SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C)
tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2 2 3
sin cos 2 cos tan 1 2sin 0x x x x x+ − + =
.
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
(
)

chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với
(A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.Chứng minh rằng
1 1 1 9
1 1 1 2ab bc ca
+ + ≤
− − −
.
Câu VI. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là
( )
: 7 31 0d x y+ − =
, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài
đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− − + =
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục
Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu VII. (1,0 điểm) Gọi
1

x
x

+ − − + =
+

= + ⇔

−
≠


(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.
( )
( ) ( )
2
2
0
6 8 2 3 0 4 60 0
2 0
g
m m m m
g
∆ >


⇔ ⇔ − + + > ⇔ + + >

≠



⇔
( )
2 2 3
sin 1 2sin 2sin 1 2sin 0x x x x
− + − + =
2
1 5
2sin sin 1 0 sin 1;sin 2 ; 2 ; 2
2 2 6 6
x x x x x k x k x k
π π π
π π π
⇔ + − = ⇔ = − = ⇔ = − + = + = +
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
5
2 ; 2
6 6
S k k
π π
π π
 
= + +
 
 
Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
ĐK:
0x
≥

( ) ( )
1 1
1 2 2f y f y
x x
 
⇔ = ⇔ =
 ÷
 
. Thay vào phương trình (1):
( )
3 2
2 1 6x x x x
+ + + =
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên
( )
0;
+∞
nên có nghiệm duy nhất
1x
=
và hệ phương
trình có nghiệm
1
1;
2
 
 ÷
 
.
Câu 3:Tính tích phân…

π π π
π
π
π
π
π π π
π π
   
= = − = − + = − − − =
 ÷  ÷
   
∫ ∫ ∫
( )
( )
2 2
2
3 3
4 4
2sin 3 cos
2sin 3 7
sin 2 2
sin sin 2
x x
x
I dx d x
x x
π π
π π
−
−

' ', '
2 3
x x
AM A M A G
= = =
.
Trong
∆
AA’G vuông có AG = AA’sin60
0

=
3
2
a
;
0
3 3
' ' os60
2 3 2
a x a
A G AA c x
= = = ⇔ =
.
a
A'
C'
B'
C
B

ab bc ca
ab bc ca ab bc ca
+ + ≤ ⇔ + + ≤
− − − − − −
Ta có
2 2 2 2 2 2
2 2
1 2 2 2 2 2
ab ab ab
ab a b c ab a b c
= ≤
− + + − + +
.
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki
( )
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4
2 2
a b
a b ab
a c b c a b c a b c
+
+ ≥ ≥
+ + + + + +
.
Vậy
2 2
2 2 2 2

Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình
( ) ( )
2 3 0a x b y
− + + =
( )
2 2
0a b
+ ≠
( )
·
0
; 45AB BC
=
nên
0
2 2
3 4
7
cos45
4 3
50
a b
a b
a b
a b
=
+

= ⇔

Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng….
Giả sử
Q
n
r
là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó
( )
1; 1; 1
Q P
n n⊥ − −
uur uur
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại
( ) ( )
0; ;0 , 0;0;M a N b
phân biệt sao cho OM = ON nên
0
0
a b
a b
a b
= ≠

= ⇔

= − ≠

Nếu a = b thì
( ) ( )
0; ; // 0; 1;1MN a a u= − −
uuuur r

0; ; // 0;1;1MN a a u= − −
uuuur r
và
Q
n u
⊥
uur r
nên
( )
, 0;1; 1
Q P
n u n
 
= = −
 
uur r uur
.
Khi đó mặt phẳng (Q):
0y z
− =
( )
Q
cắt Oy, Oz tại
( )
0;0;0M
và
( )
0;0;0N
(loại). Vậy
( )