§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 1
LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD)
Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây
dựng cầu đường
Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết)
Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD

Bài 1: Mở đầu
§1. Sơ lược quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD
Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển
của công nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau:
1. Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho
phép. [] = R/k
trong đó: R. Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm.
k. Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn.
2. Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ.
Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu
trong quá trình tăng tải.
3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn.


 ),(
1
2211
RmRm
n
Pk
ii
(1.1)


Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác
suất (LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên
(QTNN) từ năm 1930.
Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản
phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao
sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các
CTXD độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính
chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu.
Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời
gian dự tính, ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào
(HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11
nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi
nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ
bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sập cầu trên
sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát hiện 12%
tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu.
Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật
liệu mới, đa dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu
ĐTC, dự báo tuổi thọ KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT
theo LTĐTC.
Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn:
1. Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản
chất ngẫu nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH
ngẫu nhiên (tính chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào). Nghiên cứu các yếu tố
ngẫu nhiên bản thân KCCT như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ
biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất
KCCT. Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán trên (các phản ứng của
KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo tuổi thọ của
KCCT.

3. Nõng cao tin cy
tin cy ca KCCT c xỏc nh bng xỏc sut tin cy P(t) cú min giỏ
tr [0,1], l hm n iu gim theo bin thi gian.
Mi KCCT, tu theo tớnh cht v mc quan trng ca nú, s c thit k
vi mc bo m v TC P
0
thuc min giỏ tr núi trờn.
Nu gi T l thi gian khai thỏc ti a theo thit k (tui th qui c) ca
KCCT, thỡ ng vi t = T
1
ta cú tin cy P(T
1
) v iu kin m bo TC ca
KCCT s l P(T
1
) P
0
.
V nguyờn tc mt KCCT núi chung khi va ra i cú tin cy P
(t=0)
=1.
Nhng ri theo thi gian, do tỏc ng ca cỏc yu t mụi trng v iu kin
khai thỏc, TC ca KCCT s gim. Gi s ti thi im t = T
2
, o c tớnh
§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 4
toán, kiểm tra thấy ĐTC P(T
2
) nhỏ hơn mức yêu cầu của thiết kế, để đảm bảo

và C  min với P
(T)
≥ P
0
(1.4)
(0T)
Tất nhiên ở đây, để đầy đủ cần phải đề cập đến cả về mặt quản lý chứ không
chỉ thuần tuý kỹ thuật.
Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn ISO-
2394 công thức (1) được đưa về dạng sau:

fi
n
i
fimT
PCCCC



1
0
(1.5)
Trong đó: Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ.
P
fi
và C
fi
là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương
ứng với xác suất phá hoại thứ i.


3. Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên
nhân quá phức tạp, nhiều tranh cãi.

L

q
u
KC

Tác động

Phản ứng
Hình 1.1
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 6
Bi 2
KHI QUT CHUNG V Lí THUYT TNH TON TC V TT

Đ1. NHNG KHI NIM V TC V TT

tin cy v tui th l hai khỏi nim liờn quan cht ch vi nhau. lm
c s cho vic tớnh toỏn nh lng TC v TT ta cú nh ngha sau:

nh ngha 1: H thng v cỏc phn ca nú l khỏi nim tng quỏt hoỏ
mụ phng cỏc cụng trỡnh XDCB c th do con ngi thit k, xõy dng v khai
thỏc nhm mc ớch xỏc nh phc v nhu cu i sng vt cht v tinh thn.
H thng gm nhiu phn t, b phn cu to theo qui tc nht nh v cú
mi quan h tng tỏc.

nh ngha 2: Cht lng ca h thng l phm cht ca h thng c biu


Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC

Độ từ chối = 1 - ĐTC

Định nghĩa 7: Tuổi thọ là toàn bộ thời gian khai thác an toàn của hệ thống,
bảo đảm ĐTC đã qui định. Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P
0
) là đại lượng NN được
xác định bởi các đặc trưng của nó.

§2. NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

LTĐTC của hệ thống là một ngành mới có nhiệm vụ mô phỏng các qui luật
tổng quát về các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán
phản ứng của hệ thống và xử lý các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu
xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các phản ứng đó để kết luận
về sự an toàn và thời gian kéo dài sự an toàn đó (tuổi thọ).
Xuất phát từ nhiệm vụ ta có các bài toán cụ thể sau:
1. Mô phỏng đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến ĐTC và TT cho các dạng
khác nhau của hệ thống.
2. Nghiên cứu các đặc trưng định lượng về ĐTC và TT của các dạng khác
nhau của hệ thống nhằm mục đích phân cấp, lập tiêu chuẩn thiết kế hệ thống.
3. Xác định phản ứng và xử lý phản ứng cho phép dự báo ĐTC và TT.
4. Nghiên cứu mô hình thống kê để chuẩn đoán hệ thống.
5. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao ĐTC và TT của hệ thống.
6. Tối ưu hoá các hệ thống theo tiêu chuẩn ĐTC.
7. Xử lý thông tin tác động ngoài và bên trong hệ thống theo lý thuyết mờ.
8. Các mô hình và phương pháp đánh giá ĐTC mờ



Dự án qui hoạch cấp nhà nớc

Dự án ngành Q/Đ xây dựng

Khảo sát thiết

lợng ĐTC khai
thác

Chẩn đoán kỹ thuật
Hủy bỏ

Khắc phục

Nâng cao
ĐTC
Cải tiến đổi
mới

Do chiến lợc vĩ mô
Do công nghệ thay đổi

Hỡnh 2.2

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 9
2. Cỏc khõu ch yu nh hng n TC v TT KCXD
a. S tng tỏc qun lý theo ISO v cỏc giai on ỏnh giỏ
Hồ sơ
thiết kế
Hồ sơ hoàn
công
Khai

thác

ĐTC thiết kế

ĐTC thi công

ĐTC Khai thác

ĐTC
-

TT

ý thức

con
ngời

Môi
trờng

1

2

Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC khai thác tại thời điểm t = t
i
: P(t
i
) < P(qui
định).
Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn. Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có
thể định nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu
kiện, một hệ KCCT nói riêng.

1. Định nghĩa ĐTC

Xét một hệ thống kỹ thuật chịu tác động của môi trường mà trạng thái của nó
được biểu diễn bởi phương trình:
Lu = q (1)
Gv = u (2)
Trong đó: u = {u
i
} là véc tơ trạng thái của hệ thống KT
q = {q
i
} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng
v = {v
i
} là véc tơ chất lượng của hệ KT
L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ
trạng thái.
G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất
lượng.
Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và

u
2
3
u
u
1
v
2
v
v
3
(t)
q
u
(t)
L
G
v
(t)
q
L
u
v
G

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:
+ Ảnh thuộc miền trong 
0
: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn
+ Ảnh thuộc miền ngoài 

t
R
PP
robt
,0
)(
)(



Hình 2.4

B


0

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc
GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 12
+ Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương
đương với ứng suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b):
R
E



.F
l
J
2





22
4
t

Trong đó:
 
   
MW.:
WW4
;
WW2
;
W
222
222
2
2
2
2
22
2
22





RR R
2 i n
R
0
R
n+1
M (t)
1
M (t)
i
M (t)
n

H×nh 2.7 H×nh 2.8
Vậy miền chất lượng tương đương trong không gian 3 chiều
zyx
MMM ,, là



M
222

zyx
MMM

và ĐTC là xác suất




(t) < [M];
- [M]< M
2
(t) < [M];

- [M]< M
n
(t) < [M];
Trong đó [M] = [].W , với W là mômen kháng uốn của tiết diện ngang của
dầm; [] là ứng suất cho phép.
Vậy độ tin cậy là xác suất
 








),0(,)()(
, ,2,1
ttMMprobtP
ni
i


2. Độ không tin cậy: là xác suất từ chối, ký hiệu Q(t) theo định nghĩa:
Q(t) = 1 – P(t)
3. Các đặc trưng của ĐTC

'
tP
dt
d
tP
tP
tP
tp
t 


Suy ra



t
dt
etP
0
)(
)(


Trường hợp đặc biệt, nếu (t) =  = const:
t
etP


)( . Công thức này thường
được áp dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện

)(
)(  .
Từ hàm mật độ phân phối tuổi thọ ta tính được trung bình (kỳ vọng) của tuổi
thọ



00
)(.)(. dttptdttftTT

Sử dụng phương pháp phân đoạn để tính tích phân, ta có:




0
0
))(()( dttPttPT
Do đó:



0
)( dttPT
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 15
Bài 3

t - khoảng thời gian khảo sát
Việc xác định (t) là bài toán rất khó vì phải xét đầy đủ các yếu tố làm suy giảm
chất lợng trong toàn bộ thời gian khai thác.
Dạng điển hình của (t) cho trên hình bên
Vùng (1) : Các phần tử khuyết tật bị loại bỏ
Vùng (3) : Các phần tử lão hóa bị loại bỏ
Vùng (2) : Các phần tử làm việc ổn định
Bề rộng của vùng (2) chính là trung bình tuổi
thọ <T>

