loài người nhằm đáp ứng nhu cầu ngày một cao
của con người về môi trường và điều kiện sống.
Cùng với sự phát triển này là sự lớn mạnh của các ngành công nghiệp nhằm
khai thác và cung cấp các sản phẩm, dịch vụ có chất lượng tốt nhất với giá
thành hạ tới người tiêu dùng. Kinh nghiệm của các nước phát triển cho thấy việc
áp dụng KH&CN trong cải tiến, tạo ra các sản phẩm mới cũng như việc nâng
cao chất lượng, giảm chi phí sản xuất và hạ giá thành sản phẩm, dịch vụ có ý
nghĩa sống còn đối với mỗi nhà sản xuất nhưng ngược lại cũng đòi hỏi KH&CN
phải luôn đi trước một bước, đáp ứng được yêu cầu phát triển của nhà sản xuất
nói riêng và của xã hội nói chung. Mặc dù hiện nay thế giới đang phải đối mặt
với các vấn đề nghiêm trọng về khủng hoảng tài chính và tình trạng suy thoái
kinh tế toàn cầu ảnh hưởng lớn đến các hoạt động sản xuất, tuy nhiên đứng trên
quan điểm triết học thì bản chất của phát triển và phát triển là bản chất của xã
- 2 -


- 3 - điều kiện ban đầu nên hệ còn được xem là rất nhạy với các điều kiện ban đầu.
Ví dụ điển hình của hệ chuyển động hỗn loạn trong tự nhiên là thời tiết khí hậu
còn trong công nghiệp là các quá trình hóa học, sinh học, dòng chảy.
Ngoài ra một vấn đề khác cũng được đặt ra là rất nhiều hệ cần điều khiển có
các tham số không rõ (như hệ truyền động servo, rôbốt), có các tham số biến đổi
chậm (ví dụ như các tham số phụ thuộc vào nhiệt độ) hoặc có các tham số thay
đổi không dự đoán được (như các hệ thống năng lượng).
Để giải quyết các vấn đề phức tạp trên, lý thuyết điều khiển bền vững và
thích nghi được xem là các công cụ hữu hiệu. Thực tế hiện nay điều khiển thích
nghi đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như điều khiển rôbốt,
máy công cụ, CNC, điều khiển quá trình (hóa học, sinh học, ), điều khiển
truyền động hay như điều khiển lái tàu, máy bay tự động. Tuy nhiên việc thiết
kế các bộ điều khiển phi tuyến nói chung và điều khiển thích nghi nói riêng là
không đơn giản và đặt ra hàng loạt vấn đề cần giải quyết như vấn đề về ổn định
hệ vòng kín, vấn đề điều khiển bám theo tín hiệu mẫu, vấn đề chống nhiễu hoặc
làm suy giảm nhiễu cũng như khi kết hợp các vấn đề trên với nhau. Giống như
trong điều khiển tuyến tính, phản hồi vẫn là chìa khóa để thiết kế các bộ điều
khiển phi tuyến nói chung. Về mặt lý thuyết, nếu toàn bộ các trạng thái của hệ
đo được khi đó ta nói đến điều khiển phản hồi trạng thái, còn trong trường hợp
chỉ có véctơ đầu ra đo được, điều khiển phản hồi đầu ra được áp dụng. Các
phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến như tuyến tính hóa phản hồi
(feedback linearization), điều khiển tích phân (integral control), điều chỉnh định
trình khuếch đại (gain scheduling) là các phương pháp chủ đạo hiện nay ([32],
[45], [50], [51], [68]).
 Điều khiển mờ nơron
Mặc dù các nghiên cứu về điều khiển phi tuyến đã có nhiều bước tiến quan
trọng, tuy nhiên vấn đề trở nên phức tạp hơn khi hệ phi tuyến có chứa các thành

