Hệ phương trình
ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHÍNH THỨC
*****
B02:
3
2
x y x y
x y x y

− = −


+ = + +


Đáp số:
1, 1x y= =
và
3 1
,
2 2
x y= =
D02:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x

1 5 1 5
( ; ) ;
2 2
x y
 
− ± − ±
=
 ÷
 ÷
 
B03:
2
2
2
2
2
3
2
3

+
=



+

=



1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


có nghiệm.
Đáp số:
1
0
4
m≤ ≤
B05:
( )
2 3
9 3
3log 9 log 3
1 2 1
x y
x y

− =


− + − =



+ + + =




+ + + = −


có nghiệm. Đáp số:
7
2
4
m≤ ≤
hoặc
22m ≥
A08:
( )
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x

+ + + + = −


2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +


Đáp số:
17
( ; ) 4;
4
x y
 
= −
 ÷
 
D08:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −

x xy y

+ + =

+ + =

Đáp số:
3, 1x y= =
và
1
1,
3
x y= =
D09:
( )
2
2
( 1) 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =



+ − + =



2
2
log 3 1
4 2 3
− =



+ =


x x
y x
y
Đáp số:
1
1,
2
x y= − =
D10:
( )
2
2
2
2log 2 log 0
4 2 0
− − =




;
5 5
 
 ÷
 ÷
 
,
2 10 10
;
5 5
 
− −
 ÷
 ÷
 
A12:
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y

− − + = + −


+ − + =





Hệ phương trình
ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ
*****
A02: Tìm k để hệ
( )
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x k
x x

− − − <


+ − ≤


có nghiệm.
Đáp số:
5k > −
B02:
4 2
4 3 0

x x x y
y y y x
Đáp số:
4, 4x y= =
A03:
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =


Đáp số:
2
3
log
2
x y= =
D04:
2 2
1
2 2
+ −

+ = +

7 7 2005 2005
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥


Đáp số:
2m ≥ −
B05:
( ) ( )
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y

+ + + =


+ + + + =


Đáp số:

1;2
và
( )
2;5−
A06:
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y

− = +


− = +


Đáp số:
( )
3; 1± ±
,
6 6
4 ;
13 13
 
±
 ÷
 ÷

3
7
x xy y x y
x xy y x y

− + = −


+ + = −


Đáp số:
( )
0;0
,
( )
2;1
,
( )
1; 2− −
D06:
( ) ( )
2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y

+ − + = −


x y m
x xy
− − =



+ =


có nghiệm
duy nhất.
Đáp số:
2m >
B07:
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y


Đáp số:
1, 1x y= =
và
1, 1x y= − = −
B08:
( )
3
4
1 8
1
x y x
x y

− − = −


− =


Đáp số:
( )
2;1

Hệ phương trình
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
*****
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng:
2 2
3 3

( )
2 2
3 3
9
3 4
x y
x y xy

=


− =


Đáp số:
3 3
2 31, 2 31x y= − = − +
Đoàn Thượng - Hải Dương:
3 3
log log
3 3
2. 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =



( )
1
2
1 5 1 0
2 2 log 0
1
x y
x y y
x
y
−

− + + =


− + =

−

Đáp số:
( ) ( )
2; 1 , 3; 2− −
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
2
5 3
x y x y y
x y

+ + − =


 
−
 ÷
 
Chu Văn An - Hà Nội:
2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y

+ + + + + =



+ + + − − =

Đáp số:
17 13 1
; , ;1
20 20 2
   
 ÷  ÷
   


Hệ phương trình
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
*****



+ = − +


Đáp số:
2, 2x y= =
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
2
4
16 2 3
x y x y x y
x y x

+ − − = −



− = + −

Đáp số:
5, 16x y= =
Cầu Xe:
2
2
2
3
2
2 2
1 2 1 1


− + = +


Đáp số:
4, 5x y= =
Đức Thọ - Hà Tĩnh:
( )
3
2 4 3
1 1 2
9 9
x y
x y y x y y

+ + − =


− + = + −


Đáp số:
( )
0;0
,
11 6 3x y= = − ±
Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:
2 2
3 2
8 12

8 3 5 4 3
x y x
x y y y x

+ + + =


− − = − +


Đáp số:
0, 1x y= = −
Phước Bình - Bình Phước:
Tìm m để
2 2
3
3 5
x y
x y m
+ =



+ + + =


có nghiệm
2x ≥

Đáp số:

+ + + + =


+ + + =


Đáp số:
1 11 3 11
;
4 4
 
− ±
 ÷
 ÷
 
m
Tam Dương - Vĩnh Phúc:
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y xy y