1. Xác định ĐTC theo kết quả thực nghiệm
Tại thời điểm t=t
0
, ta cần đánh giá chất lợng thông qua xác suất tin cậy của HT
gồm n phần tử. Nếu N(t
0
) là số phần tử còn đảm bảo chất lợng đến thời điểm t
0
,
ta có ĐTC của HT là P
n
(t
0
) = N(t
0
)/n (3.2)
Thờng chỉ sử dụng công thức (3.2) trong trờng hợp các phần tử của hệ có
cùng tính chất và làm việc trong điều kiện giống nhau

Đ2 phơng pháp tính độ tin cậy theo lý thuyết xác

hành thí nghiệm trong cùng điều kiện nghiêm ngặt nh nhau lại cho kết quả trị
số độ bền không hoàn toàn giống nhau. Tập các giá trị độ bền đó có thể biểu
diễn thành biểu đồ nh trên hình (3.2a)

Hình 3.2
Và khi tiến hành với số lợng mẫu rất lớn, biểu đồ sẽ chuyển sang dạng
đờng cong liên tục (hình 3.2b) biểu diễn sự phân bố của các giá trị độ bền.
Nếu nh trên hình a) trục tung biểu thị số trờng hợp thí nghiệm, thì trên hình b)
trục tung biểu thị tỷ số của số trờng hợp đối với tổng số lần thí nghiệm hay còn
gọi là mật độ phân bố của ĐLNN
Và do đó diện tích phần đờng cong mật độ phân bố với trục hoành sẽ bằng đơn
vị, nghĩa là :



1)( dxxP
(3.3)
Đờng cong P
x
(x) còn đợc gọi là đờng cong phân bố mật độ xác suất của
ĐLNN X (gọi tắt là đờng cong phân bố ), nó mang đặc tính cơ bản của đại
lợng ngẫu nhiên X

2. Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê

Lý thuyết xác suất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao quát
nhiều khía cạnh và đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong mục
này chỉ nêu những kiến thức và diễn toán cơ bản liên quan trực tiếp đến việc tính
toán độ tin cậy của kết cấu công trình, những phần diễn giải chi tiết có thể đọc
thêm trong các tài liệu [1] [12]

dttfxXPxF
x
)()()(



(3.5)
trong đó t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay còn gọi là mật
độ của đại lợng X, nó đặc trng cho mật độ phân bố giá trị của đại lợng ngẫu
nhiên X, luôn có f(x) 0.
Từ (3.4), với điều kiện F(x) khả vi liên tục, ta rút ra hệ thức:
)('
)(
)( xF
dx
xdF
xf (3.6)
Với x
1
< x
2
ta có )()()()(
1212
xXPxXPxFxF







, , X
n
) (3.7)

Trong đó X
1
, X
2
, , X
n
là các biến ngẫu nhiên. Nh vậy, cần xét bài toán : tìm
một số tính chất của đại lợng ngẫu nhiên Y nh một hàm các tính chất đã biết
của các đại lợng ngẫu nhiên X
1
, X
2
, , X
n

Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì
khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có thể chỉ ra qui
luật phấn phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X

Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, nh phân phối đều, phân
phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn , thờng mỗi qui luật
phân phối mô tả phù hợp trong một lĩnh vực hay phạm vi hoạt động nào đó của
đối tợng xem xét.

Trong đó phân phối chuẩn đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết xác
suất và trong ứng dụng thực tiễn. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, qui luật phân


x
(3.8)
trong đó ,
2
lần lợt là kì vọng và phơng sai của đại lợng ngẫu nhiên. Ngời
ta thờng ký hiệu đại lợng X có phân phối chuẩn với tham số và
2
là X
N(,
2
). Hàm phân phối đợc xác định theo (3.5), trong trờng hợp này có
dạng





x
dt
t
xF ]
2
)(
exp[
2
1
)(
2
2

X
Z (3.10)
thay cho x trong (3.8) ta chứng minh đợc rằng, đại lợng Z cũng có phân phối
chuẩn những với các tham số 0 và 1: X N(0, 1). Mật độ và hàm phân phối của
đại lợng Z, do đó, là:

)
2
1
exp(
2
1
)(
2
zz








x
(3.11)




x

(
1
)
(
z
z





(3.14)

Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 20

Hình 3.5 Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn
2. ứng dụng tính toán độ tin cậy

Bớc đầu tiên trong việc tính toán độ tin cậy hay xác suất h hỏng của
một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu
đợc xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, đợc gọi là các
biến cơ bản X
i
, và quan hệ chức năng của chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp
dụng. Về mặt toán học, hàm công năng cho mối quan hệ này có thể đợc mô tả
bởi: M = g(X
1
, X
2