của các hệ mờ trong các thiết bị điều khiển. Mặc dù logic mờ có thể mã hóa trực
tiếp tri thức chuyên gia sử dụng các luật với các nhãn ngôn ngữ nhưng logic mờ
lại đòi hỏi nhiều thời gian thiết kế và chỉnh định các hàm liên thuộc để định
lượng các nhãn ngôn ngữ. Kỹ thuật luyện mạng nơron cho phép tự động hóa
- 5 - quá trình này và giảm đáng kể thời gian, chi phí phát triển trong khi cải thiện
được tốc độ xử lý ([76], [86], [91]).
Mặc dù về lý thuyết các mạng nơron và các hệ thống mờ là tương đương
nhau theo nghĩa chúng có khả năng chuyển đổi được tuy nhiên trong thực tế mỗi
hệ thống lại có ưu và nhược điểm riêng. Đối với các mạng nơron, tri thức có thể
thu được tự động bởi thuật toán hồi quy nhưng quá trình luyện lại tương đối
chậm và việc phân tích mạng đã luyện là khó khăn. Ngoài ra ta cũng không có
khả năng rút ra được tri thức có dạng cấu trúc (các luật) từ mạng nơron đã luyện
cũng như không thể đưa thêm các thông tin đã biết vào trong mạng nơron để
đơn giản hóa quá trình luyện mạng.
Các hệ thống mờ tốt hơn theo nghĩa hoạt động của chúng có thể giải thích
được dựa trên các luật mờ và như vậy tốc độ thực thi của hệ có thể thay đổi
được bằng cách chỉnh định các luật. Tuy nhiên thông thường việc thu được tri
thức là khá khó khăn và việc phải chia biến đầu vào thành nhiều miền nên ứng
dụng của các hệ thống mờ bị giới hạn trong các vùng mà ở đó tri thức chuyên
gia phải có cũng như đa phần trong thực tế chỉ áp dụng được với số lượng các
biến đầu vào nhỏ.
Việc kết hợp các ưu điểm của hệ mờ và mạng nơron dẫn đến các hệ thống lai
với các cấu trúc được sử dụng rộng rãi là mạng nơron mờ lai (hybrid FNN) và
hệ mờ nơron (NFS). Trong lý thuyết điều khiển hiện đại, hệ mờ, mạng nơron và
sự kết hợp của hệ mờ với mạng nơron được coi là những công cụ đa năng để
giải quyết các vấn đề về phi tuyến và tính không chắc chắn trong điều khiển các
hệ phi tuyến nói chung.

Trong hệ thống điều khiển công nghiệp, hệ thống mạng công nghiệp có một
vai trò quan trọng hiện tại cũng như trong tương lai. Nhờ sự phát triển nhanh
chóng của công nghệ thông tin và yêu cầu ngày càng cao của tự động hóa công
nghiệp mà việc sử dụng các mạng công nghiệp ngày một rộng rãi hơn. Tuy
nhiên khác với mạng thông tin, mạng công nghiệp phải đáp ứng được các yêu
cầu về tốc độ truyền thích hợp với giá thành tốt cũng như phải đảm bảo hoạt
động ổn định, tin cậy trong môi trường công nghiệp.
Hệ thống mạng công nghiệp thường được sử dụng theo mô hình phân cấp
tùy thuộc vào yêu cầu trao đổi dữ liệu giữa các thiết bị trong mạng (như đáp ứng
- 7 - thời gian thực, độ lớn dữ liệu, dịch vụ truyền thông). Theo đó cấp trên cùng (gọi
là cấp nhà máy) được sử dụng để kết nối giữa các máy tính trong hệ thống quản
lý và điều hành hoạt động sản xuất của nhà máy (thông thường đòi hỏi thời gian
đáp ứng dữ liệu dưới 1s). Trong khi đó, cấp trung gian (cell/control level) dùng
để kết nối các bộ điều khiển (phân tán) với nhau cho thực thi các nhiệm vụ điều
khiển chung nên yêu cầu thời gian đáp ứng dữ liệu phải nhanh hơn (dưới
100ms). Dưới cùng là cấp trường (field level) thực hiện việc kết nối thiết bị điều
khiển với các I/O phân tán (đầu đo, cơ cấu chấp hành), do đó đáp ứng phải
nhanh hơn cả để đảm bảo bộ điều khiển xử lý được các I/O thời gian thực
(thông thường thời gian đáp ứng dưới 10ms).
Trao đổi dữ liệu trong hệ thống mạng công nghiệp được thực hiện thông qua
bus trường (fieldbus). Bus trường là tên gọi chung của họ các giao thức mạng
công nghiệp dùng trong các ứng dụng điều khiển phân tán thời gian thực và đã
được tiêu chuẩn hóa (tiêu chuẩn IEC 61158). Một số chuẩn bus trường có thể kể
ra như Foundation Fieldbus (H1, HSE), Profibus, ProfiNet IO, ControlNet, P-
Net, Interbus và WorldFIP. Tuy nhiên các chuẩn bus trường không tương thích
với nhau do được phát triển bởi các hãng riêng biệt nên khó khăn cho người sử
dụng lựa chọn công nghệ và thiết bị. Ngày nay cùng với việc Ethernet hỗ trợ

