SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NINH THUẬN NĂM HỌC 2013 – 2014
Khóa ngày: 23 – 6 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
(Đề này gồm 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
4
– 3x
2
+ 2 – 2m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Tìm các giá trị củ m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình :
3
x 4 x 3 3− + + =
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh
rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho nữa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nữa đường tròn sao
cho AB < AC. Dựng về phía tia đối của tia AB hình vuông ACDE ; AD cắt nữa đường
tròn tại H ; BH cắt DE tại K.
a) Chứng minh rằng CK là tiếp tuyến của nữa đường tròn đường kính BC.
b) Chứng minh rằng : AB = DK.
Bài 5 (1,5 điểm)

Suy ra phương trình (2) có hai nghiệm x
1
= - 2 ; x
2
= 2
b) Đặt x
2
= k ( k
≥
0), phương trình (1) trở thành: k
2
– 3k + 2 – 2m = 0 (3)
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔
phương trình (3) có hai nghiệm phân
biệt cùng dương
1 2
1 2
0 1 8m 0
1
m
1
k k 0 2 2m 0 m 1
8
8
m 1
3 0
k k 0
∆ > + >



Giải hệ này bằng phương pháp thế, tìm được a = 1 ; b = 2 . Suy ra nghiệm của phương
trình đã cho x = 5
Bài 3 : (2,0 điểm)
Giảsử ab 10a b 7a 3a b chia hết cho 7 3a b chia hết cho 7
3a b 7k b 7k a
= + = + + ⇒ +
⇒ + = ⇒ = −
Suy ra a
3
– b
3
=a
3
– (7k – b)
3
= a
3
–(7k)
3
+ 3(7k)
2
.3a – 3.7k(3a)
2
+ 27a
3
= 28a
3
+ 7k.Q
M

·
·
0 0 0 0
CKH CBH 45 45 90 BCK 90 CK BC+ = + = ⇒ = ⇒ ⊥
Vậy CK là tiếp tuyến của nũa đường tròn đường kính BC.
b)
∆
ABC và
∆
DKC có:
·
·
µ µ
·
( )
0
1 2
BAC KDC 90 ; AC=CD ; C C cùng phụ với ACK= = =

Vậy
∆
ABC =
∆
DKC (g.c.g), suy ra AB = DK
Bài 5 : (1,5 điểm)
Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM. Do A, B, C cố định nên H cố định.
•
∆
CMK và
∆

:
∆
CAD (g.g)
CM CB
CM.CD CA.CB (2)
CA CD
⇒ = ⇒ =
Từ (1) và (2)
⇒

CA.CB
CK.CH CA.CB CK (không đổi) K là điểm cố đinh
CH
= ⇒ = ⇒
• Tam giác CDE có K là trực tâm nên DN cũng đi qua điểm K cố định.
Mà
·
·
0
DME DNE 90= =
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
·
·
0
KMC KNC 90⇒ = =
Vậy khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường tròn cố định
đường kính CK, với
CA.CB
CK
CH