bộ giáo dục và đào tạo bộ xây dựng
trờng đại học kiến trúc h nội
*

vũ hong hiệp
nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng
của dầm nhiều lớp
chịu tải trọng tĩnh v động

Chuyên ngành: xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 2.15.14
tóm tắt luận án tiến sỹ kỹ thuật

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Th viện Quốc gia
- Th viện Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội
danh mục các công trình đ công bố
có liên quan đến đề ti luận án
1. Vũ Hoàng Hiệp (2004), Thiết kế dầm liên hợp thép - bê tông cho
công trình xây dựng, Tạp chí Xây dựng, (số 9), tr. 30-32.
2. Vũ Hoàng Hiệp (2004), ảnh hởng của tỉ số chiều cao tiết diện và
nhịp đến độ võng của dầm chịu uốn ngang phẳng, Tuyển tập công
trình khoa học Khoa Xây dựng, Trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội,
Hà Nội, tr. 50-53.
3. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Tính dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh có
kể tới lực ma sát ở các bề mặt tiếp xúc, Tạp chí Xây dựng, (số 7),
tr. 33-36.
4. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Dao động tự do của dầm nhiều lớp có kể
đến ma sát ở các bề mặt tiếp xúc, Tạp chí Xây dựng, (số 8), tr. 32-34.
5. Vũ Hoàng Hiệp (2006), Bài toán dao động tự do của dầm nhiều
lớp có kể đến biến dạng trợt tại các bề mặt tiếp xúc, Tuyển tập
công trình Hội nghị khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng
lần thứ 8, tr. 335-342.
1. áp dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả đã xây
dựng và giải bài toán tĩnh và động của dầm nhiều lớp có kể đến biến dạng
trợt tại bề mặt tiếp xúc. Các bớc tính toán đợc lập trình bằng ngôn ngữ
Matlab - chơng trình phần mềm COB-05.
2. Kết quả nghiên cứu lý thuyết dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và
động đã làm rõ đợc bản chất nội lực trong từng lớp và lực tơng tác giữa
các lớp phụ thuộc vào mức độ tiếp xúc giữa chúng:
- Mức độ ma sát giữa các lớp dầm ảnh hởng rõ rệt đến các thành phần
nội lực trong mỗi lớp và biến dạng của dầm do vậy phơng pháp quy đổi tiết 2
diện tơng đơng để tính không còn phù hợp trong trờng hợp tổng quát.
- Giá trị mô men trong từng lớp dầm không tuân theo tỷ lệ độ cứng
mặt cắt tiết diện giữa các lớp, có sự tập trung mô men lớn ở lớp trên khi độ
cứng liên kết giữa các lớp nhỏ và lực tập trung tác dụng.
- Tơng quan độ cứng giữa các lớp và vị trí tác dụng của tải trọng
quyết định quy luật phân bố các lực tơng tác giữa các lớp dầm.
3. Việc xác định tần số dao động riêng đợc thực hiện theo phơng
pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss có thêm ràng buộc về biên độ dao
động đơn giản hơn cách dùng điều kiện định thức của ma trận hệ số các
ẩn số bằng không, cho phép xác định tần số dao động riêng của dầm nhiều
lớp với mức độ ma sát bề mặt tiếp xúc bất kỳ. Kết quả bài toán dao động
riêng của dầm nhiều lớp cũng cho thấy ảnh hởng độ cứng liên kết giữa
các lớp đến trình tự xuất hiện các dạng dao động riêng loại dầm này.
4. Thiết kế dầm nhiều lớp đã xét đợc cả độ bền và độ cứng liên kết.
Các mô đun chống trợt xác định bằng lý thuyết và thực nghiệm đã công
bố của các tác giả khác đợc đa ra trong luận án có thể áp dụng vào thiết
kế. Qua bản chất nội lực xuất hiện trong từng lớp dầm chịu tải trọng tĩnh
kết hợp với những phân tích động cho cái nhìn tổng quát khi thiết kế, cấu

