Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên

Đề số 4

Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x – 20 = 0 .
b)
x
x
x
1
1
1
3
1





c) 131  xx

BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =
 
B C
 Đề số 5

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m

R , m

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử


BAM BCA
 .
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB
.
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .