Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 CHỦ ĐỀ : ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC,
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN.
1/
Tóm tắt lý thuyết:2/
Bài tập:

 ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
3x
2
; 5x
2
-4xy; 18; -9xy + 3y
3
;
2
2
4x y 2xy
y5
+
+
; 0; -2
1

+ 3x
2
y
4
) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x
2
- y
9
) + (-5 + 3 )
= 5x
2
y
4
– 2x
2
- y
9
- 2
Bậc của đa thức là 6

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều
đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu
gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với
dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu
của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó
thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một

2
y – xy + xy
2
-
1
3
x
2
y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x
2
y – 5xy
2
+ xy
Ta được 5.(-2)
2
.(-1) - 5(-2)(-1)
2
+ (-1).(-2) = -8
Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x
2
y – 5xy
2
+ xy tại x = -2 ; y = -1.
b)
1
2
xy
2
+

=
3
2
xy
2
-
1
3
x
2
y + xy
Thay x = 0,5 =
1
2
; y = 1 vào
3
2
xy
2
-
1
3
x
2
y + xy
Ta được
3
2
.
1

6
là giá trị của biểu thức
3
2
xy
2
-
1
3
x
2
y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.

Bài 4 : Tính tổng của 3x
2
y – x
3
– 2xy
2
+ 5 và 2x
3
-3xy
2
– x
2
y + xy + 6.

ĐS : 2x
2
y + x

2
y

) + 6
= 4 xy
2
+ 4xy +
2
3
x
2
y + 6 bậc của đa thức là 3 b) vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A
=> B = -5xy
2
- xy + xy
2
+
1
3
x
2
y - 2xy - x
2
y - xy - 6.
c) Ta có A + C = -2xy + 1.
Nên 4 xy
2

3
2
và Q(x) = x
4
− x
3
+ x
2
+
5
3

a. Tính M (x) = P(x) + Q(x)
b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x).

Baøi 7 : Cho ña thöùc :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2

Tính A + B; A – B ; B – A

A + B = (4x
2
– 5xy + 3y

= (4x
2
- 3x
2
) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y
2
+ y
2
)
= x
2
- 7xy + 4y
2 B - A = (3x
2
+ 2xy - y
2
) - (4x
2
– 5xy + 3y
2
)
= (3x
2
- 4x
2
) + (2xy + 5xy ) +( - y
2

2
+10xy -12y
2Bài 9 : Cho ña thöùc
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3 B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

A(x) + B(x) = 11x
4
– 11/15x
3
+ 2x
2
- 9x -13/5
A(x) - B(x) = -5x
4
– 19/15x
3

- xy

Bài 11: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
A = ax
2
- 5x + 4 + 2x
2
– 6 = (a + 2 )x
2
- 5x - 2
B = 8x
2
+ 2bx + c -1 - 7x = 8x
2
+ ( 2b – 7 )x + c – 1

Để A và B là hai da thức đồng nhất thì
a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1

Bài 12: Cho các đa thức :
A = 16x
4
- 8x
3
y + 7x
2
y
2
- 9y
4

2
y
2
- 32y
4
- 1

Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x
5
+ 4x
3
– 2x
2
+ 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức
M(x).

N(x) = 9x
5
- 4x
3
+ 2x
2
- 5 x + 3.

Bài 14: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
b/ N = x (x
2
+ y
2

3

A = ( 2x
2
y − 4xy
3
) – ( 3x
2
y −2xy
3
) = (2x
2
y - 3x
2
y) + (-4xy
3
+ 2xy
3
)
A = -x
2
y - 2xy
3

Bài 16. Cho đa thứcA = −2xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.

là giá trò của biểu thức trên tại 3xy
2
+ 8xy + 1
Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x
3
– x
5
+ 3x
4
+ x
2
-
1
2
x
3
+ 3x
5
– 2x
2
– x
4
+ 1.
a) Thu gọn và xác đònh bậc của đa thức trên.
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
c) Tính f(1); f(-1)

a) 2x
3
– x

x
3
) +( x
2
– 2x
2
) + 1
= 2 x
5
+ 2x
4
+
3
2
x
3
- x
2
+ 1 Bậc 5
b) 2 x
5
+ 2x
4
+
3
2
x
3
- x
2

4
.
a) Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).

a) B(x) = -x
4
+ 3x
3
– 2x
2
+ x
3
– 3x + 2 – 3x
4
.
= (-x
4
– 3x
4
) + ( 3x
3
+ x
3
) -2x
2
– 3 x + 2
= -4x
4
+ 4x

2
+ 5x
4
− 3x
3
+ 4x
2
+ x
4
+3x
3
−x + 5
và đa thức N=x −5x
3
− 2x
2
−8x
4
+ 4x
3
−x+5.
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b. Tính M + N, M − N ;

a) M = x
2
+ 5x
4
− 3x
3

4
- x
3
+ 3x
2
- x + 10
M – N = 14x
4
+ x
3
+ 7x
2
- x

Bài 21 : Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
a) f(x) = x
2
+ 2x – 1 và g(x) = x + 3.
b) f(x) = x
4
– 3x
3
+ 2x – 1 và g(x) = - 5x
4
+ 3x
3
– 2 x
2
– 5x + 3


2
+ 8x – 14
2f(x) = 10x
4
- 6x
3
+ 4x
2
+ 8x – 14
f(x) = 5x
4
- 3x
3
+ 2x
2
+ 4x – 7
g(x) = ( 6x
4
- 3x
2
– 5 ) - (5x
4
- 3x
3
+ 2x
2
+ 4x – 7)
= x
4
+ 3x

- 4x + c- 3
Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 => a = -3
4b = 4 => b = 1

Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 6

c - 3 = 8 => c = 11

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

a ) Cho 5x – 7 = 0 => x =
7
5

Vậy
7
5
là nghiệm của đa thức f(x)
Cho 3x + 1 = 0 => x =
1
3


Vậy
1

+ 2x
2
- x + 4 = 4
vậy f( x) = 4

0 với mọi x
Vậy phương trình f(x) vô nghiệm

Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
a/ mx
2
+ 2x + 8; b/ 7x
2
+ mx - 1; c/ x
5
- 3x
2
+ m

a/ Để 1 là nghiệm của mx
2
+ 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10
b/ Để 1 là nghiệm của 7x
2
+ mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6
c/ Để 1 là nghiệm của x
5
- 3x
2
+ m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2

10
) = -2
b) Cho 5x −
1
2
= 0 => x = -
9
2

Vậy nghiệm của P(x) là -
9
2

Bài 7 Cho P(x) = x
4
− 5x + 2x
2
+ 1 và Q(x) = 5x +
3
2
x
2
+ 5+
1
2
x
2
+ x
4
.


0 nên 2x
4
+ 4x
2
+ 5 + 6

0
Vậy M(x) khơng có nghiệm
Bài 8 : Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:
F(x) = 3x
3
– 2x
2
+ x
3
– 3x + 3
F(-2) = -31 => -2 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)
F(2) = 21 => 2 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(1) = 2 => 1 khơng phải là nghiệm của f(x)
F(3) = 8 => 3 khơng phải là nghiệm của f(x)
. F(-4) = -273 => -4 khơng phải là nghiệm của f(x)

Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) f(x) = 2x + 5. c) h(x) = 6x – 12.
b) g(x) = -5x -
1
2
. d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng số)