SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 – 2014
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 2
3 4 0x x− − =
.
b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng
3x 2y 5
5x 2y 3
− =
+ =
.
c) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính P =
1 1
8 18
2
2
− −
.
Câu 2 (6,0 điểm)
Cho các hàm số y = x
2
(1)
+ Đặt t = x
2
≥
0, pt (1) trở thành: t
2
– 3t – 4 = 0
⇔
=
= −
1
2
4 ( )
1 ( )
t thoûa ÑK
t khoâng thoûa ÑK
+ Với t = 4
⇒
x
2
= 4
⇔
x =
±
⇔
x 1
2y 2
=
= −
⇔
x 1
y 1
=
= −
.
c) P =
1 1
8 18
2
2
− −
= 2
2
–
y = 3
⇒
(0 ; 3)
∈
(d)
Cho x = 1
⇒
y = 5
⇒
(1 ; 5)
∈
(d)
b)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x
2
= 2x + 3
⇔
x
2
– 2 x – 3 = 0
⇔
1
2
3
1
x
x
=
⇔
x
2
– x = 0
⇔
x(x – 1) = 0
⇔
=
=
0 ( )
1 ( )
x khoângthoûa ÑK
x thoûa ÑK
⇒
I
1
(1 ; 1).
+ Trường hợp I(x ; y) thuộc đường thẳng: y = – x (d
2
)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d
2
):
x
2
2
6 9 0x x m− − + =
(m là tham số) (1).
a) Khi m = 9, pt (1) có 2 nghiệm: x
1
= 0; x
2
= 6.
b)
+ Pt (1) có nghiệm x
1
, x
2
⇔
∆
’ = (– 3)
2
– (– m + 9) = m
≥
0
+ Vậy khi m
≥
0 thì pt (1) có nghiệm.
c)
+ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔
∆
∈
( 0; 9)
⇒
m
∈
{1; 4; 9 } (**)
+ Từ (*)
⇒
Pt (1) có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2 khi m là các số lẻ
∈
(0; 9) (***)
Từ (**) và (***)
⇒
m
∈
{ 1; 9 }.
Câu 4 (6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp:
+
·
MFN
nội tiếp nửa (O) đường kính MN
⇒
·
MFN
=
·
EFN
= 90
0
MN PQ MP MQ
MFP noäi tieáp chaén MP
QFM noäi tieáp chaén MQ
⇒
·
·
MFP QFM=
(1)
·
·
PMF EQF=
(nội tiếp cùng chắn
»
PF
) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
∆
MFP
∆
QFE (g-g)
⇒
MF MP
QF QE
=
·
MFN
+
·
PFQ
nội tiếp nửa (O) đường kính PQ
⇒
FP FQ⊥
(1)
+ FP là đường phân giác trong của
∆
MFN tại F (2)
T (1) v (2)
FQ l ng phõn giỏc ngoi ca
MFN ti F
FQ l ng phõn
giỏc ca
ã
GFM
.
d) Khi EO = EF:
i) Chng minh rng tam giỏc FON l tam giỏc u
+ ng trũn ng kớnh EN cú:
ằ
ằ
ã
E l im chớnh gia
ẳ
OEF
NE OF
(2)
T (1) v (2)
FON cõn ti N
ON = NF (3)
M: ON = OF = R (4)
T (3) v (4)
ON = OF = NF
FON u.
ii) Tớnh din tớch hỡnh qut trũn chn cung nh PF ca ng trũn tõm O theo R:
+
ã
ã
ã
ã
ã
= +
R n
=
.
2
R 150
360
=
2
5 R
12
(vdt)