TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT

TS. TRẦN HUY TẤN
Viện KHCN Xây dựng

Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của nền móng với tính toán tương
tác của hệ “móng – nền” dưới tác dụng của tải trọng động đất. Đây là một trong những bài toán quan trọng khi
xây dựng các công trình trong vùng động đất. Dưới tác dụng của động đất, trong nền xuất hiện trạng thái ứng
suất biến dạng (TTƯSBD) phức tạp. Phụ thuộc vào cường độ động đất, tần số dao động riêng, cấu trúc địa chất
và thế nằm của nền mà trong nó có thể tạo ra các vùng cân bằng giới hạn có kích thước và dạng khác nhau.
Các vùng này có thể dẫn tới biến dạng dư hay mất ổn định cho nền và công trình.
1. Đặt vấn đề
Tính xác thực và độ chính xác tính toán TTƯSBD trong nền đất dưới tác dụng của động đất chủ yếu phụ
thuộc vào mô hình nền và sơ đồ tính.
Để miêu tả được TTƯSBD của nền người ta đã nghiên cứu đưa ra mô hình tuyến tính và mô hình đàn dẻo
phi tuyến (hình 1) [1].
(a) (b)
Hình 1. a - Dưới sự thay đổi thể tích; b – Dưới sự thay đổi hình dáng
1- Mô hình nền tuyến tính; 2 - Mô hình nền phi tuyến
G
e
, G
0
là mô đun biến dạng cắt đàn hồi và biến dạng tổng

Ứng xử phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng động được mô tả chính
xác hơn bởi mô hình phi tuyến chu kỳ [10], thể hiện qua công thức:

là biên độ của ứng suất và biến dạng trượt. Bề rộng của đồ
thị thể hiện mức tổn hao năng lượng qua hệ số cản ξ:
2
sec
1
.
2
loop
c
A
G




(2)
Trong đó A
loop
là diện tích giới hạn bởi đường cong. Mô đun cát tuyến G
sec
thay đổi theo tải trọng chu kỳ,
dưới biến dạng nhỏ G
sec
có giá trị lớn và ngược lại (hình 2b). (a) (b)
Hình 2. a - Mô đun cát tuyến và mô đun tiếp tuyến; b – Mô hình chu kỳ phi tuyến

Quá trình tác dụng của tải trọng động dẫn đến một loạt ứng xử chất tải - dỡ tải, giảm độ cứng và các

dạng trượt được miêu tả theo mô hình tuyến tính G
e
, ν
e
gần với dạng phi tuyến G
0
, ν
0
được miêu tả bởi sự phụ
thuộc:
( / )
p
ij ij
d g c
  
  
(4)
Trong đó:

là hằng số;
g
là thế năng dẻo; đối với trường hợp đàn hồi

= 0.
Để tính toán TTƯSBD của nền đất, trong các ví dụ dưới đây đã chọn mô hình đàn hồi tuyến tính (Linear
Elastic) và tương đương tuyến tính (Equivalen line). Với bài toán ổn định được lựa chọn tính theo mô hình
Mohr-Coulumb.
2. TTƯSBD và ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất
Trong thực tế, phần lớn các ảnh hưởng của tác dụng động đất thường xảy ra với các sườn và mái dốc [4].
Đây là dạng nền mà trong nó có sự tập trung ứng suất. Ngoài ra, với điều kiện địa hình tự nhiên trong vùng

Trong đó: M, C, K - các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của hệ;
U,
U

,
U

- các chuyển vị, vận tốc và gia tốc tương đối của nền.
Để nhận được chuyển vị, biến dạng và ứng suất tại mỗi thời điểm tác dụng của tải trọng động, tiến hành
giải hệ phương trình (5) theo phương pháp tích phân trực tiếp trên cơ sở của lý thuyết Wilson-θ:
Giả thiết gia tốc thay đổi tuyến tính trong khoảng t đến t+θΔt, trong đó θ là liên tục. Khi đó gia tốc ở bất kỳ
thời điểm nào trong khoảng 0 ≤
τ
≤ θΔt được tính theo:    


 



u t u t u t t u t
t

 

     


+ +
2 6
u t u t u t u t u t t u t
t

   

     

   
(8)
Tại thời điểm t = t+Δt tức là
τ
=Δt, thay vào phương trình (6), (7), (8) nhận được:

 
 
 
 


1
-
u t t u t u t t u t


    
   
(9)

Hình 4. Lý thuyết Wilson-θ
time
Gia t
ốc



ut



ut t

 



ut t


r
m
S
FS
S



(12)
trong đó: S
r
và S
m
là sức kháng cắt tác dụng và giới hạn trên mặt trượt.
Ví dụ, tính toán với một mái dốc có chênh cao đỉnh và chân mái dốc là 100m; chiều dày nền tính từ chân
mái dốc 100m; chiều dài biên giới hạn 200m. Sử dụng mô hình Mohr-Coulumb để tính toán với góc ma sát φ
=30
o
; lực dính C = 20 kN/m
2
.
Trên cơ sở kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất (hình 7) dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g
(m/s
2
), trong đó g là gia tốc trọng trường. Hệ số ổn định FS được xác định theo công thức (12). Mặt trượt xuất
hiện trên mái dốc như hình 5.
1
1
2
3

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123

154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183

214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243

274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303

334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363

394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423

454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483

514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543

574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603

634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663

694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723

754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783

814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843

875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904

935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964

995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1.509Hình 5. Mặt trượt hình thành với hệ số ổn định FS = 1.3 ÷ 2.4

(a)
Gia toc trong binh theo thoi gian
Gia toc trung binh U(t) (m/s2)
Thoi gian t (s)
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0 2 4 6 8 10

(b)
Hình 6. a-Hệ số ổn định theo thời gian; b- Gia tốc trung bình theo thời gian

B

A

C

FS

t(s)

u
t

-0.18
-0.12
-0.12
-0.1
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
-0.02
0
0
0.02

-33
-33
17
17
67
67
117
117
167
167
217
267
317
367

(b) (c)

6
kN/m
2
, ν = 0.22 . Mô hình bài toán này cho phép tính toán đơn giản nhiều
trong tương tác hệ (nền – phần ngầm – công trình phía trên).

max

τxy
=1523.15 kN/m
2

min
τxy
= 683.4 kN/m
2

max Uy = 0.085 m
min Uy = - 0.196
max Ux = 0.084 m
min Ux = - 0.186 m
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04

0.05

0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45

(a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Vmax = 0.047m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Vmax = 0.48m
Hình 10. Chuyển vị đứng của nền

4. Kết luận
- Trong tính toán TTƯSBD của nền dưới tác dụng của tải trọng động đất, có thể chỉ ra nguyên tắc đánh giá
TTƯSBD của nền đồng nhất và không đồng nhất dưới tác dụng tĩnh và động theo mô hình tuyến tính hay phi
tuyến. Nó cho phép đưa ra biến dạng dư và ổn định của nền dưới các dạng công trình khác nhau;
- Có thể thiết kế hiệu quả chống động đất cho kết cấu ngầm và lựa chọn giải pháp móng hợp lý trong điều
kiện địa chất phức tạp khi tính toán, phân tích tương tác hệ công trình-nền, ổn định mái dốc dưới tác dụng của
động đất;
- Phân tích kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất có kích thước hữu hạn với phần ngầm, phần trên của
công trình có độ cứng nhất định cho thấy quy luật hình thành TTƯSBD trong nền và sự tích luỹ biến dạng dư
cũng như trạng thái ổn định phụ thuộc nhiều vào các yếu tố:
+ Cường độ động đất (gia tốc nền);
+ Tính chất cơ lý và mô hình tính toán của đất nền (mô hình đàn hồi, đàn hồi tuyến tính,…);
+ Mô hình địa cơ của nền (chiều rộng, độ sâu, cấu trúc nền), điều kiện biên và mức độ nước trong đất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Тер-Мартиросян З.Г. механика грунтов. - М.: 2005, 488 с.
2. КРАСНИКОВ Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. -Л.: Стройиздат, 1970. - 239 с.
3. ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ЛОМБАРДО В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. - М., Энергоатомиздат, 1983, 256 с.
4. КРАСНИКОВ Н.Д. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов. - М.: Энергоиздат,
1981 240 c.
5. ЛЯХОВ Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. - М.: Недра А, 1974. - 192 с.