Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Thái Nguyên-2009
➜➵✐ ❍ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥
❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠
➜♦➭♥ ✈➝♥ s♦➵♥
➤Þ♥❤ ❧Ý ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❜❧✉♠✲♦❡tt❧✐
✈➭ ♠ét sè ♠ë ré♥❣
❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ●✐➯✐ tÝ❝❤
▼➲ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶
❧✉❐♥ ✈➝♥ t❤➵❝ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝
◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿❚✳❙ ▲➟ ❱➝♥ ❈❤ã♥❣
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✲✷✵✵✾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
▼ô❝ ❧ô❝
❚r❛♥❣
▼ë ➤➬✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷
❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭ ❦❤➠♥❣
❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹
✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺
✶✳✷✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✸✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼
❈❤➢➡♥❣ ✷ ➤Þ♥❤ ❧Ý ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐
✈➭ ♠ë ré♥❣ ✈➠ ❤➢í♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷
✷✳✶✳ ➜Þ♥❤ ❧Ý ❇r❡③✐s✲◆✐r❡♥❜❡r❣✲❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸
✷✳✷✳ ➜Þ♥❤ ❧Ý ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾
rộ ủ t tứ
ết q ủ tt ề ết q ó q
ở rộ ợ ố ó ết q ứ ở rộ ớ
ở rộ t trị trị ố ớ ết q ủ tt
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
▼ô❝ ➤Ý❝❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❧➭ t❐♣ ❤î♣ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉
❝➡ ❜➯♥ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ❬✸❪✳ ➜ã ❧➭ ♠ét sè ❦Õt q✉➯ tå♥ t➵✐
♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❝ã ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❦❤ë✐ ♥❣✉å♥
❝❤♦ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐✱ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ✈➭ ♠ét sè
❦Õt q✉➯ ♠ë ré♥❣✳
◆❣♦➭✐ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✱ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ✸
❝❤➢➡♥❣✳
❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ò sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐
t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ë ❤❛✐ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❣✐➯
t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ✈í✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ ❝æ ➤✐Ó♥ ✈➭ ♥➡✐ ❣✐➯♠✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭②
❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ♥➭② ✈í✐ ♠ô❝ ➤Ý❝❤ ➤Ó t❤✃② râ ❤➡♥ sù ❦Õt ♥è✐ ❝ñ❛ ❤❛✐ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥
❝ø✉ ♥➭② tr♦♥❣ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐❬✸❪✱ ❦Õt ♥è✐ ë ❦Õt q✉➯ ✈➭ ❦Õt ♥è✐ ë ý
t➢ë♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ➤➢î❝ tr×♥❤ ❜➭② ë ➤➞②
❝❤ñ ②Õ✉ ➤➢î❝ t❐♣ ❤î♣ tõ ❝➳❝ ❜➭✐ ❜➳♦ ▼♦s❝♦❬✶✶❪✱ ❆❧❧❡♥❬✶❪✱ ❈❤♦♥❣❬✻❪✳
❈❤➢➡♥❣ ✷ tr×♥❤ ❜➭② ❦Õt q✉➯ tr✉♥❣ t➞♠ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ➜ã ❧➭ ❦Õt q✉➯ ✈Ò sù
tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤➢î❝ t❤✐Õt ❧❐♣ ❜ë✐ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ❬✸❪✳ ❑Õt
q✉➯ ♥➭② ❝ï♥❣ ý t➢ë♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝ñ❛ ♥ã ❧➭ sù ❤î♣ ♥❤✃t ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ï♥❣ ý
t➢ë♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝ñ❛ ❝❤ó♥❣ ➤➢î❝ tr×♥❤ ❜➭② ë ❝❤➢➡♥❣ ✶✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭②
❝❤ó♥❣ t➠✐ ❝ò♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ❦Õt q✉➯ ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ✈➭ ➤➢î❝ ❝➠♥❣ ❜è tr➢í❝ ❦Õt
q✉➯ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ❬✸❪✱ ➤ã ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝ñ❛ ❇r❡③✐s✲◆✐r❡♥❜❡r❣✲❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛
❬✹❪✱ ➤å♥❣ t❤ê✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ❦Õt q✉➯ ❧➭ ♠ë ré♥❣ ✈➠ ❤➢í♥❣ ➤è✐ ✈í✐ ❦Õt q✉➯
❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐ ❬✸❪✱ ➤ã ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝ñ❛ ❈❤❛❞❧✐✲❈❤❜❛♥✐✲❘✐❛❤✐ ❬✼❪✳
❈❤➢➡♥❣ ✸ ➤Ò ❝❐♣ ➤Õ♥ sù ♠ë ré♥❣ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐❬✸❪ r❛ ❜➭✐ t♦➳♥
❝➞♥ ❜➺♥❣ ❝❤♦ ❤➭♠ ✈❡❝t➡✱ ➤➡♥ trÞ ✈➭ ➤❛ trÞ✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ë ➤➞② ➤➢î❝ t❐♣ ❤î♣ tõ
tr♦♥❣ ➤ã C ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝❤♦ tr➢í❝ ✈➭ f : C × C −→ R ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❝❤♦ tr➢í❝✳
➜è✐ ✈í✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈Ð❝t➡ t➠♣➠ X✱ t❐♣ C t❤➢ê♥❣
➤➢î❝ ①Ðt ❧➭ t❐♣ ❧å✐✳
✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
❍➭♠ f ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥Õ✉ f(x, y) + f(y, x) ≥ 0 ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ C✳
❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ♥➭② ❧➭ ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳ ❚♦➳♥ tö
A : C −→ X
∗
❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥Õ✉ Ax − Ay, x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ C, ë ➤➞②
X
∗
❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝ñ❛ X✳
❍➭♠ f ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ❤❡♠✐✲❧✐➟♥ tô❝ ♥Õ✉ ✈í✐ x, y ∈ C ❝❤♦ tr➢í❝ tï② ý ❤➭♠
sè f(x + t(y − x), y) ❧➭ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ t❤❡♦ t tr➟♥ [0; 1]✳
❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ♥➭② ❧➭ ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ t♦➳♥ tö ❤❡♠✐✲❧✐➟♥ tô❝✳ ❚♦➳♥ tö
A : C −→ X
∗
❣ä✐ ❧➭ ❤❡♠✐✲❧✐➟♥ tô❝ ♥Õ✉ ❤➭♠ A(x + ty), z ✈í✐ x, y, z ∈ C
❜✃t ❦ú ❝è ➤Þ♥❤ ❧➭ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ t❤❡♦ t tr➟♥ [0; 1]✳
❇➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❜❛♦ ❤➭♠ ♥❤✐Ò✉ tr➢ê♥❣ ❤î♣ r✐➟♥❣ ❧➭ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ q✉❡♥
❜✐Õt✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❑② ❋❛♥ ❧➭ ♠ét tr➢ê♥❣ ❤î♣ r✐➟♥❣ q✉❛♥ trä♥❣✳ ❉➢í✐ ➤➞② ❧➭
♠ét sè tr➢ê♥❣ ❤î♣ r✐➟♥❣ q✉❛♥ trä♥❣ ❦❤➳❝✳
✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉
❈❤♦ ϕ : C −→ R✳ ❚×♠ x ∈ C s❛♦ ❝❤♦ ϕ(x) ≤ ϕ(y) ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ C✳ ❚❛
❝ò♥❣ ✈✐Õt✿ ❚×♠ min{ϕ(x) | x ∈ C}✳
➜➷t f(x, y) = ϕ(x)−ϕ(y)✳ ❑❤✐ ➤ã ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ trë t❤➭♥❤✿ ❚×♠ x ∈ C
s❛♦ ❝❤♦ f(x, y) ≤ 0 ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ C✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ❜➭✐ t♦➳♥
❝➞♥ ❜➺♥❣ ✈➭ ë ➤➞② f ❧➭ ❤➭♠ sè ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳
✷✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ó♠ ②➟♥ ♥❣ù❛
1
× C
2
. (1.1)
➜➷t C = C
1
× C
2
✈➭ ❝❤♦ ❤➭♠ f : C × C −→ R ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐
f((x
1
, x
2
); (y
1
, y
2
)) = ϕ(x
1
, y
2
) − ϕ(y
1
, x
2
).
✻
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
❑❤✐ ✃②✱ x = (x
1
✹✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥
❈❤♦ T : C −→ X
✳ ❚×♠ x ∈ C s❛♦ ❝❤♦
T x, x − y ≤ 0, ∀y ∈ C✳ (1.3)
✼
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
t f(x, y) = T x, x y õ r t (1.3) t ớ
t P f ệ ỉ T ệ
t ù
C ó ồ ó ớ ó ự ủ ó
C
= {x
X
| x
, y 0, y C}
T : C X
trớ t ù t tì x X s
x C, T x C
, T x, x = 0. (1.4)
ễ t (1.4) t ớ (1.3)
t
(1.4) (1.3) ể
K ợ ọ ể s
ế ớ ọ i I t ó
f
i
(x) f
i
(x
i
, y
i
), y
i
K
i
(1.5)
ĩ ờ tể tổ tt ủ ì t
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ổ ế ợ ủ ì f : K ì K R ị ở
f(x, y) =
iI
(f
i
(x
i
, y
i
) + f
i
g : C ì C R g(x, x) 0 ớ ọ x C s ề ệ s
tỏ
g tụ ệ
ớ ỗ x C, g(x, .) õ ử tụ tr
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
ề ệ ứ ồ t t B C y
0
B s
g(x, y
0
) > 0, x C \ B.
ó t ệ ủ t
x C : g(x, y) 0, y C (1.6)
t rỗ ồ tr B
ị í tr í ị í tr ớ = 0 = 0 ể tệ
ệ sử ụ ở s ể ứ ị í tr s ù
ột ết q q ết ủ ề ủ ọ t ó ứ
ột ết q ở rộ ủ tí t t tử ệ ó ổ ề
ổ ề ớ
ớ ỗ y C t t
G(y) = {x C : g(x, y) 0}
H(y) = {x C : g(y, x) 0}
F (y) = G(y)
A í ệ ó ủ t A
ổ ề
T ột t tù ý tr ột t t E ớ ỗ w T
ột t ó F (w) ủ E s ề ệ s ợ tỏ
ớ ỗ t ữ {w
1
r t ệ ổ ề ò ọ ổ ề í
ợ ị ĩ ớ
X t t sr C ột t rỗ
ủ X trị F : C 2
X
ọ ế ớ ỗ t
ữ {x
1
, x
2
, ..., x
n
} C t ó
co{x
1
, x
2
, ..., x
n
}
n
i=1
F (x
i
).
ề ệ ủ ổ ề ó ĩ F : T 2
X
g(x, y) ≤ 0 ≤ g(x, y) + g(y, x).
❙✉② r❛ g(y, x) ≥ 0✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ x ∈ H(y) ❤❛② G(y) ⊂ H(y)✳
❚❛ ❝ã ✈í✐ ♠ç✐ y ∈ C✱ H(y) ❧➭ ❧å✐ ✈➭ ➤ã♥❣ ❞♦ g(y, .) ❧➭ ❧â♠ ✈➭ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝
tr➟♥✳ ❉♦ F (y) ❧➭ ❜❛♦ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ G(y) ✈➭ ❞♦ G(y) ⊂ H(y) ♥➟♥ F (y) ⊂ H(y)✳
❱❐② s✉② r❛
y∈C
F (y) ⊂
y∈C
H(y).
❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤
y∈C
H(y) ⊂
y∈C
G(y),
♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❝❤ø♥❣ tá✿
g(y, x) ≥ 0 ∀y ∈ C, (1.7)
❦Ð♦ t❤❡♦
g(x, y) ≤ 0 ∀y ∈ C. (1.8)
●✐➯ sö ✭✶✳✽✮ ❦❤➠♥❣ ➤ó♥❣✱ tø❝ ❧➭ tå♥ t➵✐ x ∈ C t❤á❛ ♠➲♥ (1.7) ✈➭ ♠ét
y ∈ C ➤Ó ❝❤♦
g(x, y) > 0. (1.9)
❳Ðt ✈❡❝t➡ x
t
= ty + (1 − t)x, t ∈ [0; 1]✳ ❚❤❡♦ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ✶✮ ❤➭♠ g(x
t
, y)
ứ ị í
ổ ề H(y) ồ ó ớ ỗ y C t ó t ệ
ủ t ồ ó ệ ì ó t ó
ủ t B t ề ệ ứ
ứ t ệ rỗ ù ổ ề
ớ ọ t ó {F (y) : y C}
t ớ ỗ y C t ó F (y) t ó F (y
0
) ó ủ
t G(y
0
) tộ t B C F (y
0
) ũ
t {y
1
, y
2
, ..., y
n
} ột t ữ tr C ỉ r
co{y
1
, y
2
, ..., y
n
}
n
i
).
