Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến
phí .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
Đề chính thức
Ngày thi: 26/6/2012
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
( )
x 2 x 2
Q x x
x 1
x 2 x 1
 
+ −
= − +
 ÷
 ÷
−
+ +
 
, với
x 0, x 1> ≠

a. Rút gọn biểu thức Q


, với
m R∈
a. Giải hệ đã cho khi m = –3
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
y x= −
có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai
đường cao BD và CE của tam giác ABC
(D AC, E AB)∈ ∈
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I
thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
DK DA DM
= +
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1.
a.
( )
x 2 x 2
Q x x

= −
 ÷
 ÷
+ −
 
x 2 x 2
x
x 1 x 1
 
+ + − −
= −
 ÷
 ÷
+ −
 
x 1 1 x 1 1
x
x 1 x 1
 
= + − +
 ÷
+ −
 
1 1
1 1 x
x 1 x 1

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
1
ĐỀ CHÍNH THỨC

−
2x
Q
x 1
b.
Q nhận giá trị nguyên
− +
= = = +
− − −
2x 2x 2 2 2
Q 2
x 1 x 1 x 1
∈¢Q
khi
∈
−
¢
2
x 1
khi 2 chia hết cho
−x 1
− = ±

⇔

− = ±

x 1 1
x 1 2
=

x 2x 4 0+ − =
2 2
x 2x 4 0 x 2x 1 5+ − = ⇔ + + =
( )
( )
2
2
x 1 5 5⇔ + = =
x 1 5⇔ + =
x 1 5 x 1 5
x 1 5 x 1 5
 
+ = − = − −
⇔ ⇔
 
+ = = − +
 
 
Vậy phương trinh có hai nghiệm
x 1 5= − −
và
x 1 5= − +
b.
Theo Vi-et, ta có
1 2
1 2
x x 2m 2 (1)
x x m 2 (2)
+ = +


1 2 1 2
x x 2x x 6 0⇔ + − − =
Câu 3. Cho hệ phương trình
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =


+ − =

, với
m R∈
a. Giải hệ đã cho khi m = –3
Ta được hệ phương trình
2x 2y 12
x 5y 2
− + = −


− =


x y 6
x 5y 2
− + = −

⇔

− =


m 1 0
m 1 0
+ ≠

⇔

− ≠

m 1
m 1
≠ −

⇔

≠

Vậy phương trình có nghiệm khi
m 1≠ −
và
m 1≠
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
2
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến
phí .
Giải hệ phương trình
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =

m 1
x (m 2)y 2

= +


+
⇔

−

=

+

4m
x y
m 1
2
y
m 1

−

=


+
⇔


⇔ =
Vậy
d : y kx 1= +
b.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
2
x kx 1− = +
2
x kx 1 0⇔ + + =
, có
2
k 4∆ = −
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi
0∆ >
2
k 4 0− >
2
k 4⇔ >
2 2
k 2⇔ >
k 2⇔ >
k 2
k 2
< −

⇔

>

Câu 5.

·
·
0
BAI AIB 90+ =
vì ∆ABI vuông tại B
Suy ra
·
·
0
BAI AED 90+ =
, hay
· ·
0
EAK AEK 90+ =
Suy ra ∆AEK vuông tại K
Xét ∆ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.
Như vậy
2 2 2
1 1 1
DK DA DM
= +
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
3
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể
học
tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến
phí .
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