TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối D
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
13
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Định tham số m để phương trình
0327
1
=+−
+
m
xx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình:
0)22013cos()412sin(
2
1
2cos
2
=−−+− xxx
ππ
.
Câu 3:


1
)(
−+
=
−xx
xf
, bi
ế
t
2013)2( =F
.
Câu 5:

(1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), cho hình thoi
ABCD
có
độ
dài các c
ạ
nh b
ằ
ng a; góc
0
120=
∧

m
S
sao cho
góc
0
90=
∧
ASC
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
G

đế
n m
ặ
t ph
ẳ

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P):
2
xy =
sao cho khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng
062:)( =−− yxd
là ngắn nhất.
Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
xxx log1)10log()100log(
6.134.93.4
2
+
=+
.
Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
n
x
x






−
2
3

2
2
>
−+
−−−
x
x
xx
.
Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−
.
Tính t
ổng
12.12.2 2.992.100
1
99
2
98
99
1
100

y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim

+ Sự biến thiên:
33'
2
+−= xy
;



=
−=
⇔=+−⇔=
1
1
0330'
2
x
x
xy

0,25

−
0 + 0
−

y
+∞
3
−
1
−∞0,25
+ Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15

0,25
2) Định m để pt
0327

Giải phương trình:
0)22013cos()412sin(
2
1
2cos
2
=−−+− xxx
ππ1,00

+ pt t
ươ
ng
đươ
ng 02cos2cos.2sin2cos
2
=+− xxxx
0,25
0)12sin2(cos2cos
=+−⇔
xxx
0]1)
4
2cos(2.[2cos =++⇔
π
xx
0,25



+−=
+=
,
2
4
π
π
π
π

0,25

Câu 2
+ KL: ph
ươ
ng trình có hai h
ọ
nghi
ệ
m

ng
đươ
ng v
ớ
i



=−
=+−−
6).(
19]3))[((
2
xyyx
xyyxyx

0,25
+
Đặ
t
xyPyxH =−= ;
⇒



=
=+
6.
19)3(
2

xf , biết F(2) = 2013.

1,00
∫
dxxf )(
=
∫
+−
dx
xx
x
62.52
2
2
, đặt
dxdtt
xx
2.2ln2
=→=

=
∫
+− 65
2ln
1
tt
dt
x
=
∫

C
x
x
+
−
−
22
32
log
2
= F(x).
0,25
+
2013)
2
1
(log)2(
2
=+= CF
2014
=
⇒
C
.
0,25

Câu 4
+ 2014
22
32

C
A
D
S
H

+
0
120=
∧
B
0
60=⇒
∧
A
⇒
ABD∆
đều cạnh a
⇒
2
3
2
2
a
SS
ABDABCD
==
.
+ Gọi O giao điểm AC và BD
2

0,25
+
6
2
.
3
1
3
a
SGSV
ABCDSABCD
==
.
0,25
+ Kẻ GH
⊥
SO
⇒
GH
⊥
(SBD) vì BD
⊥
GH
⊂
(SAO)
⇒ GHSBDGd =))(,(


0,25
www.VNMATH.com

⇒
9
6
)),(
a
GHSBDGd ==
.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1sinsin21)(
++−= xxxf
.
1,00

+ Đặt
xt sin=

2
1
1,121)(
≤≤−++−=
⇒
ttttf

0,25
+
)
2

23
)
2
1
(;3)1( ==−=− fff
.
0,25

Câu 6
+ KL:
2
23
max =f
khi
2
1
sin
−=x
và
2
6
min =f
khi
2
1
sin
=x
.
0,25
Tìm M trên parabol (P):

+ D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m = 1.

0,25

Câu 7a

+

KL: M(1; 1) 0,25
Giải phương trình:
xxx
log1)10log()100log(
6.134.93.4
2
+
=+
.
1,00

+ Pt t
ươ
ng
đươ

+ Đặt 0,
2
3
)10log(
>






= tt
x
0913.4
2
=+−
⇒
tt




=
=
⇒
1
4
9
t
t

;10 == xx
.
0,25
Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
n
x
x






−
2
3
2
, biết hệ số của số
hạng thứ ba bằng
1080
.

1,00
+ Số hạng tổng quát
knkknk
nk
xCT

3107
=
⇒
=
−
kxx
k

0,25

Câu 9a
+ Hệ số 810)2.(3.
41
5
−=−C
0,25
Hai điểm
)1;1(−A
và
)9;3(B
nằm trên parabol
2
:)( xyP =
. Điểm M thuộc cung
AB. Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất.

1,00
+
31,);()(
2

www.VNMATH.com+ KL :
)1;1(
M
.
0,25
Giải bất phương trình:
0
232
)1(log)1(log
2
4
3
2
2
>
−+
−−−
x
x
xx
.

1,00

+ Bpt tương đương với
0
232






>−+
<−
0232
01log
2
2
xx
x






<∨−<
<−≠
⇔
xx
x
2
1
2
110
211
2

2
11
x
x
02 <<−⇔ x
.
0,25
Câu 8b
+ KL: Tập nghiệm
)2;1()1;
2
1
()0;2( ∪∪−=S
.
0,25
Từ khai triển biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−
(1)
Tính tổng 12.2.2 2.992.100
99
2
98

Saaaa =+++++=+− 1222 29921001)12(200
99
2
98
99
1
100
0
99

0,25

Câu 9b
+ KL:
201=S
.
0,25
www.VNMATH.com