Điện tử, Tin học, Tự động hóa (VIELINA), Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học
Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, Phân viện Tự động hóa - Viện công nghệ
thông tin, Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự, Học viện Công nghệ Bưu chính
Viễn thông, là những đơn vị đã có nhiều năm nghiên cứu về điều khiển mờ
nơron và đã có một số kết quả nhất định, tuy nhiên các nghiên cứu sâu rộng hơn
nhằm ứng dụng công nghệ này trong các hệ thống tự động hóa công nghiệp tiên
tiến còn là những bước đi ban đầu.
 Vấn đề nghiên cứu và đóng góp chính của luận án
Những vấn đề còn tồn tại hiện nay cả về lý thuyết và thực tiễn ứng dụng
trong điều khiển các hệ phi tuyến có chứa các thành phần không rõ đòi hỏi
những nghiên cứu, phát triển tiếp nhằm giải quyết các vấn đề đã nêu. Trong
khuôn khổ của luận án, tác giả chọn hướng nghiên cứu áp dụng hệ mờ và mạng
nơron trong điều khiển các hệ động học phi tuyến tuy nhiên chỉ giới hạn vào các
- 9 - hệ phi tuyến có phương trình động học chuyển được về dạng tuyến tính hóa
phản hồi có chứa các thành phần không rõ do đây là một trong những dạng điển
hình trong công nghiệp. Ngoài ra đây cũng là vấn đề chưa được giải quyết đầy
đủ trên thế giới ([40], [50], [52], [53], [54], [56], [57], [60], [61], [62], [63],
[72], [73], [75], [81], [92], [94], [95], [98], [104], [105]) cũng như có rất ít công
trình nghiên cứu trong nước được công bố ([14], [81]). Chương 2 sẽ trình bày
và phân tích rõ hơn những hạn chế trong các phương pháp giải hiện nay và ý
tưởng hình thành phương pháp mới nhằm tránh phải giải quyết các vấn đề trên.
Như vậy đóng góp chính của luận án là một phương pháp mới (gọi là
phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái) cho phép tổng hợp bộ điều
khiển ổn định tĩnh và động các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái
và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra có các thành phần không rõ trong phương
trình động học cho lớp bài toán điều khiển bám tín hiệu mẫu cho trước. Phương
pháp mới đưa ra cách thức phân tích được ảnh hưởng của phép thay thế lên hệ

phương trình động học của hệ. Liên quan đến vấn đề ổn định và tính bền vững
của hệ vòng kín, luận án lựa chọn một số cơ sở toán học để phân tích, xây dựng
và phát triển cơ sở toán học của phương pháp. Các cơ sở toán học chính gồm
phương pháp lập hệ sai số, phân tích ổn định hệ theo tiêu chuẩn Lyapunov, lý
thuyết xấp xỉ vạn năng mờ nơron và điều khiển thích nghi trực tiếp. Để thực
hiện ý tưởng của phương pháp (thay thế ước lượng các hàm trạng thái không
phải xấp xỉ gần đúng như nhiều phương pháp hiện nay), tác giả vận dụng một số
kết quả nghiên cứu đã được công bố gần đây và sử dụng các cơ sở toán học nêu
trên để từng bước chứng minh cách giải quyết các vấn đề trong phương pháp
tổng hợp nhằm đạt được mục tiêu và nội dung nghiên cứu đề ra. Ngoài ra một
số cơ sở toán học quan trọng xây dựng trong luận án cũng được tác giả lập trình
mô phỏng trên Matlab để kiểm tra lại tính chính xác của các kết quả đạt được.

- 11 - CHƢƠNG 2
ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ THỐNG KHẢ TUYẾN TÍNH
HÓA PHẢN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ ƯỚC
LƯỢNG HÀM TRẠNG THÁI
2.1. Giới thiệu chung
2.1.1. Đặt vấn đề
Một trong những vấn đề cơ bản trong lý thuyết điều khiển là nghiên cứu sử
dụng phản hồi để làm thay đổi động học của đối tượng nhằm đạt được đặc tính
theo ý muốn. Đối với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) vấn đề này
được gọi là đặt điểm cực, còn trong trường hợp tổng quát của hệ phi tuyến vấn
đề được gọi là tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearization).
Tuyến tính hóa phản hồi trong hệ phi tuyến là tìm cách (nếu có) thay đổi tọa
độ không gian trạng thái qua phép biến đổi vi đồng phôi (diffeomorphism) toàn
cục và sử dụng luật phản hồi tĩnh để biểu diễn hệ thống trong không gian trạng


(2-1)
với
 
1
( ) , , , ,
T
nd
n n d
t
  


 ξ 
là vectơ trạng thái,
0d 
;
()ut
,
()yt
tương ứng là đầu vào điều khiển và đầu ra của đối tượng;
()
nd

ξ
f ξ
,
()
nd


của
ξ0
và phép đổi tọa độ
 
1
( ) T ( ), ,T ( )
T
nd
T ξ ξ ξ
định nghĩa trên
U
với
n
x
,
d
q
,
()T 0 0

và:

