Giáo án hình học 7
TUẦN : 29
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh
hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung
tuyến
- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác
- Biết vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải
một số bài tập đơn giản
II. Chuẩn bị:
Thày: - Một tam giác bằng giấy để ghép hình
- Một giấy kẻ ô vuông
- Một tam giác bằng bìa; một góc nhọn
Trò: - 1 tam giác bằng giấy
- 1 giấy kẻ ô vuông
- Ôn các khái niệm trung điểm của đoạn thẳng
III. Các hoạt động dạy học:
1. Đặt vấn đề:
GV: G là điểm nào trong tam giác
ABC thì miếng bìa hình tam giác
nằm thăng bằng trên giá nhọn?
2. Bài mới:
GV: Vẽ tam giác ABC và xác định
điểm M
? Quan sát hình vẽ em có nhận xét
gì về vị trí của điểm M?
? Đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?
- Là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh
của tam giác; đầu kia là trung điểm

? Em có nhận xét gì về vị trí ba
đường trung tuyến của tam giác?
GV: Ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét
này thông qua thực hành
GV: Hướng dẫn HS thực hành 1
- Chuẩn bị tam giác bằng giấy
- Gấp lại và xác định trung điểm 1
cạnh của nó
- Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này
với cạnh đối diện
? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại?
? Quan sát tam giác vừa thực hành
và cho biết: Ba đường trung tuyến
của tam giác này có cùng đi qua một
điểm hay không?
GV: Hướng dẫn HS thực hành 2
- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông mỗi
chiều 10 ô
- Em hãy đếm dòng đánh dấu các
đỉnh A; B; C rồi vẽ tam giác ABC
như hình vẽ
- Vẽ hai đường trung tuyến BE và
CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại
G. Tia AG cắt cạnh BC tại D
? Dựa vào phần thực hành của mình
hãy cho biết: AD có là đường trung
tuyến của tam giác ABC không?
? Hãy tính các tỉ số:
CF

AD
AG
3
2
9
6
==
BE
BG
3
2
9
6
==
CF
CG
Giáo án hình học 7
nhận xét gì về tính chất ba đường
trung tuyến của một tam giác?
GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng.
Người ta đã chứng minh được định
lí về tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác. Các trung tuyến AD;
BE; CF của tam giác ABC cùng đi
qua G; G là trọng tâm của tam giác
? Nêu cách xác định trọng tâm của
tam giác?
- Vẽ 2 trung tuyến
→
G là giao

DA
GA
G: Trọng tâm của tam giác
3. Luyện tập:
Bài 23 (SGK-66)
3
1
=
DH
GH
Bài 24 (SGK-66)
a.
MG=
3
2
MR; GR=
3
1
MR; GR=
3
1
MG
b.
NS=
2
3
NG; NS=3GS; NG=2GS
Giáo án hình học 7
Tiết 54:
LUYỆN TẬP

nhiêu ta phải biết độ dài đoạn
A
P G N

B C
M
2
1
;
3
1
;
3
2
===
GC
GP
BN
GN
AM
AG
Bài 25 (SGK-67)
A
G
B C
M

∆
ABC; Â=90
0

=AB
2
+AC
2
(định lí Pitago)
⇒
BC
2
=3
2
+4
2
=25
⇒
BC=5 (cm)
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông ta có:
AM=
2
1
BC=
5,25.
2
1
=
(cm)
Mặt khác:
AG=
3
2

1
AC (gt)
AF=
2
1
AB (gt)
Mà AB=AC
⇒
AE=AF
Xét
∆
ABE và
∆
ACF có:
AB=AC (
∆
ABC cân tại A)
Giáo án hình học 7
nào khác?
? Hãy phát biểu định lí đảo của
định lí trên?
? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và
ghi giả thiết - kết luận?
? Để chứng minh tam giác ABC
cân tại A ta phải chứng minh
điều gì?
? Tam giác BFG và tam giác
CEG đã có những yếu tố nào
bằng nhau?
? Hãy dựa vào giả thiết và tính

1
AB
GT G là trọng tâm
KL
∆
ABC cân tại A
Giải
Ta có: BE=CF (gt)
BG=
3
2
BE; CG=
3
2
CF (tính chất ba
đường trung tuyến)
⇒
BG=CG
⇒
GE=GF
Xét
∆
BEG và
∆
CEG có:
BG=CG (cmt)
21
ˆˆ
GG =
(đối đỉnh)

A
F E
B C
D

∆
ABC đều
GT G là trọng tâm
KL GA=GB=GC
Giải
∆
ABC đều
∆⇒
ABC cân tại A
⇒
BE=CF (1) (kết quả bài 26)
Tương tự:
∆
ABC đều
∆⇒
ABC cân tại B
⇒
CF=AD (2) (kết quả bài 26)
Từ (1) và (2)
⇒
AD=BE=CF (3)
Mặt khác G là trọng tâm của
∆
ABC nên
GA=

và
FID
ˆ
là góc gì?
c. DI=?