SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
chuyên toán Hà Nội - Amsterdam,
chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1:
1) Tìm các số tự nhiên n để 7
2013
+ 3
n
có chữ số hàng đơn vị là 8.
2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn
2 2
1 1 1
P a b
= +
.
Chứng minh p là hợp số.
Bài 2:
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
x
2
− 3y
2
+ 2xy − 2x + 6y – 8 = 0.
2) Giải hệ phương trình

2 2

OEN
và
·
OCA
bằng nhau hoặc bù nhau.
2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.
Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A
1
,A
2
, ,A
6
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .Chứng
minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có
chu vi nhỏ hơn 2013.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC