Đề thi toán lớp 10 trường chuyên số 48

ĐỀ SỐ 48
Bài 1: Cho biểu thức
P =


 


2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a
  
 
 
 


0
quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O). Gọi các giao
điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C. Đường tròn đường kính AO
cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt đường tròn tại P.
Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
a) AMON là hình chữ nhật
b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong đường tròn.
d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

Bài 5:
Cho a ≠ 0. Giả sử b, c là nghiệm của phương trình:

2
2
1
0
2
x ax
a
  
CMR: b
4
+ c
4


2 2



mx y
x my
 


 


a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1


Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m
3
trong một
thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất
tăng thêm 5 m
3
/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính
công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn. Kẻ OA 
d. Từ một điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP
1
, MP
2
với đường
tròn, P
1
P

định.
d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
So sánh hai số:
2005 2007

và 2
2006