ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 192
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m
để đường thẳng
:d y x m= +
cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4 4
4sin 4 os ( ) 1
4
2
os2x
x c x
c
π
+ − −
=
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

6
a
SA =
, SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC)
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
3y =
. Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2
điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam
giác OBC đều.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1 2
,d d
có phương trình là
1
1
: 3
x t
d y t
z t
= +


= −


=

,
2

9
2( )
a b c
P
b c a a b c
= + + +
+ +
.
………….…………………………………Hết………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………….
Chữ kí giám thị 1:…………………….………… Chữ kí giám thị 2:…………………………………
Híng dÉn
Câu 1: 1,(1,0 điểm) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−
1. Tập xác định:
\{3}D = ¡
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.
1
1
1
lim lim lim 1

+ −
→ →
→ →
+ +
= = −∞ = = +∞
−
=>Đ
ồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm cận
đứng
* Lập bảng biến thiên
2
4
' 0
(3 )
y x D
x
= > ∀ ∈
−
, y’ không xác định <=> x=3
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=
1
3
đồ thị hàm số nhận I(3;-1) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2,(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d:y=x+m và (C) là nghiệm của
phương trình
2

1 1
3 3
x x
m
x
G
x m x m m
y
+ +
−

= =



− + + + + +

= =


G nằm trên (C) ta có
5
1
1
3
5
3
3
3
m

2
(1) (1 os2x) 1 os(2x- ) 1 2 os2x
2
c c c
π
 
⇔ − + + − =
 ÷
 
2 2
(1 os2x) (1 sin 2x) 1 2 os2xc c⇔ − + + − =
2 2 os2x+2sin 2x 2 os2x 2 os2x-sin2x 1c c c⇔ − = ⇔ =
2 2 2
2( os sin ) ( osx+sinx) 0c x x c⇔ − − =
osx+sinx 0
( osx+sinx)( osx 3 inx) 0 ( )
4
osx 3sinx 0
arctan3
c
x k
c c s k
c
x k
π
π
π

=
= − +

-4
-6
f x
( )
= -1
s x
( )
= -1
f x
( )
= -1
r x
( )
= -1
f y
( )
= 3
q y
( )
= 3
1
3
-1
3
-1
x
y
x=3
y =-1
O


Điều kiện:
1
1
x
y
≥


≥

trừ vế với vế (1) cho (2) ta được

2 2 2 2
6x 1 6 1 1 1 (*)y y x y x+ − + = − − − + −
Nếu x=y=1 thay vào hệ không thoả mãn
Nếu(x;y)
≠
(1;1)
2 2
2 2
2 2
6x 6
(*)
1 1
6x 1 6 1
y y x
y x
y x
y

x x x x x
x
− −
+ = − + ⇔ + − = − − + − ⇔ = + −
− +
+ +
2
6 1
( 2) ( 2)(1 ) 0 2 0 2 2
1 1
6x 1 5
x x x x y
x
 
⇔ − + − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ =
 ÷
− +
+ +
 
.Vậy hệ có nghiệm x=y=2
Câu 4(1,0 điểm) diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln( 1); ; 0; 1y x x y x x x= + = = =
là
1
0
| ln( 1) | xS x x x d= + −
∫
.Xét phương trình
( )
0 (0;1)

ln( 1)
1 1 1
1
ln( 1) x
dx
2 2 2
1
2
d
dU
U x
x x
x
S x d
dV x
x
V

=

= +

− −

+
⇒ ⇒ = + − −
 
=
−


. . .
3 3 3
SCH SCH SCH
S ABC S ACH S BCH
AH S BH S AB S
V V V
∆ ∆ ∆
= + = + =
Tam giác đều ABC cạnh a có đường cao
3
2
a
CH =
,
2 2
2 2
21a 3
36 4 3
a a
SH SA AH= − = − =

Diện tích tam giác SHC là
·
2
0
1 1 3 3 3
. .sin sin 60
2 2 3 2 8
SHC
a a a

BC=>
2
2 2
3 1 3 3a
. ( ,( ))
3 2 6 8
SBC
a a
SI SC CI S SI BC d HK SBC
∆
= − = ⇒ = = ⇒ =

Câu 6(1,0 điểm) Gọi (C) có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc
BC =>H(0;
3
)=>OH=
3
. Do tam giác OBC đều nên
3
I
a
60
0
H
K
B
C
A
S
OH=

1
, d
2
lần lượt tại A và B =>A(1+t;3-t;t) , B(3+b;1+b;-2+b) mà d đi qua I nên A, B,
I thẳng hàng
1 ( 1)
1 ( 1)
1 ( 3)
t k b
IA k IB t k b
t k b
− = +


⇔ = ⇔ − = −


+ = +

uur uur

1 0
1 1 (3;1;2), (3;1; 2)
3 1 2
t kb k b
t kb k k A B
t kb k t
− − = =
 
 

Gọi z=a+bi (a,b
∈¡
) thoả mãn (1) ta có

( )
2 2
2
2 2
2 0
a bi a bi 2 0 2 ( 2a ) 0
2a 0
a b a
a b a i b b
b b

− + + =
− + + + = ⇔ − + + + − = ⇔

− =

11 1
;
2 2
b a⇔ = ± =
Vậy có 2 số phức thoả mãn đề bài là
1 11 1 11
,
2 2 2 2
z i z i= + = −
Câu 9(1,0 điểm)

2 2 2 2
9 27
2( ) 2( )
a b c
P ab bc ca
b c a a b c ab bc ca
= + + + ≥ + + +
+ + + +
=
2
27 9
2 2 2( ) 2
ab bc ca ab bc ca
ab bc ca
+ + + +
+ + ≥
+ +
. Khi a=b=c=1 thì P=
9
2
nên giá trị nhỏ nhất của P bằng
9
2
4
H
O
C
B
I