Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:…………………………… ……… …………….………………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Bài 1: (5 điểm)
Cho các số dương
,,abc thỏa mãn
222
3abc
+
+=. Chứng minh rằng:

22 22 22
a b c ab bc ca++= + + .

Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số
()
n
v
thỏa

n+ 1
+ 2v
n
, 1
n
v
≠
− ; (1)n ≥
Tìm v
n
.

Bài 3: (5 điểm)

Cho tập hợp
{
}
1;2;3; ;2011M = . Hỏi trong tập hợp M có bao nhiêu phần tử
chia hết cho ít nhất một trong ba số 2, 5 và 11?Bài 4: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:
,,.
A
IABAFACAKAD
αβγ
== =
JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng

2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2⇔ a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2(a + b + c) ≥ a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2(a
2
b
2
+ b

+ 2b + c
4
+ 2 c
≥
9 (1,0đ)
Do đó ta chỉ cần chứng minh a
4
+ 2a + b
4
+ 2b + c
4
+ 2 c ≥ 9
Mà a
4
+ 2a = a
4
+ a + a
≥

34
3 aaa
= 3a
2
(0,5đ)
Tương tự b
4
+ 2b ≥ 3b
2
; c
4

.v
n
= v
n+2
-3v
n+ 1
+ 2v
n
1122
.13.333
nn n n n n n n
vv v v vv v v
++++
⇔+++= +++
21 2 1
2( . 1)
nn n n
vv v v
++ + +
−+++

1221
( 1)( 1) 3( 1)( 1) 2( 1)( 1)
nn nn nn
vv vv vv
++++
⇔++= ++− + +

21
132

+
ta được
21
32
nnn
uuu
++
=−
(1,0đ)
Xét phương trình đặc trưng
1
2
2
1
320
2
x
xx
x
=
⎡
−+=⇔
⎢
=
⎣.2
n
n

u =+1
1
12
n
n
v⇒= −
+
(1,0đ)

Bài 3: (5 điểm)
Gọi A là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 2.
Gọi B là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 5. (1,0đ)
Gọi C là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 11.
Ta cần tính
CBA ∪∪

Áp dụng công thức:
CBACACBBACBACBA ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪ (1,0đ)
Theo giả thiết ta có:
1005
2
2011
=
⎥

2011
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩ BA
,
36
55
2011
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩CB
, 91
22
2011
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

KF AF AK
AC AD
MACABAD
K
FAB AD
αγ
βγ
ββγ
=−
=−
=−
=−
=+
⇒= +−
JJG JJG JJJG
JJJG JJJG
JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJG
JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJGJJJG

* Điều kiện cần và đủ để K, I, F thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho:

()
()( )
0
KF kKI
A
BADkABkAD
kAB kAD

−+−+=
−=
⎧
⇔
⎨
−+ =
⎩
−
⇔= ≠ ≠ ≠
⇔+=
JJJGJJJGG
βα βγγ
βα
βγ γ
βγβ
αβγ
αγ
αγ β

Hết
(1,0đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,5đ)