SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức:
4 2 3 4 2 3.A
= − + +
Rút gọn biểu thức A, từ đó tính giá trị biểu thức A
3
.
Câu 2.(1,50 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
2 2 2 2 1 0x x
− + − =
;
b)
4 2
2 5 12 0x x
+ − =
.
Câu 3.(2,00 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số
y x
= −
và
2 2y x

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

I- HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
(1,00đ)
Rút gọn biểu thức
4 2 3 4 2 3A
= − + +
và tính
3
A
1,00đ
Ta có:
3 2 3 1 3 2 3 1A
= − + + + +
0,25đ

( ) ( )
2 2

∆ = − + = − >

0,25đ
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
2 2 1 2 2 1
;
1 1
x x
+ − − +
= =
hay
1 2
2 2 1; 1x x
= − =
.
Vậy phương trình hai nghiệm:
1 2
2 2 1; 1x x
= − =
.
0,25đ
b) Giải phương trình:
4 2
2 5 12 0x x
+ − =
.
1,00đ
Đặt
2

2
3 3 6
.
2 2 2
t x x
= ⇒ = ⇔ = ±
Vậy p/trình có nghiệm:
6
2
x
= ±
.
0,25đ
3
(2,00đ)
a) Vẽ đồ thị hàm số
y x
= −
và
2 2y x
= − +
0,75đ
- Lập các bảng giá trị:
+ Hàm số
y x
= −
x 0 -1
y 0 1
+ Hàm số
2 2y x

⇔
 
= =
 
. Do đó C(-2;2).
0,25đ
Qua A kẻ
( )AH BC H BC
⊥ ∈
. Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = 2.
Do đó,
2
1 1
. .4.2 4( )
2 2
ABC
S AH BC cm
= = =
.
0,25đ
0,25đ
4
(1,50đ)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,50đ
10h20 – 7h = 3h20 =
10
3
h.
0,25đ
Gọi x (km/h), x >0 là vận tốc của thuyền;

A
C
y
x
Theo đề ra ta có phương trình:
2
25 25 10
10 75 0
10 3
x x
x x
= + ⇔ + − =
+
.
0,25đ
Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại). 0,25đ
Vậy vận tốc của thuyền là 5km/h. 0,25đ
5
(3,00đ)
Lưu ý: có vẽ hình mới chấm điểm câu này.
a) Chứng minh BOCH là hình thoi 0,75đ
Vì BO là đường cao nên
,BO AC
⊥
AH là đường kính đường tròn (O) nên
·
0
90ACH CH AC
= ⇔ ⊥
suy ra BO//CH.

(cùng chắn
»
HC
);
0,25đ
·
·
·
( )
( )
0 0 0 0 0
180 180 60 30 90CKB KCB CBH
⇒ = − + = − + =
Suy ra tứ giác EBKC là hình chữ nhật.
0,25đ
Suy ra hai đường chéo KE và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Để ý rằng BOCH là hình thoi (chứng minh trên) nên D là trung điểm
của BC, suy ra
D KE
∈
, nghĩa là K, D, E thẳng hàng.
0,25đ
c) Tính diện tích phần chung của tứ giác ABKC và (O) 1,25đ
Gọi S là diện tích cần tìm, S
1
là diện tích tứ giác ABHC, S
2
là diện tích
hình quạt tròn OHC và S
3

60
360 18
S R
π
π
⇒ = × =
0,25đ
B
C
D
A
E
O
H
K
3
1 1 1 1 3 3
. . . .
2 2 2 2 2 3 12
BC
S DC OH OH
= = = =
0,25đ
Vậy
1 2 3
3
4 18
S S S S
π
= + − = +

0,25đ
Dấu “=” xảy ra
2 2
3 5 10
1
2 2 2
x x x
⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±
.
0,25đ
Vậy
49 10
( )
4 2
Min P x
= − ⇔ = ±
.
0,25đ