Chuong XIII. Tru
ng di n t

253

CHUONG XII
I.
TR
NG ÐI
N T

Trong
các chuong tr c ta dã
bi
t
,
di
n
tích d ng yên gây ra di n tr
ng
t
nh
và dò
ng
di
n không d i gây ra t
tr
ng không d i
.
Hai
lo i tr

,
có
th
chuy
n
hoá l n nhau
.
Ti
p
t c di sâu
nghiên c
u
các hi n t ng di n t , Maxwell dã khá
i
quá
t
thành hai lu n di
m
và xây d
ng
nên
lý
thuy
t v
tr
ng di n t
.
Lý
thuy
t

M TH
NH
T
C
A MAXWELL

1
.
Phá
t bi
u lu
n di
m
Nhu ta dã
bi
t
,
trong
thí
nghi
m
c a Faraday v
hi
n t
ng
c
m
ng
di n t
, ng

m
ng
có
chi
u tuân theo d nh lu t Lentz
.
S
xu
t hi
n
c
a
dòng di
n
c
m
ng ch
ng
t
trong
vòng dây dã
xu
t hi n m t di n tr
ng,
vecto c ng d
di
n tr
ng
cùng chi u v
i

1
S
xu
t hi
n
c
a di
n tru
nga)
B
dang tangb)
B
dang
gi m

Trong hi n t
ng
c
m
ng di n t
,
s
bi
n d

th
i gian dã gây ra s
bi
n d i t
thông
,
v y ta có
th
k t lu n r
ng:
t

tr ng bi n d i theo
th
i gian d
ã
gây ra m
t di
n tr
ng.

N u d ng s
c
c a di n tr
ng
nà
y
c ng h nhu d ng s
c
c a di n tr

Mu
n
là
m cho
cá
c
h
t di
n chuy
n d
ng theo d
ng cong
kí
n
t
o
thà
nh
dòng di
n
thì d ng s
c
c a di n tr
ng
nà
y
ph
i
là
nh

1)

Là
m
thí
nghi
m v i nhi
u
vòng dây d
n
khác nhau
,
có
ch
t
khác nhau
,
nhi
t d khá
c
nhau
,
Maxwell dã
nh
n th y r
ng
:
su
t di n d
ng

vòng dây d n không ph
i
là
nguyên nhân gây ra
di
n tr
ng,
mà ch là
phuong ti
n
giú
p ta
phá
t hi
n
ra s
có
m
t
c
a di
n tr
ng d
ó
.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

254

di
n tr
ng
xoá
y.

Trên co s
nh
ng phân
tí
ch trên
,
Maxwell d
ã phá
t bi
u m
t lu
n di
m t
ng
quát
,
g
i
là
lu
n di
m th nh
t
c

xét m
t
vòng dây kí
n
(C
)
n m trong t
tr
ng
B

dang bi n d i theo th
i
gian
(hì
nh13
-2).

d
SB

n
m
dB
dt
b
ng d o
hà
m riêng theo th
i gian
t
B
.

Theo d
nh nghia v su t di n d ng, ta có:c
=
E dl
C
.
( )

(13
-
3)

trong dó
E
là vecto c ng d

( )

=
t
B dS
S
.
( )(13
-
4)

Ðó là
phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday d
i
d
ng
tí
ch phân.

Trong
gi
i
tí

th
vi
t:t
B dS
S
.
( )

=
)(
).
(
S
Sd
t
B
(13
-
6)

Nhu v
y t
(13
-

t di n d
ng
c
m
ng xu t hi n trong vò
ng
dây d
ó là:

=
t
m
=
t
B dS
S
.
( )
(13
-
2)
trong dó
m
= B dS
S
.
( )
là t thông g i qua di
n
tích

=
B
(x,y,z,t).

Nhung
ch khi t
tr
ng bi n d i theo th i gian
,
thì m
i gây ra di
n tr
ng
xoáy
,
nên bi
u th c (
13
-2
)
và
các bi
u th c sau n
ày ta s
ph
i thay d
ul

(
13
-7
)
ch
ng
t
:
t
tr
ng bi
n d
i theo th
i
gian gây ra di n tr
ng
xoáy. Nó
i
cá
ch
khác
,
các phuong trì
nh
nà
y
là d
ng
phát bi u d
nh

i
có h
ng)
gây
ra t
tr
ng
.
D
i dây ta
s
th
y t
tr
ng
cò
n
có
ngu n g
c
khá
c.