1
2
1
T ( ) ( )
T ( ) ( )
T ( ) ( )
T ( )
( ) 0; 1, ,

- 13 -
12
1
1
( , )
( , ) ( , )
nn
n
xx
xx
x f g u
yx






q π x q
x q x q





(2-3)
với

   

ξ
ξ
f
f
ξ
ξ
x
ξ


,
11
T ( )
T ( )
n
d n d
q
q


   
   

   
   
   
ξ
q

( , ) ( )
n
g L L h


ξξ
gf
xq ξ
trong đó
1







x
ξT
q
.
Nếu ký hiệu
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0










c


với
:nnA
,
:1nb
,
:1nc
thì phương trình (2-3) có thể viết dưới dạng:

 
( , )
( , ) ( , )
.
T
f g u
y

  




q π x q

c
q


(2-5)
- 14 - Phương trình (2-5) cho thấy hệ được phân tích thành hai hệ con gồm một hệ
con tuyến tính có chiều
n
, biểu diễn quan hệ vào-ra (còn gọi là hệ con ngoại
động học [50]) và một hệ con (phi tuyến) có chiều
d
nhưng không có tác động
tới đầu ra của hệ (hệ con nội động học). Ngoài ra hệ con tuyến tính nêu trên (hệ
con ngoại động học) là điều khiển được và quan sát được, có hàm truyền là
( ) 1
n
H s s
hay có điểm cực bội bậc
n
tại
0s 
.
Phương trình động học của hệ con (phi tuyến) trên (hệ con nội động học) khi
x0
là
( , )q π 0 q


pháp tuyến tính hóa phản hồi vào-ra. Trường hợp
0d 
hay bậc tương đối bằng
với bậc của hệ phi tuyến, khi đó phép tuyến tính hóa là đầy đủ nghĩa là toàn bộ
quan hệ vào-ra được tuyến tính hóa và do vậy vấn đề bền vững của hệ đã được
giải quyết. Tuy nhiên trong trường hợp
0d 
thì chỉ hệ con ngoại động học
được tuyến tính hóa, hệ con nội động học là phi tuyến và không quan sát được
từ đầu ra. Khi đó đặc tính ổn định của hệ con nội động học được xác định từ
động học không.
Giống như trường hợp hệ tuyến tính có toàn bộ các điểm cực và các điểm
không nằm bên nửa mặt phẳng phức trái gọi là hệ pha tối thiểu (minimum-phase
system, [70]), hệ phi tuyến (2-1) có động học không có điểm cân bằng
q0
là
- 15 - ổn định tiệm cận cũng được gọi là hệ pha tối thiểu và có thể dùng phản hồi trạng
thái để ổn định tiệm cận hệ ([32]). Nếu động học không có điểm cân bằng
không ổn định tiệm cận thì phương pháp tuyến tính hóa vào-ra không có ý nghĩa
thực tiễn do không đưa ra được luật điều khiển thực. Mục 2.3 sẽ phân tích vấn
đề này thông qua một phương pháp thiết kế để ổn định hệ trong trường hợp hệ
có chứa thành phần không rõ.
Lưu ý là trường hợp
0d 
thì hệ còn có thể biểu diễn được cả dưới dạng
tuyến tính hóa phản hồi trạng thái được phân tích trong mục 2.1.3 dưới đây.
2.1.3. Vấn đề trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi

, , , , , ,
T
T
n
n
n
x x x x x x


  

x


là vectơ trạng thái giả thiết đo
được của hệ phi tuyến;
()ut
,
()yt
tương ứng là các đầu vào điều khiển
và đầu ra của đối tượng;
()f x
,
()g x
là các hàm số thực liên tục bị chặn
thỏa mãn các điều kiện sẽ được giả thiết sau trong mỗi trường hợp. Hệ (2-6) còn
có thể biểu diễn ở các dạng:

( ) ( 1) ( 1)
1 1 1 1

  

x A b x x

với
0
00




I
A
,
 
0, ,0,1
T
b 
. (2-8)
Rõ ràng để hệ (2-6) điều khiển được ta cần
( ) 0g x
với mọi
x
trong miền
hợp lệ
n
 
x
. Ngoài ra do
()g x

r r r r r r




r


với
11
/
ii
i
r d r dt


,
1 in
. Ngoài ra
cũng giả thiết rằng tín hiệu mẫu có đạo hàm đến bậc
n
đã biết và véctơ tín hiệu
mẫu bị chặn bởi
M
rr
.
Sau đây là tổng hợp một số phương pháp giải hiện nay và vấn đề của các
phương pháp giải này trong 2 trường hợp. Trường hợp 1 xem xét với giả thiết
toàn bộ phương trình động học của hệ cần phân tích đã biết trong khi Trường
hợp 2 sẽ phân tích hệ phi tuyến với giả thiết có các thành phần không rõ trong

n
r r r




r


thì động học của sai số bám là: