www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com
www.dethithudaihoc.com

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an

đề thi thử đại học năm 2013-lần thứ I

Trờng thpt thái hoà
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài :180 phút

==========*=========

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I(2 điểm): Cho hàm số :
3
3 2
y x x
= +
có th (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti im M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai
là N thoả mãn
6
M N
x x
=
.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình:
+



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cnh bng a, SA =
3
a

v SA vuông góc vi mt phng áy. Tính theo a th tích khi t din SACD v tính cosin ca
góc gia hai ng thng SB, AC.
Câu V (1 điểm) Cho các số dơng a, b, c thoả mãn: 3(ab+bc+ca) = 1.
Chứng minh rằng :
2 2 2
1
1 1 1
a b c
a bc b ca c ab a b c
+ +
+ + + + +
.
II.Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B).
A.Dành cho Ban Cơ bản
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đờng thẳng (d)
có phơng trình x - 4y - 3 = 0. Cạnh BC nằm trên đờng thẳng song song với (d), phơng trình
đờng cao kẻ từ B là x + y - 1 = 0 và trung điểm M của cạnh AC là M(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh

I.Phần chung
Câu nội dung điểm
2,0
1.(1 đ)

a)Tập xác định: D = R
b)Sự biến thiên
+)Chiều biến thiên: y= 3x
2
- 3, y=0
1
x
=

y>0
1 1, ' 0 1 1
x x y x
< > < < < 0,25
Hàm số ng bin biến trên các khoảng (
; 1

) và (
1;
+
)
Hm s nghch bin trờn khong (-1;1)
+)Cực trị : Hàm số tcc i ti x = -1, y

0
4
1
-1
+

-

y
y'
x

0,25
I
+) Đồ thị: Cắt trục Ox tại (-2;0), (1;0).
Cắt trục Oy tại (0;2)
Nhận điểm uốn (0;2) làm tâm đối xứng
0,25
www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com
www.dethithudaihoc.com
8


0,25
Phơng trình hoành độ giao điểm : x
3
- 3x + 2 = (3a
2
- 3)x -2a
3
+2


(x-a)
2
(x+2a) = 0

2
x a
x a
=



=

.
Vậy
2
N
x a
=

x x x x x x x
+ =
+ + = 0,25

(
)
(
)
( )( )
2
cos4 .cos2 cos4 .sin 2 sin 2 cos2 .sin2 0
cos2 sin 2 cos4 sin 2 0
cos2 sin 2 0
cos4 sin 2 0
x x x x x x x
x x x x
x x
x x
+ + =
+ =
+ =



=






= +


= =

= + +



12 3
4
k
x
x k




= +




= +

( ) 3 3 2
y y x y x y
y y x y

+ + + = + +


=

Điều kiện:
2
2 1 0.
x y
+ +

Biến đổi PT (1) về dạng:
(
)
( )
2
2
2
2 2
2 2
2 2 1
2 2 1 2 1 3
2 2 1 2 1

xy





+ + = +
=




Thay vào (2):
2
2
1 1( )
9 2 1
3 3
17 415
6
( )
3 51
y x tm
y y
y y
y x tm
= =

+ + = +

+
+ + = + +
=




Thay vào (2):
2
2
1
1( )
1 2
3 3
7
41
2
( )
3
21
y
x tm
y y
y y
y
x l
= =


+


( )
1
2
3
2
0
.
1
x x
dx
x
=
+
1,0

Đặt
2
1
u x
= +
,
1
2
2

2 3 2
1
1
1 1 1 1 1 1
2 2 2
du
u u u u

= +



=
1
16 0,5

1,0
O
S
A
D
B
C
M

Thể tích khối tứ diện SACD:
3

IV
Xét tam giác MOC.
2
2 2
2 2 2
2
1
2
cos
2. .
2 2
2. .
2
a
a a
OC OM CM
COM
a
OC OM
a
+
+
= = =

=>cos(SB;AC) =
1
2 2
. Vậy cosin góc giữa hai đờng thẳng SB; AC là
1
2 2

,
(
)
3 3 3
; ;
v a abc a b abc b c abc c
+ + +


Ta có :
. .
u v u v


nên
2 2 2
3 3 3
a b c
a abc a b abc b c abc c
+ +
+ + +
( )
2
3 3 3
3
a b c
a b c abc a b c
+ +

+ + + + +

a.Dành cho ban cơ bản

2,0
1.(1đ)
Đờng thẳng qua M và vuông góc với đờng cao từ B là đờng thẳng AC. Phơng trình
đờng thẳng AC: (x-1) - (y-1) = 0 <=> x- y = 0.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
( )
4 3 0 1
1; 1
0 1
x y x
A
x y y
= =



= = 0,25
Tọa độ điểm C:
( )
2 3
3;3
2 3
C M A
C M A
x x x





+ = =Đáp số : A(-1;-1); B(-1; 2); C(3;3).
0,25
2. (1đ)
Gọi điểm M(a; b; c). Ta có a - 2c +1 = 0.
(
)
(
)
1;0;2 , 1; 1;
BA BM a b c
= = + Tam giác MAB cân tại B
. 0
BA BM
BA BM

=



=

Giải hệ trên ta đợc: a =-1; c = 0; b=1
5


Vậy các điểm M thỏa mãn: M(-1;1
5

;0).
0,5

1,0
Việc lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là việc sắp xếp các số vào dãy 5 ô trống:


Số cách sắp xếp số vào ô trống thứ 5: 3 cách (lấy trong các số 2;4;6)
0,25
Số cách sắp xếp 2 số 3 vào 2 trong 4 ô trống (trừ ô trống thứ 5):
2
4
C
cách
0,25
Số cách sắp xếp 2 số trong 5 số còn lại (trừ số 3 và số đã xếp vào ô thứ 5) vào 2 ô trống
còn lại:
2
5
A
cách
0,25
VIIa

3 16 0
4 7 12
3 2 0
2 50
x y d
x y x y
x y d

+ =
+ +
=

+ =



0,5
Ta có :
(
)
(
)
(
)
(
)
3 16 3 16 16 . 20 0
B B C C
x y x y
+ + = >

MC a b c
a b
d M P
= + +
= + +
= + +
+ +
=

0,25
Ta có : MA = MB = MC = d(M,(P)) nên:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
1 1
1 3 2
2 2
1
5
a b c a b c
a b c a b c
a b
a b c



+ +

+ + =



0,25 Giải hệ trên ta đợc: M(1;1;-2); M(
23 23 14
; ;
3 3 3

)
0,5

1,0
Xét khai triển: P(x) =
(
)
(
)

50
trong khai triển là
50
4025
C 0,25
VIIb
Do P(x) = Q(x) nên hệ số của x
50
bằng nhau => điều phải chứng minh
0,25