1.
Khá
i ni
m v
dò
ng di
n

n thiên
. Maxwell dã dua ra gi
thuy
t
là chính di
n
tr
ng bi n thiên trong lò
ng
t
di
n dã sinh ra t
tr
ng.
Ð d quan ni m
,
ông cho r
ng
trong
t
di
n dã t
n
t i m
t
dòng di
n
khác
.
Ông

dò
ng di
n
d
ch d
ã
n i ti
p
dòng d n trong ph n không gian dòng d n không qua d
c
(
trong
lò
ng
t
di
n)
, nh
dó dò
ng di
n
khé
p
kí
n trong
toà
n
m
ch.


nh lu
n di
m: “
B
t
k m
t di
n tr
ng
nà
o bi
n d
i theo th
i gian c
ng gây ra m
t t
tr
ng
”.

Phát bi
u
này d
c
g
i
là

n
d
chV b n ch t
,
dòng di
n
d ch không ph
i
là dòng chuy n d
i
có h
ng
c
a
các di
n
tí
ch
,
nó d
c
g
i
là dòng di
n
ch vì nó tuong duong v i dòng di n d n v m t gây ra t
tr

và
m
t cu
n dây di
n
có h s t c
m L
m
c n
i ti
p v
i nhau
(hì
nh 13
-
4).

Gi s lú
c d
u
t
di
n
phó
ng di
n
. Ði n
tí
ch trên hai
b

,
t
c
cùng chi u v
i
dòng di n d n qua cu
n
c m L
.
Còn khi
di
n
tích trên t
tang
(hì
nh 13
-5)
,
di
n
tích trên hai b
n
c
a
t
tang
,
vé
cto
D

-3
.
Trên d
ó
,
là m
t
ngu
n di n xoay chi u
,
C
là m
t
t
di
n
,
A
là m
t
ampe k xoay chi u
.
Ampe k A cho th
y
có dòng di
n
trong
m
ch
.

ng
di
n d
n
.
V
y t
tr
ng bên trong
t ph
i
có
ngu
n g
c
khá
c.

C

Hì
nh

13
.
3


Hd
J
,
D S
D-
I

Hì
nh
13
-4
:
Dò
ng
d
ch n
i ti p d
òng

S
-

Hì
nh 13
-5
D
òng
d
ch n
i ti p d
òng
di
n d n

trong m
ch kín khi t n p di n
dù
ng d u d o
hà
m riêng theo th
i gian thay cho d
o
hà
m th
ng.

T dó
,
ta

t
di
n
là
u nên:S
I
J
d
d
= =
t
D

(13
-
8)

T l p lu n trên
,
vì dòng di n d n trong m
ch
và dòng di
n
d ch trong t cùng chi u
,
nên
vé

n thiên theo th i gian c
a
vé
cto
c
m
ng di
n.

Trong
c hai tr ng h p
,
ta
u
th
y
vécto
D
và dòng di n d
n
trên
dây d
n
cù
ng chi
u v
i nhau.

Ta
c ng bi t r ng trong m ch di

cùng chi u v
i
dòng di n d
n
trong
m
ch
,
và có c ng d b ng c
ng
d c
a
dò
ng di
n d
n trong
m
ch d
ó.
T dó ta suy ra r ng c ng d dò
ng
di
n d
n
I trên thà
nh
t C ph i b ng c ng d
dò
ng
d

t
di
n,
là
m t d
di
n
tích m t trên b
n
t
,
di
n
tí
ch trên
b
n
t là
q=
.S
.
G
i
D
là
vecto di
n
c
m trong
lò

n
d
i theo th
i gian
thì
di
n tr
ng m
i sinh ra t
tr
ng
,
ta
ph
i I
I
Chuong XIII. Tru
ng di n t

257

M r ng cho tr ng h p m t di n tr ng b
t
k
bi
n d i theo th i gian
,

,
g
i
là dò
ng di
n
d
ch
,
có vé
cto m
t d
dò
ng b
ng:

J
d
=
t
D

,
trong d
ó
D
là vé
cto
c
m

n
,
và
c
ng d
dò
ng di
n
d
ch qua di
n
tí
ch S b
t
k :

I
d
=
)(
.
S
d
SdJtí
ch phân d
c
tí

=
D

o
E
+
e
P

Thay
D
công th
c
nà
y
và
o
(
13
-9)
,
ta d
c:=
d
J
o
t

có ngh
a
là dòng di
n
d ch t
n
t i ngay c trong chân không
,
dó
không
có b
t
k s d ch chuy
n
nà
o
c a di
n
tí
ch
.
V b n ch t
,
nó ch là
di
n tr ng bi
n
thiên theo th
i gian.


không liên quan n b
t
k s
d
ch

chuy
n
nà
o
c
a
h
t di
n. t
P
e
là m t d dòng di n phân c c
,
liên quan n s
quay
c
a
các l ng c c phân
t
ho
c s

ng
c a di n tr
ng
ngoài bi n thiên
.
Do có s d ch chuy
n
này
,
Maxwell dã g
i
chung
(
13
-
10
)
là m t d dòng di
n
d
ch
.
Tuy nhiên c
n
chú ý r
ng
khác v i s
d ch chuy
n
c


3
.
Phuong
trì
nh Maxwell
-Ampè
re

V
i
gi
thuy
t
c a Maxwell
,
t i m
t
v trí nào dó c a môi tr
ng,
n u d ng th
i
có
dòng di n d
n
và dò
ng
di
n
d


G i
J
là vé
cto m
t d
dò
ng di
n d
n
,
vé
cto m
t d
dò
ng di
n
toà
n ph
n
dó là
:

J
tp
=
J
+
t
D

o d
ó s b
ng:I
tp
=
J dS
tp
S( )
. =
)(
).
(
S
Sd
t
D
J(13
-
12)

Theo d
nh
lý v dòng di
n

t
D
J (13
-
13)

Phuong
trì
nh
(
13
-
13
)
d
c
g
i
là
phuong
trình Maxwell-Ampè
re
d n
g

tí
ch phân.

,
á
p
d
ng d
c v
i t
ng di
m
c
a
không gian
.
Các phuong trì
nh
(
13
-
13
)
,
(
13
-
14
)
nêu lên m i liên h d nh l ng gi a c ng d
t
tr
ng H v i cá

H CÁ
C PHUONG
TRÌ
NH MAXWELL

1
. Tr
ng di
n t

Theo hai lu
n di
m
c
a Maxwell
,
t
tr
ng bi
n d
i theo th
i gian gây ra di
n tr
ng,
và
ng
c
l i di n tr ng bi n d i theo th i gian thì gây ra t
tr
ng.

.
T dó
ta
có

d
nh
ngh
a:

Ði
n tr
ng
và t
tr
ng d ng th i t
n
t i trong không gian t
o
thành m t tr
ng
th
ng nh
t
g
i
là
tr
ng di
n t

tr
ng
và m
t d
nang l
ng t
tr
ng: e m
1
2
(
0
2
0
2
. . . .E H
) =
1
2
(
E
D
B
H
.
.
) (13

2
E H
dV
=
1
2
( )V
( . .
).
E D B H
dV

(
13
-
16)

Tích phân ph i th c hi n d i v
i
toàn b
th
tích V c
a
kho ng không gian có
tr
ng
di
n t
.


.
H g
m
các phuong trình dã d
c
thành l
p
trong
cá
c ph
n tr
c dây
và
ph
n t
r
c
c
a chuong
nà
y.

a
.
Phuong
trì
nh Maxwell
-
Faraday



E dl
C
.
( )
=
-
)(
.
S
Sd
t
B
(13
-
17)

D
ng vi phânrot
E
=
t
B
(13

H dl
C
.
( )
=
)(
).
(
S
Sd
t
D
J

(13
-
19)rot
H
=
J
+
t
D
(13

ng
t
nh
là
nh
ng d ng cong không kín
,
luôn xu
t
phát t các di
n
tí
ch
duong
và t
n
cùng trên các di
n
tích âm
;
Nó
ch
ng
t r ng di n tr
ng
t
nh
là
“tr
ng

22)

d.
Ð
nh
lý
Oxtrogratxki
-
Gauss d
i v
i t
tr
ng

Ð
nh
lý này di
n
t tí
nh
khé
p
kí
n
c
a
các d ng s c t
,
các d ng s c t
không

n”.

D
ng
tí
ch phân

B dS
S
.
= 0 (13
-
23)

Chuong XIII. Tru
ng di n t

260

D
ng vi phân

div
B
= 0
(13
-

0
E

Môi tr
ng d
n di
n
J
=
E

Môi tr
ng t
môi
B
=
0
H
Trong
các
phuong
trì
nh trên
,
cá
c d
i l
ng d
c trung cho tr
ng


Các phuong trình Maxwell bao hàm t
t
c các hi n t ng co b n v
di
n
và t
. Ði n
tr
ng
t
nh,
t
tr
ng không d i theo th i gian (t
tr
ng d
ng
)
,
sóng di n t

là
nh
ng
tr
ng h
p riêng
c
a tr

tr
ng
c
a
dò
ng không d
i
u
là
nh
ng tru
ng h
p riêng
c
a h
cá
c phuong
trì
nh Maxwell.