+ − =




2
3
3
1 4
2 1 log 1
log 3
1 log 1 2 2
x
x
y
x
y
y

−
+ − =




− + =


Đáp số: Hệ vô nghiệm.
Trung Giã - Hà Nội:
3 2 3 5
2 3 2 3 4 2
x y x y
x y x y


− + =

Đáp số:
( )
2;2
Hàm Rồng - Thanh Hóa: Trung Giã - Hà Nội:

Hệ phương trình
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +


Đáp số:
( ) ( )
1;2 , 2;5−
( )
2
log 2 2 1 2
9.2 4.3 2 .3 36

( )
( )
( )
2
2
1 2 5
1 2 2 2
y x x y x
y x y x

+ + − =


+ − − =


Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( )
2; 1 , 1; 1 , 10;3 , 13;5− −
Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa:
( )
3 3
log ( ) log ( )
2 2
4 4 4
4 2 2
1
log 4 4 log log ( 3 )
2
xy xy

2 2
2
2 2 2 1
2 2 2
4 2 4 4
2 3.2 112
x x y y
y x y
− + −
+ +

− + =


+ =


Đáp số:
( ) ( )
2 2
2;1 , 0,5 2 log 6;log 7 1± ± −
Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ:
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y xy x y
xy y y

+ + − =

( ) ( )
2;0 , 1;0,5
Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Đáp số:
( ) ( )
1;0 , -2;3
Tứ Kỳ - Hải Dương:
( )
2 2
1 3 3 1
3 4 4 2
x x x y x x y y
xy x y x


2 4 3
xy y x
x y x y x
+ − =


− + =

Đáp số:
( ) ( )
1; 1 , 2;2− −
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
2
2 2
4 4 2 1
log .log (1 ) 1
y xy x y
x y

− − + = −


+ = −


Đáp số:
( )
1/ 2;1
Chu Văn An - Hà Nội:
2 2

1;2 , 3;2−
Lê Lợi - Quảng Trị: Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :

Hệ phương trình
2 2
ln 2 ln 6 ln 2 ln 6 ln ln
3 2 5
x y
x x y y x y

+ + − + + = −


+ =


Đáp số:
( )
1;1
2
2
5 2 4
3 2 2
x x y
y y x

− = −


− = −

+ =


Đáp số:
( ) ( )
1; 1 , 1;1− −
Phan Châu Trinh - Đà Nẵng :
3 2
2 1 ( 1)
7
x y x y
x y

− = + +


− =


Đáp số:
( )
2;1
Đào Duy Từ - Thanh Hóa:
1
2 2 1
1 1
1
x
x x
e y y

8 2 .3 2.3
log ( 2 8) 6
x x y x y
y x
+

+ =


− + =


Đáp số:
( )
0;0
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
2 2
2 2
2 ( 1) 3
3 2
x x y y y
x xy y x y

− − + =


+ − = −


Đáp số:


+ + + =


Đáp số:
( )
3;3
Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa:
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y

+ − − =


+ + − =


Đáp số:
( )
5/ 2; 6
Trần Quang Khải - Hưng Yên:
Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
3 2 3
2 2
6 3 3 4
( 4) 2 3 5 8 32
x x x y y

2 2
4 4 2
2 6 23
x x y y
x y x y

+ + − =


+ + =


Đáp số:
( ) ( )
1;3 , 1;3−
Hạ Hòa - Phú Thọ:
(
)
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x

+ + + = −



+ + = +

Đáp số:
( )
1;1/ 2
Tìm a để hệ
2
3
1 2 2 1
3 3 2
x y xy x
x x xy a

+ − − =


− − = +


có nghiệm.
Đáp số:
1
2
a < −
hoặc
4a ≥
Liên Hà - Hà Nội:
2 2 2
2 2 2
2 4 7 0
6 2 3 0
x y y xy

Chuyên Lê Hồng Phong - TP Hồ Chí Minh:
ln 2 ln ln ln
(ln ln )(1 )
2 3.4 4.2
x y
x y x y
e e y x xy
+

− = − +


− =


Đáp số:
2
x y e= =
Chuyên Lê Hồng Phong - TP Hồ Chí Minh:
2 2
2 2
4 1 0
7 ( ) 2( 1)
x y xy y
y x y x

+ − + + =


 

xy x
y
xy

− = −


= +


Đáp số:
( ) ( )
2 3;3 3 , 2 3; 3 3− −
Đề số 3 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
2
2 2
6 3 1
1
x xy x y
x y

− + + =


+ =


Đáp số:
( )
( )


+ + =


+ = +


Đáp số:
( )
1;0
Đề số 5 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
Tìm m để hệ
1 3
1 3
x y m
y x m

+ + − =


+ + − =


có nghiệm.
Đáp số:
2 2 2m≤ ≤
Đề số 6 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
3 2 2
2 3
3

25;81
Đề số 8 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
10 1 11
1 10 11
x y
x y

+ + − =


− + + =


Đáp số:
26x y= =
Đề số 9 - Toán học tuổi trẻ - 2011:
( )
2
19
3 4 5 2 2 3 8
log 1
y
x x x
x
y x

 
+ − − = − +

 ÷

3 2
1
x xy y m
x xy y

− + =


− + =


có nghiệm.
Đáp số:
3 2 2 3 2 2
3 3
m
− +
≤ ≤
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2006:
Tìm m để hệ
2 2 2
2
1 1
x y m
m
x y

+ = +



( )
3 2
3 2
1 2
1 2
x x x y
y y y x

+ = − +


+ = − +


Đáp số:
1 5
1;
2
x y x y
±
= = = =
Đề số 1 - Toán học tuổi trẻ - 2009:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
+ = +


Đáp số:
( )
2;1−
Đề số 2 - Toán học tuổi trẻ - 2010:
8
5
x x y x y y
x y

− = +


− =


Đáp số:
( ) ( )
3;2 , 3; 2− −

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

Hệ phương trình
*****
Đề số 1 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2
( )
2 1 2 1
2
( )( 2 ) 3 2 4
x y

(3 )( 3 ) 14
( )( 14 ) 36
x y x y xy
x y x xy y

+ + =


+ + + =


Đáp số:
2 2
2 2
1 ; 1
2 2
x y
   
= ± =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
m
Đề số 4 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
2 2
2 2
2 2
2
log log
9

x y
y x
xy x y

+ =

+ +


= + +

Đáp số:
( ) ( )
1;1 , 1/ 3; 1/ 3− −
Đề số 7 - Toán học tuổi trẻ - 2012:
Tìm m để hệ
( )
( )
3 19
3 21
x y x m
y x y m

+ + = −


+ + = +


có nghiệm.

Đáp số:
( ) ( )
1;1 , -25/7;75/7
Chuyên Hạ Long:
2
4 2 2 2
3 0
3 5 0
x xy x y
x x y x y

+ − + =


+ − + =


Đáp số:
( ) ( )
1;1 , 0;0
THPT Đồng Lộc:
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y
x y x y

− + − + =


Chuyên Vĩnh Phúc:
2 2
2
5
8( ) 4 13
( )
1
2 1
x y xy
x y
x
x y

+ + + =

+



+ =

+

Đáp số:
( )
0;1
Đô Lương 4 - Nghệ An:
2 2
3 8 5
( 8) ( 3) 13

THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa:
2 2
2
2
log ( ) 1 log (7 ) log
log (3 2) 2 2 4
x y x y y
x y x y
+ + = + +



− − = − +


Đáp số:
( ) ( )
9;9 , 5/ 2;5
Chuyên Vĩnh Phúc:
3
4
2 1 27
( 2) 1
x y x
x y

− − − = −


− + =



− =


Đáp số:
( )
1;1
Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh:
3 3 2 2 3
1 6
4 2 5 1
y
x
y x
x y x y xy y

+ =



− + + =

Đáp số:
( )
2;1
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2 2
2 2
3

Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2 2
2 6
log ( 1).log ( 2) 2
xy x y
x y
+ + =


+ + =

Đáp số:
( ) ( )
1;2 , 3;0
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x

+ + = −


+ − = +


Đáp số:
( ) ( )


+ − − − =


Đáp số:
2 2 2, 1x y x= ± − = +
Đào Duy Từ - Thanh Hóa:
2
3
2 2
.
2 2 3 2 1 11
x y x x y y
x y x

− − − =


+ − − =


Đáp số:
( )
5/ 2;3/ 2
Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị:
3
3
216
24
x


Đáp số:
2; (1 2 7) / 2; 2x x y x= = − = −
Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An:
2
3
2
log 5 3
3 4 9 4 0
y
x
x xy y
+

= −


+ + + =


Đáp số:
( )
9; 1−
Chuyên Trần Phú:
3 2
2
3 (9 ) 3 1
9 2 3
x y x xy
x x y



Đáp số:
( )
1;1/ 2
HẾT