Trang 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x

Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x +
4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi
m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
12
1 1 1
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z +
2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua
điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

2

chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
12
( 3;0); ( 3;0)FF
và đi qua điểm
1
3;
2
A
. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010

= y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x
= 0, y
CT
= y(0) = - 4.
Giới hạn.
3 2 3 2
( 3 4) , ( 3 4)
xx
Lim x x Lim x x
.Đồ thị hàm
số không có tiệm cận.
0,25
Tính lồi, lõm và điểm uốn.
y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 x = 1.
x
-∞ 1 +∞
y’’
+ 0 -
Đồ thị

Lõm Điểm uốn Lồi
I(1; - 2)
Bảng biến thiên.
x
-∞ 0 1 2 +∞
y’
- 0 + 0 -
y
+∞ 0
(I)

; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
(8; 1)u

.
0,25
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d
Id
AB d

0,25

3
8(2 3 1) 74 0
.0
m m m
ABu
 
m = 2
0,25

f(x)=-x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2


5
5
6
6
4
2
2
,
tanx 1
xk
xk
kZ
xk

0,25
II-2
Điều kiện:
2
2
0
4
4 2 4
8 2 0
x
x
xx
xx

0,25

26
( ) ; 0;3
1
tt
f t t
t
; f’(t) =
2
2
28
( 1)
tt
t
; f’(t) = 0
t = - 4 v t = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn 0 ; 3 .
t
-∞ -4 -1 0 2 3 +∞
f’(t)
- 0 + + + 0 -
f(t)
- 2

-6
9
40,25
Phương trình đx cho có nghiệm x - 2; 4) Phương trình (2) có nghiệm

2 1 1 1 1 2
, ; ; ( 5; 2;1)
1 3 3 1 1 1
uu
 
;
(1; 1;1)ON

.
0,25
Ta có
12
, . 5 2 1 2 0u u ON
  
. Suy ra hai đường thẳng
1
và
2

chéo nhau.
0,25
III -2
Phương trình đường thẳng
2
:
0
3 2 0
xy
yz
.