“GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH
GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”
Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ
Dao động điện_Dòng điện xoay chiều,….
I. Nhận biết góc lệch pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong
dao động điều hòa bằng giản đồ véc tơ

 Ưu điểm của giải pháp:
Giải pháp sử dụng biểu thức
đại số
Sử dụng kiến thức sách giáo
khoa:
 Li độ:
)cos(
ϕω
+=
tAx
 Vận tốc:
)sin(
ϕω
+−=
tvv
M
Với
Av
M
ω
=
là tốc độ cực đại .
 Gia tốc:

M
Giải pháp sử dụng giản đồ
véc tơ quay
Sử dụng kiến thức về véc-tơ
quay ta vẽ giãn đồ sau:
2/
π

M
v


A


π

ϕ∆
v Trục pha

ω

M
a

0
là P
0
có tọa độ x
0
và
vận tốc
0
v

.
Pha ban đầu của dao động là góc:

);(
0
OMOx
=
ϕ

)(
πϕπ
≤<−
Chú ý: M
0
nằm ở nữa dưới đường tròn thì ϕ < 0; nữa trên thì
ϕ > 0. M
0
trùng vị trí biên âm (-A) thì ϕ = π ; trùng biên dương
(+A) thì ϕ = 0.






<=
==
0
2
0
0
vv
A
xx
Vẽ sơ đồ như hình trên, từ sơ
đồ ta có
0
>
ϕ
và :
→===
2
1
2
cos
0
A
A
A
x
ϕ

0sin0
cos.
2
ϕ
ϕ
v
A
A
→







>






−=
=
→=
0sin
)(
3
)(

= 4 V.
- Xác định tần số góc :
5
10.2
1
==
LC
ω
rad/s .
- Xác định điện tích cực đại :
8
00
10.2
−
==
CUq
C .

- Xác định pha ban đầu :

Sử dụng phương pháp đại số :
t = 0 : u = 2 V =
2
0
U
→
2

=
3
3
π
ϕ
π
ϕ
.Vì lúc
này hiệu điện thế u đang tăng nên q
đang tăng →
3
π
ϕ
−= Kết quả :






−=
−
3
10.2cos10.2
58
π
q

−
3
10.2cos10.2
58
π
q
(C)
O 2
ϕ v
+4
u
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A =
2cm .
Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau :
a. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương .
b. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều
dương .
Hướng dẫn giải :
Phương trình dao động tổng quát là
)cos(
ϕω
+=
tAx
Với: A = 2cm ,
ππω
==
f2
(rad/s)
Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng :
)cos(2

→=
↔
0sin
2/
2/
0cos
ϕ
πϕ
πϕ
ϕ

→
kết quả được chọn là:
2/
πϕ
−=Phương trình dao động :

b/ t = 0 , có :



>
−=
0
1
v
x

Phương trình dao động: Tìm ϕ theo phương pháp sơ đồ
a/ t = 0 , có:



>
=
0
0
v
x
vẽ sơ đồ sau. Pha
ban đầu là góc
),(
0
OMxO

=
ϕ

−2 ++2 x
ω
M
0

v


2
π
ϕ
−=
- 1
v

O

3
π

3
2
π
ϕ
−=
sáng tạo và tính trực quan cao nên các em
học sinh khá giỏi hoàn thành bài toán rất
nhanh theo yêu cầu của đề bài. Đối với học
trung bình có rất nhiều tiến bộ vì không phải
thực hiện các bước giải toán phức tạp dễ
nhầm lẫn khi lấy nghiệm của phương trình.
III. Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa để xác định thời gian
hoặc thời điểm trong dao động
điều hòa.

1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và :
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
A
-A
x1x2

'
ϕπϕ
∆+=∆
n
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc
độ chuyển động của vật khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
2
3A
x
=
lần thứ nhất bằng bao nhiêu?
A.
TA 2/3
B.
TA /3
C.
TA /33
D.
TA /32
Hướng dẫn giải:
 Vẽ sơ đồ như hình bên: M
0
là vị trí ban đầu
có tọa độ x
0
= 0, M
1
là vị trí sau khi
quay góc
ϕ

t
s
v
TB
∆
=
∆
=
∆
=
.2
3
. Kết quả:
T
A
v
TB
33
=

- A +A
c
M
1
ω
M
0

2
3A

1
ở thời
điểm có W
C
= 3 W
L
và q
2
vào thời điểm có W
C
= W
L
; sau đó sử dụng
pp biểu diễn q bằng véc tơ quay để tính thời gian . Ta bắt đầu làm
nhé :
a. Lúc W
C
= 3 W
L
ta có :
C
WW
3
4
=
→
01
2
1
2

2
2
.2
2
qq
C
q
C
q
=→=
.
Vẽ sơ đồ :
11
Mq
↔
;
22
Mq
↔
(như hình bên) M
2

Từ hình vẽ ta có
12/153045
000
πϕ
==−=∆
-q
0


đại v
m
. Lò xo có độ cứng k = 25N/m, vật nặng có khối lượng m = 120
gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = v
m
/2 là
A. 0,145 s. B. 0,073 s.
C. 3,676 s. D. 0,284 s.
Hướng dẫn giải :
 Tính chu kì:
s
k
m
T 4353,02 ==
π
 Vẽ sơ đổ: (như hình bên)
 Tính thời gian:
32
.
3
2
2
.
TTT
t
==∆=∆
π
π
π
ϕ

4cos
3
t
π
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua
vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s.
C. 3016 s. D. 6031 s.
Hướng dẫn giải :
 t = 0:
4
+=
x
cm, tương ứng vị trí
M
0
 Chu kì dao động:
)(3
2
sT
==
ω
π
Hai vị trí M
1
và M
2
trên đường tròn
M
1

ứng với thời gian là
3
'
'
T
t
=
∆
=∆
ω
ϕ
.
Kết quả :
3016
32
.2010 =+=∆
TT
t
(s) CHỌN C
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T . Hãy
sử dụng mối quan hệ giữ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
để xác định thời gian ngắn nhất để vật từ :
1. Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ
2
A
x
=
và từ li độ
2
A

0
đến
M
1
với góc quay là
t
ωϕ
=∆
.
- Xét tam giác OM
1
P ta có

A
OP
t
=
ω
sin
, từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P .
- Thời gian đi từ O đến M
2
bằng
4
T
nên thời
gian vật đi từ P đến M
2
là
t

tt
→
12
T
t
=
.
- Thời gian đi từ li độ
2
A
x
=
đến biên (M
2
) và ngược lại :
1244
'
TT
t
T
t
−=−=
→
6
'
T
t
=
2/ - Thời gian đi từ VTCB đến
2

t
−=−=
→
8
'
T
t
=
3/ - Thời gian đi từ VTCB đế
2
3A
x
=
và ngược lại:
32
3
sin
π
ωω
=→=
tt
→
6
T
t
=

- Thời gian đi từ li độ
3
2

2
=10. Tần
số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Hướng dẫn giải:
Với bài toán này nếu thuần túy sử dụng kiến thức đại số thông
thường của sách giáo khoa thì học sinh sẽ gặp khó khăn vì phải sử
dụng biểu thức tổng quát của gia tốc trong dao động điều hòa:
( )
ϕωω
+−=
tAa cos
2
; Giả sử pha ban đầu
0
=
ϕ
rồi lập bất phương
trình lượng giác để giải bài toán.
Với PP sơ đồ thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn. Cụ thể như
sau:  Vẽ sơ đồ với trục pha là trục gia tốc.
 Góc quét trong thời gian
3
T
t
=∆
là:
3
2
3

Kết quả : f = 1Hz CHỌN D
Ví dụ 2 (ĐỀ ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì
T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =
A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm
có tốc độ trung bình là:
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T

v
TB
2
9
=
∆
=→

CHỌN B
M
2
- a
max
a
max
a
M
1
O 100cm/s
2
∆ϕ
ω
M
1
-A +A
M
0
x
2
A

1
P
2
. Từ hình vẽ cho kết quả:
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
cos (hình 2) là: S
Min
= 2(A – OP)

Hình 1 Hình 2
Từ hình vẽ cho kết quả:
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆

- Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
; trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
- Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là n.2A
- Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất (S’
Max
), nhỏ
nhất(S’
Min
) tính như trên
Kết quả: S
Max
= 2nA + S’
Max
= 2nA +
2

∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T.
Đoạn đường lớn nhất vật đi được trong 0,25T là:
A. 15cm. B. 10cm.
C.
210
cm. D.
2
310
cm.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp trên, ta có góc quét:

)(5,025,0.
2
.
2

T
==
; Biên độ dao động:
)(6244 cmAA
=→=
.
- Thời gian
125,0125,05,0)(615,0
+=+==∆
Tst

→

)
2
'
cos1(24
min
ϕ
∆
−+=
AAS
Với:
2
125,0.2.2'.2'.'
π
ππωϕ
==∆=∆=∆
tft
→

ϕ
=∆
, ta có kết quả:
2
2
2
.2
4
sin.2 AAAS
Max
===
π

VI. Giải pháp chọn hai hệ trục tọa độ.
- Trong dao động cơ điều hòa v sớm pha
2
π
so với x
- Trong dao động điện từ tự do i sớm pha
2
π
so với q
Nên ta có thể biểu diễn (x ; v) và (q ; i) như sau:
Giải pháp này cho phép ta dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán
liên quan đến vận tốc và li độ.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ
A. Ở thời điểm t
1
vật ở li độ x
1


v

i
+
Av
M
ω
=
+
0
qi
M
ω
=
M
(t1)

M
x−

Ax
M
=+

M
q−

0
qq

- Lấy hình chiếu của véc tơ O M(t
2
)

trên 2 trục để tìm kết quả.
VII. Giải quyết bài toán bằng phương pháp sử dụng véc-tơ trượt
hoặc máy tính cầm tay fx - 570ES
Ví dụ 1: Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay
chiều không phân nhánh, biết biểu thức điện áp trên các đoạn AM,
MB lần lượt là: u
AM
= 40cos(ωt + π/6)(V); u
MB
= 50cos(ωt + π/2)(V).
Điện áp cực đại giữa hai điểm A, B có giá trị
A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D. 90(V).
( Trích đề thi “TSĐH 2008”)
Hướng dẫn giải: Ta có
MBAMAB
uuu
+=

↔

MBAMAB
UUU
000

+=
Cách 1: (Sử dụng giãn đồ véc tơ trượt)

+
=
3
2
π
.
Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam
giác AMB được:
AB
2
= AM
2
+ MB
2
– 2.AM.MB.cos
AMB
=
40
2
+ 50
2
+ 40.50 = 6100
⇒
AB= 78,1.
Chọn đáp án B.
Bấm : MODE 2 SHIFT MODE 4 (40 SHIFT (-)
6
π
) + (50 SHIFT (-))
2

−

;
u
AM
= 50
6
cos(100
t
π
-
2
π
) (V);
u
MB
= 50
2
cos (100
t
π
) (V).
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. X chứa R, L và u
AB
= 100
2
cos(100
t
π

cos(100
t
π
-
6
π
) (V).
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Vẽ giản đồ véc tơ trượt. Z
C0
= 100
Ω
= R
0
. u
MB
sớm pha
2
π
so với u
AM

nên X chứa R,L.
U
0AB
=
2100
22
=+

2
650
ππ
−∠=∠+−∠
.
TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG
BIỂU THỨC VẬT LÝ
Ví dụ 1:
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và
một cuộn cảm có độ tự cảm L .
Mạch dao động có tần số riêng
100kHz và tụ điện có C = 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 5.10
-5
H. B. 5.10
-4
H. C. 5.10
-3
H. D. 2.10
-4
H.
Phương pháp
truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Bấm: MODE 1 ( COMP )
Giải: Công thức tần
số riêng:
1
2
f

A
i
2 2
1
4
=
π
L
f C
Thế số bấm máy:
2 5 2 9
1
4 .(10 ) .5.10
−
=
π
L
→
L = 5.066.10
-4
(H)
Đáp án B.
-Bấm: X10
X
5

ALPHA CALC =
W
W
1

- Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
- Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím
= hiển thị kết quả X =
Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C
không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu
cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng
hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Phương pháp truyền
thống
Phương pháp dùng SOLVE Bấm:
MODE 1 ( COMP )
5
9
1
10
2 5 10
X
Xx x
π
−
=
X= 5.0660

x 10
-4

L R = 0
Giải:Điện áp ở hai đầu
R: Ta có:

Công thức :
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
với biến X là
U
R
-Bấm: 100 x
2
ALPHA CALC =ALPHA
) X x
2
+ ( 120 - 60

) x
2

Màn hình xuất hiện: 100
2
=X
2
+(120-
60)
2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE
=
Màn hình hiển thị:
X là U

, tìm vận tốc tại thời điểm t = 2s
B1:

d
SHIFT
dx
(Hàm cần lấy vi phân là
);)(
6
2cos(10 scmtx
π
π
+=
)
100
2
= X
2
+ (120-60)
2
X= 80
L R = 0
B2: Nhập máy:
=+
=
2
)
6
.2cos(10(
x

0
a
+ Máy 570ES hay 570ES Plus
Biết t = 0 :
0
0
a x
v
b
ω
=



= −


bấm máy a+bi =
23 SHIFT
= ⇒
A
ϕ
∠
+ Máy 570MS Biết t = 0
0
0
a x
v
b
ω