ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21) A. Phần chung cho tất cả thí sinh:

Câu 1
: (3,0 điểm) Cho hàm số
x3
y
2x
−
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2
: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình :
22
222
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0xx
+
−++=.
b. Tính tích phân:
dx
x
x
I

22 1
:1 :1
13
xt x
yt yt
zzt
=+ =
⎧⎧
⎪⎪
Δ=−+ Δ=+
⎨⎨
⎪⎪
==−
⎩⎩

a) Viết phương trình mặt phẳng
()
α
chứa
(
)
1
Δ
và song song với
()
2
Δ
.
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng
(

: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng
3
1
3
4
+−= xy và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
1
1
2
+
++
=
x
xx
y
.

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, có hệ số góc bằng –5
⇔
2
0
5
5
(2)x

000
(1 cos ) cos
I
x x dx xdx x xdx
πππ
=+ = +
∫∫∫
=
2
0
cos
2
x
xdx
π
π
+
∫

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
⇒ I =
2
0
0
sin sin
2
x
xxdx
π
π

− ) =
1
ln 2
4
−
vì f liên tục trên [-2; 0] nên
[2;0]
max f (x) 4 ln 5
−
=
−
và
[2;0]
1
min f (x) ln 2
4
−
=−
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
⇔ a
2
= 3AB

aa a
V
(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
B
A
S
a
a
a
C

d(T, (P)) =
14418
27
9
3
144
+++
==
++

2) (P) có pháp vectơ (1;2;2)n =
r

Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
1
22
22

Phương trình có hai nghiệm là
11 11
zihayzi
44 44
=
+=−

Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương
(2;1; 1)a
=
−
r

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a
r
:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)

B
A
uuur
= (2; -4; 6)
,
B
Aa
⎡⎤
⎣⎦
uuurr

Căn bậc hai của Δ là 3i±
Phương trình có hai nghiệm là
1
zihayz i
2
=
=− .