SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

Môn : TOÁN – THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011

Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn
A 127 48 7 127 48 7
    .
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m
2
– 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)
luôn đồng biến trên R với mọi m.
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường
thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD
với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)
Chứng minh MC.MD = MT
2
.
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x
2
+ y
2
.
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2
2
+ … + 2
2011

2
– 8 = 0
Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD (


0
A D 90
 
) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông
góc với AC (H
AC)

, gọi N là trung điểm của CH .
Chứng minh BN vuông góc với DN .
Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M (

0
M 90

) . Gọi D là giao điểm các đường
phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM =
2 5
cm , DN = 3 cm .
Tính độ dài đoạn MN .
HẾT

Họ và tên thí sinh :…………………………………………… Số báo danh : ………………………
Giám thị 1 :…………………………………………………… Ký tên : …………………………….
Giám thị 2 :…………………………………………………… Ký tên : …………………………….


 0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2
(2 điểm )
3m
2
– 7m + 5 = 3
2
7 5
m m
3 3
 
 
 
 2
2
7 49 60
3 m
6 36 36
7 11

0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 3
(2 điểm) Chứng minh MC. MD = MA. MB
Chứng minh MT
2
= MA. MB
Suy ra MC.MD = MT
2 0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 đi

 
   
 
 

Vây GTNN của B là
1 1 1
khi x = và y =
4 4 4

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 5

C = 1 + 2 + 2
2

+ … + 2
2011
+ 2
3
)+ …+2
2008
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
)
= 15 ( 1 + 2
4
+ …+ 2
2008
) chia hết cho 15
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
(1,5 điểm )
x
3
– x
2
– 14x +24
= x
3
+ 4x
2
– 5x
2


   


  

 



 
0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 8
(1,5 điểm )
D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3)
= (n
2
+ 3n) (n
2
+ 3n + 2 )
= (n
2

2
và (n
2
+ 3n +1)
2
là 2 số
chính phương liên tiếp 0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 9
(1,5 điểm )
Ta có (a – b)
2

0
2 2
2
a b 2ab
(a b) 4ab
a b 4
( vì (a+b)ab >0 )


2x y 8
x y 1
 


 

hoặc
2x y 4
x y 2
 


 



x 3
y 2





hoặc
x 2
y 0



BN DN
 

0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 đi
ểm

Câu 12
(1,5 điểm )

Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E , kẻ MF
ND


Chứng minh


1
D E

MD ME 2 5


0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 đi
ểm

(Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )