CHƯƠNG 3. CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
BÀI 17. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ BA
LỰC KHÔNG SONG SONG
Câu 1:
Đ
i
ều

k
i
ện
câ
n

bằng
c
ủ
a
mộ
t
vậ
t c
h
ịu tác
dụng
c
ủ
a
b
a l
ự

Hợp
l
ự
c c
ủ
a
h
ai l
ự
c
phả
i câ
n

bằng

vớ
i l
ự
c t
hứ

b
a
.
D.

Cả ba đ
i
ều k

c
đó

sẽ
:
A
.
c
ùng

g
iá
,
c
ùng
c
h
i
ều,
c
ùng

độ
l
ớn. B

.
c
ùng g
i

độ
l
ớn. D. đượ
c
b
i
ểu

d
i
ễn

bằng

h
ai
v
éct
ơ g
i
ống

hệ
t
nh
a
u.
Câu 3:
H
ai l

C
.
c
ó
t
ổng độ
l
ớn bằng 0. D .
c
ùng

tá
c
dụng
lê
n

một

vật

và

t
r
ự
c
đố
i
Câu 4:

đó t
r
ượt
lê
n g
i
á
c
ủa nó.
B. g
iá c
ủ
a l
ự
c
qu
a
y mộ
t
gó
c
90
0
.
C
.
l
ự
c
đó

ự
c t
h
a
y

đổ
i ít
.
Câu 5:
V
ị t
r
í t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ
t
rắn
t
rùng

vớ
i:
A
.

C
.
đ
i
ểm đặt
c
ủa t
r
ọng
l
ự
c
tá
c
dụng
lê
n vật. D. đ
i
ểm

bấ
t
k
ì t
r
ê
n


b
a l
ự
c tác
dụng
lê
n

vậ
t
rắn
câ
n

bằng
?
A.

B
a l
ự
c
phả
i
đồng

qu
i
.

D.

Hợp
l
ự
c

c
ủa

ha
i

l
ự
cphả
i

c
ân bằng vớ
i

l
ự
c
thứ ba.
Câu 7:

h
ai l
ự
c câ
n

bằng
?
A.

H
ai l
ự
c c
ó
c
ùng

g
iá
. B.

H
ai l
ự
c c
ó
c
ùng


n ha
i
vật khá
c
nhau.
Câu 8:
Chọn
câ
u

nó
i
sa

ikh
i
nó
i
về
t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ

ủa một vật
l
uôn nằm b
ê
n t
r
ong vật
C.

Kh
i
vậ
t
rắn

dờ
i c
hỗ
t
h
ì t
rọng
tâ
m
c
ủ
a
vậ
t c
ũng


mỏng

v
à c
ó

dạng

h
ì
nh

họ
c
đố
i
xứng

nằm

ở
tâ
m

đố
i
xứng
c
ủ

ự
c
dó
?
A.

Vuông

gó
c
nh
a
u B.

Hợp

vớ
i
nh
a
u

mộ
t
gó
c
nhọn
C.

Hợp

là
đúng

nó
i
về

sự
câ
n

bằng
l
ự
c?
A.

Mộ
t
vậ
t
đứng

y
ê
n

v
ì các l
ự

ự
c tác
dụng
lê
n

nó
câ
n

bằng

nh
a
u.
C.

H
ai l
ự
c câ
n

bằng
là
h
ai l
ự
c c
ùng

D.

Cá
c

c
âu A,B,C đều đúng.
Câu 11:
Mộ
t c
hấ
t
đ
i
ểm
c
h
ị
u
tác
dụng

3
l
ự
c
.

Chấ
t


ba
l
ự
c
bằng

0 D. Tổng

b
a l
ự
c là
mộ
t l
ự
c
không

đổ
i
Câu 12: Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng?
A. Ba lực đồng quy.
B. Ba lực đồng phẳng.
C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy.
D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.
Câu 13: Một vật có khối lượng m = 5 kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bằng một sợi dây song song
với mặt phẳng nghiêng. Góc nghiêng
0
30=

A
0
A
B
G
Hình 4
Câu 14: Một chiếc đèn có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa
tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tỳ vào tường còn đầu kia tỳ vào điểm B của dây
xích (Hình 2). Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho
biết dây xích hợp với tường một góc 45
0
.
a) Tính lực căng của các đoạn xích BC và AB.
b) Tính phản lực N của tường lên thanh. ĐS: a) T
1
= P = 40 N ; T
2
= T
1
2
= 56 N, N = 40(N)
Câu 15: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường (Hình 3). Do tường và sàn
đều không có ma sát nên người ta phải dùng một sợi dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ
cho thanh đứng yên. Cho biết
2
3
00 BA =
và lấy g = 10m/s
2
. Xác định lực căng T của dây.

BC
=13N , N = F = 5N
Câu 18: Quả cầu đồng chất khối lượng m = 6kg nằm tựa trên 2 mặt phẳng nghiêng trơn, vuông góc với
nhau (hình 6). Tìm lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng. Biết α = 60
0
.
ĐS: N
1
= 52N, N
2
= 30N
Câu 19: Quả cầu khối lượng m = 2,4 kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên
nhờ một dây treo gắn vào tường tại điểm A, chiều dài AC = 18cm (hình 7). Tính lực căng của dây và lực
nén của quả cầu lên tường. ĐS: T = 25N, N’ = 7N.
Câu 20: Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề ( hình 8). Tại A tác dụng lực
thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu
00
60,30 ==
βα
.
ĐS: F
1
= 500N, F
2
= 867N
Câu 21: Một vật có khối lượng m = 2 kg treo trên trần nhà và tường bằng các dây AB, AC. Xác định lực
căng của các dây biết
00
135,60 ==
βα

2
’
,
d
2
)
45
0

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
Câu 23: Quả cầu có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một sợi dâyhợp với mặt tường một góc
0
30=
α
. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực
của tường tác dụng lên quả cầu (hình 7)
ĐS: T = N = 46 (N)
Câu 24: Cho 3 lực đồng quy như (hình 11). F

D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc trục quay và không cắt trục quay.
Câu 27: Chọn câu phát biểu đúng :
A. Mô men lực chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực
B. Qui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định
C. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D. Ngẫu lực không có đơn vị đo.
Câu 28: Cánh tay đòn của lực
F

đối với tâm quay O là :
A. Khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực
F


0
60
1
2
Hình 6
A
B
C
0
Hình 7
C
Hình 5.
45
0


α
A
B
C
m
Hình 10
Hình 11
1
F

2
F

3
3
F

B. Khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực
F

C. Khoảng cách từ O đến giá của lực
F


D. Khoảng cách từ điểm đặt của lực
F

đến trục quay
Câu 29: Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực
F

F
và từ O đến phương của AC.
D. Khoảng cách từ C đến giá của lực
F
và từ C đến phương của AC.
Câu 33: Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O
nằm ngang (hình 13). Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực
vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với
OA.
a) Xác định lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp.
b) Tính độ cứng của lò xo. Biết rằng lò xo bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không nén.
ĐS: a) F
dh
= 40N b) K = 500N/m
Câu 34: Một thanh dài l = 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản
lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng (hình 14). Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d
= 0,4 m. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính lực căng của dây ? ĐS: T = 6 N
Câu 35: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P = 200 N. Người ấy tác dụng
một lực
F

vào đầu trên của tấm gỗ để cho nó hợp với mặt đất một góc
0
30=
α
. Tính độ lớn của lực trong
hai trường hợp :
a) Lực vuông góc với tấm gỗ (hình 15)

0
30=
α
b) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Bỏ qua trọng lực của cột.
ĐS: a) T
2
= 400 N b) N = 350N
4
O
F
B
A
C
A
F
C
O
30
0
Câu 39: Có đòn bẩy như hình vẽ. Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30 N. Chiều dài đòn bẩy
dài 50 cm. Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O là 20 cm. Vậy đầu B của đòn bẩy phải treo một vật khác
có trọng lượng là bao nhiêu để đòn bẩy cân bằng như ban đầu ?
A. 15N B. 20N C. 25N D. 30N

Câu 40: Một người gánh hai thúng, thúng gạo có trọng lượng 300 N, thúng ngô có trọng lượng 200 N.
Đòn gánh dài 1m. Vai người ấy đặt ở điểm O cách đầu treo thúng gạo và thúng ngô các khoảng lần lượt là
21
,dd
bằng bao nhiêu để đòn gánh cân bằng nằm ngang ?
A.

A. 80N và 100N. B. 80N và 120N. C. 20N và 120N D. 20N và 60N.
Câu 2: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
2,4m và cách điểm tựa B 1,2m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu?
A. 60N. B. 80N. C. 100N. D. 120N.
Câu 3: Một tấm ván nặng 48N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
1,2m và cách điểm tựa B 0,6m. Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là:
A. 16 N B. 12 N C. 8 N D. 6 N
A
F
l
O
30
0
Hình 15

theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
l
theo

m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
Hình 14
FHình 17
Hình 18
theo c¸ch
ng½m
chõng
t×m d
2
’,
d
2
)
A
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m

’,
d
2
)
0
theo
c¸ch
ng½
m
chõ
ng
t×m
d
2
’,
d
2
)
2
T

0
α
Hình 19
1
T

A
F
l

2
.
b) Hai lực
21
,FF

song song ngược chiều đặt tại A, B có hợp lực
F

đặt tại O với OA = 8cm, OB =
2cm, F = 10,5N. Tìm F
1
, F
2
. ĐS: a) 4N ; 6N b) 3,5N ; 14N
Câu 7: Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài l = 1m, chịu tác dụng của 3 lực song song cùng chiều và
vuông góc với thanh, F
1
= 20N , F
3
= 50N ở hai đầu thanh và F
2
= 30N ở chính giữa thanh.
a) Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực .
b) Tìm vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
ĐS: a) 100N, AI = 0,65m b) Tại I , N
’
= 100N
Câu 8: Thanh AB trọng lượng P
1

A. cân bằng không bền.
B. cân bằng bền.
C. cân bằng phiếm định.
D. lúc đầu cân bằng bền, sau đó trở thành cân bằng phiếm định.
Câu 4: Mức vững vàng của cân bằng phụ thuộc vào
A. khối lượng. B. độ cao của trọng tâm.
C. diện tích của mặt chân đế. D. độ cao của trọng tâm và diện tích của mặt chân đế.
Câu 5: Đối với cân bằng phiếm định thì
A. trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận.
B. trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận.
C. trọng tâm nằm ở một độ cao không thay đổi.
6
D. trọng tâm có thể tự thay đổi đến vị trí cân bằng mới.
Câu 6: Chọn câu đúng nhất. Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật
có xu hướng:
A. kéo nó trở về vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng bền.
B. kéo nó ra xa vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng không bền.
C. giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.
D cả A, B , C đều đúng.
BÀI 21. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN
ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Câu 1: Đối với vật quay quanh một trục cố định, câu nào sau đây đúng:
A. Khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có momen lực tác dụng lên vật.
B. Nếu không chịu momen lực tác dụng thì vậtt phải đứng yên.
C. Vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. Khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ lập tức dừng lại.
Câu 2: Một chiếc vành xe đạp phân bố đều khối lượng, có dạng hình tròn tâm C. Trọng tâm của
vành nằm tại:
A. một điểm bất kì nằm trên vành xe.
B. một điểm bất kì nằm ngoài vành xe.

A. hợp với lực căng dây một góc 90
0
. B. bằng không.
C. cân bằng với lực căng dây. D. cùng hướng với lực căng dây.
Câu 3: Vị trí trọng tâm của vật rắn trùng với:
A. điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật. B. điểm chính giữa vật.
C. tâm hình học của vật. D. điểm bất kì trên vật.
Câu 4: Biểu thức nào sau đây là biểu thức của quy tắc mômen lực áp dụng cho trường hợp vật rắn có trục
quay cố định chịu tác dụng của lực F
1
làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ và lực F
2
làm cho vật quay
ngược chiều kim đồng hồ.
A.
0
21


=+
MM
B. F
1
d
2
= F
2
d
1
C.

B. lực có giá song song với trục quay
C. lực có giá cắt trục quay
D. lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay
Câu 9: Chọn câu Sai.
A. Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.
B. Momen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của lực đó.
C. Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật./
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
Câu 10: Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 20 N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 30cm. Mômen của
ngẫu lực là:
A. 600 N.m B. 60 N.m C. 6 N.m D. 0,6 N.m
Câu 11: Hai lực của một ngẩu lựccó độ lớn F = 5N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20cm. Momen của ngẫu
lực là:
A. 1N. B. 2N. C. 0,5 N. D. 100N.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không đúng
A. Hệ hai lực song song, ngược chiều cùng tác dụng 1 vật gọi là ngẫu lực .
B. Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến .
C. Mô men của ngẫu lực bằng tích độ lớn của mỗi lực với cánh tay đòn của ngẫu lực .
D. Mô men của ngẫu lực không phụ thuộc vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
Câu 13: Một ngẫu lực có độ lớn F1=F2=F và có cánh tay đòn d. Momen của ngẫu lực này là
A. (F
1
- F
2
).d
B. 2F.d
C. F.d
D. chưa biết được vị trí còn phụ thuộc vào vị trí của trục quay
Câu 14: Một cánh cửa chịu tác dụng của một lực có mômen M
1

Câu 18: Trọng tâm của một vật rắn trùng với tâm đối xứng của vật nếu:
A. Vật đồng chất. B. Vật có dạng đối xứng.
C. Vật đồng chất, có dạng đối xứng. D. Vật là một khối cầu hay một khối chữ nhật.
Câu 19: Cân bằng của một vật là không bền khi trọng tâm của nó :
A. Có vị trí không thay đổi B. Có vị trí thấp nhất
C. Có vị trí cao nhất D. Ở gần mặt chân đế
Câu 20: Cân bằng bền là dạng cân bằng mà:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất.
B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở độ cao không đổi.
D. Trọng tâm của vật nằm ở tâm đối xứng của vật.
Câu 21: Cân bằng phiếm định là dạng cân bằng có:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất. B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở vị trí không đổi. D. Trọng tâm của vật là tâm đối xứng của vật.
Câu 22: Tính chất đặc biệt của trọng tâm vật rắn là:
A. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay, vật sẽ chuyển động vừa tịnh tiến vừa
quay. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, vật sẽ chuyển động tịnh tiến.
B. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, sẽ làm vật vừa chuyển động tịnh tiến vừa
quay. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay,vật sẽ chuyển động tịnh tiến.
C. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến.
Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay sẽ làm vật quay.
D. Khi hợp lực các lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay, sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến. Khi hợp
lực các lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay, sẽ làm vật chuyển động quay.
Câu 23: Tác dụng một lực F có giá đi qua trọng tâm của một vật thì vật đó sẽ :
A. Chuyển động tịnh tiến B. Chuyển động quay
C. Vừa quay vừa tịnh tiến D. Chuyển động tròn đều
Câu 24: Chọn câu sai:
A. Một vật chỉ có trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng bởi cặp lực cân bằng
B. Khi vật chịu tác dụng của một ngẫu lực, vật sẽ chuyển động quay
C. Khi trọng tâm trùng với trục quay thì cân bằng của vật là cân bằng phiếm định

như hình 24. ĐS: cách 0 đoạn
6
R
Câu 31: Giải lại bài 13, cho biết phần bị khoét có bán kính r <
2
R
và có tâm I cách 0 đoạn
2
R
ĐS:
)(2
.
22
2
rR
Rr
x
G
−
=
Câu 1: Một bản mỏng phẳng đồng chất, bề dày đều có dạng như hình 26. Xác định vị trí trọng tâm của
bản. ĐS:
12
5a
yx
GG
==
Câu 2: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình 25.
ĐS: Trọng tâm 0 của bản nằm trên trục đối xứng của bản, cách đáy 36,25cm
Câu 3: Có 5 quả cân nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn lần lượt trên một thanh nhẹ, khoảng cách giữa

1
= 400N có thể trèo lên đến tận đỉnh thang ? Biết hệ số ma sát
giữa thang với sàn là
33,0=k
. ĐS:
0
60≥
α
Câu 4: Thang dựa vào tường, hợp với sàn góc
α
. Biết hệ số ma sát giữa thang với tường là k
1
= 0,5, với
sàn là k
2
= 0,4. Khối tâm thang ở giữa thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của
α
mà thang không trượt.
ĐS: 45
0
Câu 5: Thang có khối lượng m = 20 kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng
α
. Hệ số ma sát
giữa thang và sàn là k = 0,6.
a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu
0
45=
α
.
b) Tìm các giá trị của

a
a
2
a
2
a
Hình 26
0
R
Hình 27
Hình 28
30
60
10
10
Hình25
A
F
C
O
30
0
Hình 29
11
A. M
A
= M
B
= 1,8Nm B. M
A

Câu 2: Thang AB nặng
N3100
tựa vào tường thẳng đứng và hợp với sàn nhà góc α = 60
0
. Đầu A nhẵn
và đầu B có ma sát.
a) Có bao nhiêu lực tác dụng lên thang ?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
b) Phản lực của tường
N

vào A và lực ma sát
ms
F

của sàn ở đầu B là:
A.
NFNN
ms
5050 ==
B.
NFNN
ms
503100 ==
C.
NFNN
ms
350350 ==
D.
NFNN

0
30=
α
. Bỏ qua lực ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và mặt tường. Hãy xác định lực căng của dây
và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu.
Câu 6: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang
O. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20N, hướng thẳng
đứng xuống dưới (Hình 29). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA, và OA
làm với thanh mộ góc α = 30
0
so với đường nằm ngang. Phản lực của là xo tác dụng
vào thanh và độ cứng của là xo là
A. 433N và 34,6N/m. B. 65,2N và 400N/m.
C. 34,6N và 433N/m. D. 34,6N và 400N/m.
12
A
α B
Hình 30