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
❑❤✐ ➤ã ❝ã
λ
i
≥ 0, i = 1, ..., n,
n
i=1
λ
i
= 1, y =
n
i=1
λ
i
y
i
✈➭ g(y, y
i
) > 0, ∀i = 1, 2, ..., n✳ ❉♦ g(y, .) ❧➭ ❤➭♠ ❧â♠ t❛ ❝ã
0 <
n
i=1
λ
i
❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳
❍Ö q✉➯ ✶✳✶ ✭❍❛rt♠❛♥✲❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛❬✶✵❪✮
❈❤♦ C ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ X✱ ➳♥❤
①➵ A : C −→ X
∗
❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ❤❡♠✐✲❧✐➟♥ tô❝ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ s❛✉
∃y
0
∈ C :
Ax,x−y
0
x
−→ +∞ ❦❤✐ x −→ +∞, x ∈ C. (1.12)
❑❤✐ ✃② t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥
x ∈ C : Ax, x − y ≤ 0, ∀y ∈ C (1.13)
❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❦❤➳❝ rç♥❣✱ ❧å✐✱ ➤ã♥❣ ✈➭ ❣✐í✐ ♥é✐ tr♦♥❣ C✳
✶✹
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ứ
ụ ị ý ớ t ế tr X g(x, y) = Ax, x y
ề ệ ứ tr ị ý ợ tỏ (1.12)
y
0
tr (1.12) B = {x C : x R} ớ R > 0 ủ ớ
ề ệ ứ tr ị í tỏ r t ì ở ột số trờ ợ ó
tỏ t ợ ét ó ệ ì
ệ ẹ ề ệ ứ ở ứ tồ t ệ t
ợ q t ớ ột ết q ớ ề ệ ứ
t ệ
yC
Q(y)
yC
F (y) =
yC
G(y)
yC
K(y)
yC
Q(y),
ó
yC
K(y) =
yC
Q(y).
y
1
, ..., y
n
C t C
0
= co(B {y
1
t Q(y), y C, ó tr t B ó tí
ữ tồ t
x
yC
K(y) =
yC
Q(y),
ĩ f(x, y) 0 ớ ọ y C í ồ ủ t x s r từ
ề ệ ứ ổ ề
ý ị í tr ú X t t sr
ì ị í ột ở rộ ủ ị í ớ ột í ụ ù
ị í t ó sự tồ t ệ ủ t tr ị í
ụ ợ ì ề ệ ứ ợ tỏ
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
C = R
n
, n t ồ ó t tử A : C R
n
f : C ì C R ợ ị ở
f(x, y) = Ax(x y)
T
Ax = (x
2
, x
1
, x
ề ệ ứ ồ t t B C y
0
B s
g(x, y
0
) > 0 ớ ọ x C \ B
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
❑❤✐ ➤ã t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ✿
x ∈ C : g(x, y) ≤ 0, ∀y ∈ C (1.14)
❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❦❤➳❝ rç♥❣✱ ❝♦♠♣➽❝ tr♦♥❣ B✳
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤
➜➷t G(y) = {x ∈ C : g(x, y) ≤ 0}, y ∈ C✳
❚❛ t❤✃② G(y) ➤ã♥❣ ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ C ❞♦ tÝ♥❤ ♥ö❛ ❧✐➟♥ tô❝ ❞➢í✐ ❝ñ❛ g(., y)✳
❚❤❡♦ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ ✸✮✱ G(y
0
) ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ t❐♣ ❝♦♠♣➽❝ B
♥➟♥ G(y
0
) ❧➭ t❐♣ ❝♦♠♣➽❝✳
❍➡♥ ♥÷❛ G ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❑❑▼✳
❚❤❐t ✈❐②✱ ❣✐➯ sö tr➳✐ ❧➵✐✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❝ã {y
1
, ..., y
n
} ⊂ C ♠➭
co{y
1
, ..., y
n
i=1
λ
i
g(y, y
i
) > 0
❞♦ g(y, .) ❧➭ ❤➭♠ ❧â♠ ♥➟♥ s✉② r❛
0 <
n
i=1
λ
i
g(y, y
i
) ≤ g(y,
n
i=1
λ
i
y
i
) = g(y, y),
tr➳✐ ✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt g(x, x) ≤ 0 ✈í✐ ♠ä✐ x ∈ C✳ ❱➬② G ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ❑❑▼✳
❚❤❡♦ ❇æ ➤Ò ✶✳✶ t❛ ❝ã
y∈C
G(y) = ∅,
ĩ a(u, u) 0 ớ ọ u X
w
0
C tù ý t B = {u X : u R} ớ R > 0 ủ ớ
a(u, v) ứ ó
a(u, u w
0
) + u +
ó ề ệ ứ tr ị í tỏ ớ w
0
t ế
B tr
r ị í ề ệ ứ ợ sử ụ ề ệ ứ ổ ể
ố ớ t ó tết ệ ó ữ trờ
ợ ề ệ ứ tỏ t ợ ét
ó ệ r ột ứ ề ệ ữ t tứ ế
t ù t ố ứ ột ở rộ ủ
t tứ r t ợ tr ó ề ệ ứ ợ
sử ụ ột ề ệ ứ ẹ ề ệ ứ ổ ể
ị í
X t t sr C X t ồ
f : C ì C R s ề ệ s tỏ
f(x, x) 0, x C
ớ ỗ x C f(x, .) tự õ tr C
ớ ỗ y C f(., y) ử tụ ớ tr C
ồ t t ồ B C s ớ ỗ x C \ B ó ột
y B ớ f(x, y) > 0 ề ệ ứ
tồ t x C s f(x, y) 0 ớ ọ y C
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
K(y
i
)✳ ❱❐② ❤ä {K(y) : y ∈ C}
❝➳❝ t❐♣ ➤ã♥❣ K(y) tr♦♥❣ t❐♣ ❝♦♠♣➽❝ B ❝ã tÝ♥❤ ❣✐❛♦ ❤÷✉ ❤➵♥✱ ❞♦ ➤ã tå♥ t➵✐
x ∈
y∈C
K(y)✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ f(x, y) ≤ 0, ∀y ∈ C✳
❚❤Ý ❞ô ❞➢í✐ ➤➞② ❝❤♦ t❤✃② ➜Þ♥❤ ❧Ý ✶✳✹ ✭✈í✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ ♥➡✐ ❣✐➯♠ ✮ ❝❤♦ t❛
sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠✱ ♥❤➢♥❣ ➜Þ♥❤ ❧Ý ✶✳✸ ❝ñ❛ ▼♦s❝♦❬✶✶❪✭✈í✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ ❝æ ➤✐Ó♥✮
❧➵✐ ❦❤➠♥❣ ➳♣ ❞ô♥❣ ➤➢î❝✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ➤è✐ ✈í✐ X = C = R ✈➭ ❤➭♠
f : C × C −→ R ❝❤♦ ❜ë✐
f(x, y) =
1, xy < 0
0, xy ≥ 0
❉Ô t❤✃② ❝➳❝ ❣✐➯ t❤✐Õt ✶✮✱✷✮✱✸✮ t❤á❛ ♠➲♥ ✈➭ ✹✮ t❤á❛ ♠➲♥ ✈í✐ t❐♣ ❧å✐ ❝♦♠♣➽❝
B = [−1, 1]✱ ♥❤➢♥❣ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝ ❝æ ➤✐Ó♥ ❦❤➠♥❣ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✈× ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ C✱
t❐♣ {x ∈ C : f(x, y) ≤ 0} ❦❤➠♥❣ ❣✐í✐ ♥é✐✮✳
✷✶
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
❈❤➢➡♥❣ ✷
➜Þ♥❤ ❧Ý ➤✐Ó♠ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ❇❧✉♠✲❖❡tt❧✐
✈➭ ♠ë ré♥❣ ✈➠ ❤➢í♥❣
❙❛✉ ❝➳❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ò sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣
ë ❤❛✐ ❤➢í♥❣ ❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭ ❦❤➠♥❣ ❝ã ❣✐➯ t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥❤➢ tr×♥❤ ❜➭②
ë ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❧➭ ♠ét sè ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t×♠ ❝➳❝❤ ❦Õt ♥è✐ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ë ❤❛✐ ❤➢í♥❣
♥➭② tr♦♥❣ ♠ét ❦Õt q✉➯ ❝❤✉♥❣✳ ❑Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝➡ ❜➯♥ ♠ë ➤➬✉ ë ❤➢í♥❣ ♥➭②
C ✈í✐ ♠ç✐ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ò✉ ❝ñ❛ X❀
✹✮ ◆Õ✉ x, y ∈ C, x
α
❧➭ ♠ét ❞➲② ❝➳❝ ♣❤➬♥ tö tr♦♥❣ C ❤é✐ tô tí✐ x✱ t❤×
f(x
α
, (1 − t)x + ty) ≤ 0, ∀t ∈ [0, 1] ❦Ð♦ t❤❡♦ f(x, y) ≤ 0❀
✺✮ ❚å♥ t➵✐ t❐♣ ❝♦♠♣➽❝ B ❝ñ❛ X ✈➭ y
0
∈ B ∩ C s❛♦ ❝❤♦ f(x, y
0
) > 0
✈í✐ ♠ä✐ x ∈ C\B. ✭➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❜ø❝✮✳
❑❤✐ ✃② tå♥ t➵✐ x
0
∈ B ∩ C s❛♦ ❝❤♦ f(x
0
, y) ≤ 0 ✈í✐ ♠ä✐ y ∈ C.
◆❤❐♥ ①Ðt ✷✳✶
●✐➯ t❤✐Õt ✹✮ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt s❛✉✿
✷✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Copyright: Tài liệu đại học ©