Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:…………………………… ……… …………….………………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Câu 1 (6 điểm):
Tìm
n ∈` sao cho số
22016
2011 20112011 2011an n=+ + (có 2016 số 2011 ở số
hạng cuối) chia hết cho 9.

Câu 2 (7 điểm):
Cho phương trình:
22
(2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc
ααα
−−+−−=.
a) Tìm
α
để phương trình (1) có hai nghiệm
12

CHÍNH THỨC
1 Bảng A – Ngày 2
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 06/11/2011

* Thời gian: 180 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 (6 điểm):
Ta có

(
)
33
2011 4 1 mod 9≡≡
(0,5đ)

(
)
3.672 2016
2011 2011 1 mod 9⇒=≡
(0,5đ)

(

Với r = 8 thì
()
2
9nn+ # (0,5đ)
Vậy các số cần tìm là
9nk= và 98,nk k
=
+∈N . (1,0đ)

Câu 2 (7 điểm):
22
(2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc
ααα
−−+−−=
a) Phương trình (1) có hai nghiệm
12
,
x
x khi và chỉ khi
0
Δ
≥

22
(2cos 1) 4(6cos cos 1) 0
ααα
⇔−− −−≥ (1,0đ)
2
11
20cos 5 0 os

b) Ta có:
22 2
12 12 12
()2.
A
xx xx xx=+=+ −
Với
α
thỏa (2), theo định lí Vi-ét, ta có:
12
2
12
2cos 1
.6cos os1
xx
xx c
α
αα
+= −
⎧
⎨
=
−−
⎩
(1,0đ)
Vậy
22 2
(2 cos 1) 2(6cos os 1) 8cos 2 cos 3Ac
ααααα
=−− −−=−−+

−− =⇔=−
(1,0đ)
BBT
t
1
2
−

1
8
−

1
2
()
f
t
′

+ 0 - ()
f
t

25
8
−
⎢⎥
⎣⎦
====⇔=⇔=±+ (1,0đ)
Câu 3 (7 điểm):
Từ giả thiết suy ra AB=BD và ED=EA.
Đường thẳng BE là trục đối xứng của hai điểm A và D. (1,0đ)
Theo giả thiết, ta cũng có các tam giác BCD và AEF là các tam giác đều được dựng
trên BD và AE về phía ngoài tứ giác lồi ABDE.
Gọi C’ đối xứng với C và F’ đối xứng với F qua BE.
Các tam giác ABC’ và DEF’ đều. (1,0đ)
Các điểm C’ và G nằm khác phía với AB, H
và F’ khác phía với DE.
Các tứ giác AGBC’ và DF’EH nội tiếp. (1,0đ)
Mặt khác, ta lại có:
GA+GB=GC’, HE+HD=HF’.
(Xem chứng minh ở dưới)
Vì vậy:
GA+GB+GH+HE+HD=

=
C’G+GH+HF’ ≥ C’F’ (1,0đ)
Mà C’F’=Đ
BE
(CF) nên C’F’=CF
Từ đó, ta có:
AG+GB+GH+DH+HE
≥ CF (1,0đ)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi G và H
nằm trên đoạn C’F’. (1,0đ)