T các phuong trì
nh
này
,
và t gi
thuy
t v dòng di
n
d
ch

c
là s lan truy n trong
không gian
c
a m
t tr
ng di
n t
bi
n d
i theo th
i gian.Maxwell dã xây d ng nên thuy t di n t v á
nh
á
ng.
Theo thuy
t
nà
y
á
nh
sá
ng
th
y d
c
là

thu
sóng di n t dã xác nh n s t
n
t
i
c
a
lo
i
só
ng
này
.
Nh
ng
thí
nghi
m v
quang
h
c
c
a Young
,
Fresnel
,
c
a Aragô v
.v



I. M
C ÐÍCH, Y
ÊU C
U
Sau khi nghiên c
u ch
uong này, yêu c
u sinh vi
ên:

1
.
Hi
u d c hai lu n di m Maxwell
.
Thành l p d c phuong trình Maxwell-
Faraday
,
phuong
trì
nh Maxwell
-Ampèr
e
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

các hi n t ng di n t
,
Maxwell nh n th y di n tr
ng
và
t
tr
ng bi n thiên theo th
i gian
có
th
chuy
n
hoá l n nhau
.
T dó
ông
khá
i
quá
t
thành hai
lu
n di
m.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

261

t
o
thà
nh
dòng di n
.
Dòng di
n
này d
c
g
i
là dòng di
n
c
m
ng.
Hi
n t
ng
này dã d c th c nghi
m
xá
c
nh n.

Lu
n di
m
1


D
ng vi phânrot
E
=
t
B

Lu
n di m 2: “M i di n tr ng bi n thiên theo th i gian
u
làm xu t hi n m t t
tr
ng”
.
Xét v m t gây ra t
tr
ng
thì
di
n tr ng bi n d i theo th i gian tuong duong v
i
m
t
dòng di n
.
Maxwell

toàn
m
ch.

Lu
n di
m
2
d
c bi
u di
n d
nh l
ng b
i phuong
trì
nh Maxwell
-Ampè
re:

D
ng
tí
ch phânH dl
C
.
( )

và t
tr
ng bi n thiên theo th i gian chuy
n
hóa l n nhau và t
o
thà
nh
tr
ng th
ng nh
t
,
g
i
là
tr
ng di
n t
.
Tr
ng di
n t
d c bi
u di
n d
nh l ng b
i h
cá
c

ng di
n t
.
3
.
Tr
ng di n t lan truy n trong không gian t
o
thà
nh
sóng di n t
.
Sóng di n t
lan
truy
n trong chân không v
i v n t
c c = 3.10
8
m/
s
và
lan truy
n trong môi tr
ng v
i v n t
c
c
v
.

ng
xoá
y.

2
.
Thà
nh l
p phuong
trì
nh Maxwell
–
Faraday d
i
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

3
.
Chi
u
c
a di
n tr
ng
E

và
0<
t
B
).

4
.
Phát bi u lu n di m 2 c a Maxwell
.
Dòng di
n
d
ch
là gì
?
Nêu s khác nhau và
gi
ng nhau gi
a
dò
ng di
n
d
ch
và dò
ng di
n d n.

5

i
d
ng
tí
ch phân
và d
ng vi phân.

Chuong XIII. Tru
ng di n t

262

7.
Nêu chi
u
c
a
c
m
n
g t
B
thay d
i th
nà
o khi t
c d
bi
n thiên

I T
P
1.
M t t di n có h ng s di n môi 6
du
c m c vào m t hi u di n th xoay chi u
tUU
o
cos

v i U
o
= 300 V, chu kì T = 0,01s. Tìm giá tr c a m t d d
òng
di
n d ch, bi t
r ng hai b n t cách nhau 0,4 cm.
Ðáp s
:
200
sin
.
10
.
4
200
.
300
.6.
10

sin

v i
E
o
=200V/cm và t n s f = 50Hz, kho ng cách gi a 2 b n d = 2cm, di n dung c a t di n C =
2000
F
. Tìm giá tr
c c d i c a d
òng
di
n d ch.
Ðáp s
:
4- -
===
10
.
512
,2
50
.p2
10
.
200
.

n tích tr
ên m
i b n không d i.
b) Hi
u di n th U tr
ên hai b
n không d i.
Kho
ng cách d gi a hai b n trong khi d ch chuy n r t nh so v i kích thu c hai b n.
Ðáp s
:
a.
Ðã bi t:
o
oo
di
tt
E
t
D
J .
,trong dó:
.
S
q

Vì q không d i và khi
d ch chuy n hai b n luôn luôn song song v i nhau, n
ên S không d
i, do dó

o
di
22
.
1
.