Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Thái Nguyên-2009

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
x ∈ C g(x, y) + h(x, y) ≥ 0 y ∈ C,
C X
g : C × C −→ R h : C × C −→ R
R
h = 0
g = 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
x ∈ C f(x, y) ≤ 0 y ∈ C
C f : C × C −→ R
X C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
f f(x, y) +f (y, x) ≥ 0 x, y ∈ C
A : C −→ X
∗
Ax − Ay, x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ C,
X
∗
X
f x, y ∈ C

2
) ≤ ϕ(y
1
, x
2
), ∀(y
1
, y
2
) ∈ C
1
× C
2
. (1.1)
C = C
1
× C
2
f : C × C −→ R
f((x
1
, x
2
); (y
1
, y
2
)) = ϕ(x
1
, y

f
T x − T y, x − y ≤ x − y 
2
.
T : C −→ X

x ∈ C
T x, x − y ≤ 0, ∀y ∈ C (1.3)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
f(x, y) = T x, x − y (1.3)
f T
C
C

= {x

∈ X

| x

, y ≥ 0, ∀y ∈ C}
T : C → X

x ∈ X
x ∈ C, T x ∈ C

, T x, x = 0. (1.4)
(1.4) (1.3)
(1.4) ⇒ (1.3)
(1.3) y = 2x y = 0 (1.3) T x, x = 0.

f
i
(x) ≤ f
i
(x
i
, y
i
), ∀y
i
∈ K
i
(1.5)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
f : K × K −→ R
f(x, y) =

i∈I
(−f
i
(x
i
, y
i
) + f
i
(x)).
x ∈ K x
i ∈ I
i ∈ I y ∈ K x

B
ψ = 0 ψ = 0
y ∈ C
G(y) = {x ∈ C : g(x, y) ≤ 0}
H(y) = {x ∈ C : g(y, x) ≥ 0}
F (y) = G(y)
A A
T E w ∈ T
F (w) E
{w
1
, w
2
, , w
n
}
co{w
1
, w
2
, , w
n
} ⊂
n

i=1
F (w
i
)
coA A

i
).
F : T → 2
X
C X
g : C × C −→ R g(x, x) ≤ 0, ∀x ∈ C
g
x ∈ C, g(x, .)

y∈C
F (y) =

y∈C
H(y) =

y∈C
G(y)
C
G(y) ⊂ F (y) y ∈ C

y∈C
F (y) ⊂

y∈C
H(y) ⊂

y∈C
G(y).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
x ∈ G(y) g(x, y) ≤ 0 g

g(x
t
, y) > 0, ∀t ∈ (0; t). (1.10)
y = x
t
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
g(x
t
, x) ≥ 0, ∀t ∈ [0, 1]. (1.11)
g(x, .) (1.10) (1.11)
g(x
t
, x
t
) > 0, ∀t ∈ (0, t),

y∈C
H(y) ⊂

y∈C
G(y).

H(y) y ∈ C
B
{F (y) : y ∈ C}
y ∈ C F (y) F (y
0
)
G(y
0

} ⊂
n

i=1
G(y
i
).
y ∈ co{y
1
, y
2
, , y
n
} \
n

i=1
G(y
i
).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
λ
i
≥ 0, i = 1, , n,
n

i=1
λ
i
= 1, y =

y∈C
F (y) = ∅.

y∈C
F (y) =

y∈C
H(y) =

y∈C
G(y) = ∅,

C X
A : C −→ X
∗
∃y
0
∈ C :
Ax,x−y
0

x
−→ +∞ x −→ +∞, x ∈ C. (1.12)
x ∈ C : Ax, x − y ≤ 0, ∀y ∈ C (1.13)
C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
X g(x, y) = Ax, x − y
(1.12)
y
0


y∈C
G(y)

y∈C
K(y) ⊆

y∈C
Q(y),

y∈C
K(y) =

y∈C
Q(y).
y
1
, , y
n
∈ C C
0
= co(B ∪{y
1
, , y
n
}) C
0
x
0
∈ C


X
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
C = R
n
, n A : C −→ R
n
f : C × C −→ R
f(x, y) = Ax(x − y)
T
Ax = (x
2
, −x
1
, x
4
, −x
3
, , x
n
, −x
n−1
)
{x ∈ C : f(x, y) ≤ 0} y ∈ C
B = {x = (x
1
, , x
n
) ∈ C : −1 ≤ x
i

, , y
n
} ⊂
n

i=1
G(y
i
),
y =

n
i=1
λ
i
y
i
λ
i
≥ 0, ∀i = 1, , n,

n
i=1
λ
i
= 1
y ∈ G(y
i
), ∀i = 1, , n. g(y, y
i

G(y) = ∅,
B
(1.14) B 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
C
f : C × C −→ R
y ∈ C f(., y)
x ∈ C f(x, .)
f(x, x) ≤ 0 ∀x ∈ C.
x ∈ C f(x, y) ≤ 0 y ∈ C.
C X a(u, v)
X γ > 0
a(u, v) ≥ γ  u 
2
∀u ∈ X.
u ∈ C : a(u, u − v) ≤ 0 ∀v ∈ C
X
g(u, v) = a(u, u − v).
v ∈ X u → a(u, u − v) X
X a(u, v)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
a(u, u) ≥ 0 u ∈ X
w
0
∈ C B = {u ∈ X : u ≤ R} R > 0
a(u, v)
a(u, u − w
0
) −→ +∞  u → +∞
w

, y) ≤ 0, ∀y ∈ C
0
x
0
∈

n
i=1
K(y
i
) {K(y) : y ∈ C}
K(y) B
x ∈

y∈C
K(y) f(x, y) ≤ 0, ∀y ∈ C 
X = C = R
f : C × C −→ R
f(x, y) =



1, xy < 0
0, xy ≥ 0
B = [−1, 1] y ∈ C
{x ∈ C : f(x, y) ≤ 0}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2.2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2.3