2121
), ,,(
g
nnxf
dxdxdxxxxfp (3.16)
trong đó f
x
(x
1
, x
2
, , x
n
) là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến cơ bản
X
1
, X
2
, , X
n
và phép tích phân đợc thực hiện trên miền không an toàn, nghĩa
là g(.) < 0. Nếu các biến ngẫu nhiên là độc lập thống kê, lúc đó hàm mật độ xác
suất động thời có thể đợc thay thế bởi tích của các hàm mật độ xác suất của
mỗi biến.
Việc sử dụng phơng trình (3.16) để tính p
f
đợc gọi là phép xấp xỉ phân
phối toàn phần và có thể xem là phơng trình cơ bản để phân tích độ tin cậy.
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 21
Hình 3.6 Các trạng thái của kết cấu

Xác suất an toàn có dạng
p
s
= P(R>S) = P(M> 0) (3.18)
Xác suất không an toàn hay xác suất phá hoại đợc xác định :
p
f
= 1 - p
s
= P (R < S) = P(M<0) (3.19)
Do đó













Trong đó (x) theo công thức (3.12):



x
dttx )
2
1
exp(
2
1
)(
2


Nh ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, do
đó M cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa là có kỳ vọng toán
(giá trị trung bình)

M
=
R
-
S
(3.21)
và độ lệch chuẩn:
22
SRM

(3.22)

và


22
,
XX


. Mối quan hệ
giữa chúng đợc thể hiện qua hàm số
Y = g(X
1
, X
2
) = X
1
+ X
2
(3.23)
Khi các X
i
là độc lập thống kê, hàm phân phối tích lũy của Y có thể đợc xác
định nh sau:




yxx
XXY
dxdxxfxfyF

(3.25)
Tơng ứng, hàm mật độ xác suất của Y là:









2
2
1
22
1
),(
)(),([)(
21
dx
y
xyg
xfxygfyf
XXY
(3.26)
Phơng trình (3.23) có thể đợc biểu diễn:

212
1
),( xyxxyg
























































22
22
21
12
21
)(



Bây giờ ta xét một khái niệm mới từ phơng trình (3.21) và (3.22), nếu đặt tỉ số

M
M



(3.29)
thì giá trị

cho biết trị trung bình của khoảng an toàn (

z
) nằm cách xa ranh
giới an toàn/phá hoại bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của nó (
M
). Giá trị

càng
lớn cho thấy độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy càng thấp.

đợc gọi là
chỉ số độ tin cậy hay chỉ số bêta. Nh vậy, xác suất phá hoại đợc xác định nh
sau: )(





2,25

3,25

3,75

4,25

4,75

5,25

P
f

10
-
2

10
-
3

10
-
4

10
-
5

giao thoa của hai đờng cong nh trên hình 3.7 và ý nghĩa hình học của xác suất
phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dơng của
đờng cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn g(m) (hình 3.8) Hình 3.7 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn
Hình 3.8 ý nghĩa hình học của P
f
và P
s Hình 3.9 Sơ đồ phơng pháp tính toán ĐTC theo lý thuyết XSTK

* Những u nhợc điểm và mặt hạn chế của phơng pháp :
+ u điểm :
- Phơng pháp có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại lợng
tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học.
- Có xét đến trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu
- Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất thống kê, một mô hình
toán học quen thuộc đợc áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng


.
)


Q


R

Hàm mật độ hiệu
sức bền f
R
(r)
Tính toán độ tin cậy
Độ tin cậy và tuổi thọ công trình Tài liệu dành cho cao học
GS TS Lê Xuân Huỳnh Trang 25
- Có những tập số liệu không thể áp vào một quy luật thống kê nào, vì
không thỏa mãn các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống
kê.
- Công cụ toán học ngẫu nhiên cha đủ để miêu tả và tính toán các hiện
tợng tự nhiên thờng gặp nh: gió bão, lũ lụt, động đất, ăn mòn, v.v
Thực tế khách quan, trong những năm qua, phơng pháp này đợc xem là
một mô hình toán học mang lại những hiệu quả nhất định, đợc ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực nói chung và chuyên ngành xây dựng nói riêng và đã
đợc lập thành Tiêu chuẩn quốc tế (ISO). Các nớc tiên tiến đã áp dụng Tiêu
chuẩn này để đánh giá độ tin cậy của công trình trong giai đoạn thiết kế, thi
công, các công trình hiện hữu trong giai đoạn quản lý và khai thác có xét đến sự
suy giảm đệ tin cậy của công trình theo thời gian sử dụng.
Những mặt hạn chế của phơng pháp sẽ đợc khắc phục khi mô hình
đánh giá độ tin cậy theo lý thuyết mờ hình thành và phát triển bớc đầu đạt đợc

< X < x
2
) 1
Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng Y = (X) (3.32)
Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x
1
, x
2
] nhng khi
21
xx đủ
nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn [x
1
, x
2
]