1.4. Các nghiên cứu về tấm và dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động
Mô hình tính kết cấu nhiều lớp của V.V. Bôlôtin và N. Nôvitcôp giả
thiết giữa hai lớp chịu uốn có lớp lót mềm không chịu uốn [75]. Phêđrôv
tính toán tấm nhiều lớp trên nền đàn hồi giả thiết độ võng các lớp nh
nhau tại mọi điểm [79]. B.N. Giêmôskin tính dầm 3 lớp trên nền đàn hồi
đã thay thế lớp giữa bằng liên kết đàn hồi [36]. K. Stamm và H. Witte tính
dầm nhiều lớp với lớp giữa có mô đun đàn hồi rất nhỏ so với lớp ngoài, xét
biến dạng trợt lớp giữa và coi các lớp luôn gắn chặt nhau [80]. F.T.
Plantema nghiên cứu kết cấu nhiều lớp dạng Sandwich, lớp lõi coi nh
không có ứng suất pháp theo chiều dọc [57]. Tác giả Nguyễn Văn Liên đã
tính tấm và dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi có độ cứng lớp bất kỳ, không
giả thiết độ võng bằng nhau trong quá trình biến dạng, có kể đến lực ma
sát ở các bề mặt tiếp xúc các lớp khi uốn [21],[77]. Bài toán dao động tấm
3 lớp với mô hình lớp giữa đàn hồi đợc V.A. Smirnov [78], Vơng Ngọc
Lu [23] áp dụng. Dao động của dầm, tấm 3 lớp dùng mô hình Kelvin lý
tởng hoá phân tố lớp giữa đợc Stamm và H. Witte [80], Lê Xuân Huỳnh
[17], Phạm Đức Phung [25] giải theo phơng pháp Ritz, phơng pháp lới
hoặc phần tử hữu hạn. áp dụng phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, 4
dùng thuật toán lặp không gian con, Nguyễn Phơng Thành [28] đã tính
đợc những tần số dao động riêng đầu tiên của tấm nhiều lớp có xét lực
ma sát mặt tiếp xúc. Các nghiên cứu phạm vi hẹp bằng lý thuyết và thực
nghiệm đã chỉ ra biến dạng trợt giữa các lớp là hiện tợng cần quan tâm.
1.5. Vấn đề tiêu chuẩn thiết kế kết cấu nhiều lớp
Các tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 1998, EuroCode 2, ACI-318,
BS 8110 đều có quy trình thiết kế loại dầm nhiều lớp dựa trên giả thiết các
lớp gắn chặt nhau khi biến dạng. EuroCode 4 có xét trờng hợp liên kết có
biến dạng trợt nhng cũng không xác định đợc nội lực trong mỗi lớp.

- Nghiên cứu ứng dụng kết quả lý thuyết của đề tài luận án vào thiết
kế, cấu tạo một số dạng dầm nhiều lớp trong thực tế.
Chơng 2: Phơng pháp nghiên cứu và mô hình tính toán dầm nhiều lớp
2.1. Phơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài
toán cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nguyên lý cỡng bức nhỏ nhất (Nguyên lý cực trị Gauss)
Nguyên lý cỡng bức nhỏ nhất đợc C.F. Gauss phát biểu năm 1829
cho hệ chất điểm nh sau: Tại mỗi thời điểm, chuyển động của một hệ
chất điểm có liên kết tuỳ ý và chịu tác dụng bất kỳ sẽ xảy ra rất gần với
chuyển động mà các chất điểm đó có trong trờng hợp chúng đợc tự do,
nghĩa là chuyển động đó xảy ra với một lợng cỡng bức nhỏ nhất nếu nh
số đo lợng cỡng bức lấy bằng tổng các tích khối lợng chất điểm với bình
phơng độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do.
Dới dạng lực, biểu thức lợng cỡng bức của hệ chất điểm nh sau:











=
n

r
m

6
kết của chất điểm, các ứng suất gây ra các biến dạng, đặc trng của mặt
cắt phân tố là các độ cứng ngăn cản các biến dạng tơng ứng các ứng suất.
2.1.3. Phơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết cấu
Trình bày các ví dụ áp dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết
cấu. Kết quả thu đợc hoàn toàn trùng khớp với kết quả lý thuyết kinh điển.
2.2. Đối tợng nghiên cứu của đề tài
Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là loại dầm nhiều lớp trên kết
cấu công trình có độ cứng các lớp tuỳ ý, liên kết biên là bất kỳ.
2.3. Các giả thiết tính toán
1. Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
2. Chiều cao tiết diện nhỏ so với nhịp dầm, mặt cắt ngang mỗi lớp
dầm ban đầu phẳng và vuông góc trục lớp dầm, sau biến dạng vẫn
phẳng và vuông góc trục lớp dầm.
3. Liên kết giữa các lớp trong dầm nhiều lớp là liên kết đàn hồi, độ
cứng liên kết không đổi dọc theo chiều dài dầm.
4. Các vấn đề về ổn định, ảnh hởng của biện pháp thi công cha
đợc xét đến trong nghiên cứu này.
2.4. Cơ sở về lý thuyết và mô hình tính toán
Xét biến dạng trợt tại bề mặt tiếp xúc bằng mô hình ma sát do I. A.
gnhicốp đã đề nghị có cờng độ lực ma sát phụ thuộc vào chuyển dịch
tơng đối giữa hai bề mặt khi chuyển dịch là nhỏ: T = K.u (2-26)
K: hệ số chống trợt ngang; u: chuyển dịch tơng đối giữa 2 mặt tiếp xúc.
Mô hình tính toán sử dụng trình bày trong hình 2.7:
n
h
1
h
2
h

itx
(2-28) 7
với K
i
là mô đun chống trợt ở bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và lớp i+1
u
itx
là chuyển dịch bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và i+1.
R
i
= C
i
.(W
i
- W
i+1
) (2-29)
với C
i
là độ cứng lò xo phụ thuộc liên kết giữa lớp i và i+1
W
i
, W
i+1
là độ võng của lớp i và lớp i+1.
Chơng 3: Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
và động



=
(3-1)
E
i
J
i

: độ cứng chống uốn của phân tố dầm có chiều rộng bi, chiều cao hi.
- Lợng cỡng bức do phản lực R
i
:

()
dxWWCZ
ii
n
i
l
i
2
1
1
0
2 +
=
=



2
);
u
i
d
, u
i+1
t
là chuyển dịch của mặt đáy lớp i và mặt trên lớp i+1.
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuuu
iiii
ii
t
i
d
i
11
11
22
++
++
++=


=
l
dxW.qZ
0
15
2
(3-5) 8
Chuyển động của dầm nhiều lớp đang xét sẽ rất gần với chuyển động
của dầm tự do nếu biểu thức lợng cỡng bức:
Z=Z
1
+ Z
2
+ Z
3
+ Z
4
+ Z
5
min (3-6)
Từ điều kiện Z đạt cực tiểu (đại lợng biến phân là chuyển vị), sẽ thu
đợc hệ phơng trình cơ bản của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh.
3.1.2. Giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
Biểu thức lợng cỡng bức toàn phần của dầm có n lớp nh sau:
()


i
ii
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuKWWC
dx
Wd
JEZ
1
0
2
11
1
2
1
2
2
2
22

dxqW
dx
du
FE

k,i
W
Z
và
0=


k,i
u
Z
cho từng điểm nút lới chia. (3-9)
- Kết hợp các điều kiện biên, giải hệ phơng trình (3-9) tìm đợc
chuyển vị các điểm nút lới chia W
i,k
và u
i,k
. Trình tự giải đợc lập trình
theo ngôn ngữ Matlab - chơng trình COB-05.
3.1.3. Các kết quả bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
3.1.3.1. Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và chơng trình tính
Kết quả lời giải của tác giả trong trờng hợp các lớp trợt hoàn toàn
hoặc dính chặt trùng khớp lời giải của sức bền vật liệu. So sánh với các kết
quả thí nghiệm của các tác giả Nguyễn Đại Minh [65], M. Saiidi, S.
Vrontinos và B. Douglas [68] cũng cho thấy độ tin cậy của lời giải.
3.1.3.2. ảnh hởng mô đun chống trợt K đến đờng đàn hồi
Dầm 2 lớp nhịp 6m, b=20cm; h1=h2=20cm; E1=E2= 2,5. 10
5

kG/cm
2

3

Hình 3.9: Đờng đàn hồi của dầm tơng ứng khi K1=10
-9
; 10
3
và 10
7
kG/cm
2

Khi K tăng từ 05.10
3
kG/cm
2
độ võng dầm đã giảm 45%:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0
2
4
6
8
Tri so K1 (kG/cm2)
Wmax (cm)
2.2499
7.5963

Hình 3.10: Quan hệ K1 với độ võng dầm
3.1.3.3. ảnh hởng hệ số K đến các thành phần nội lực trong từng lớp
Dầm 2 lớp nhịp 6m, lớp dới liên kết khớp 2 đầu; b=20cm; h1=

M1 M2
(3)
(2)
(1)
(3)
(2)
(1)

Hình 3.11: Biểu đồ mô men từng lớp dầm khi K1thay đổi
(1): K1=3. 10
3
kG/cm
2
; (2): K1=4. 10
3
kG/cm
2
; (3): K1=5. 10
3
kG/cm
2
;
Cho hệ số K1 tăng từ 0 (tiếp xúc 2 lớp từ trợt hoàn toàn đến dính 10
chặt), thu đợc kết quả nội lực và ứng suất trong dầm thay đổi nh sau:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0
1

1
295
11
-59
-246
K = 10
1
276
-16
-25
-235
335

Hình 3.13: ứng suất pháp tại tiết diện giữa nhịp khi K1(kG/cm
2
) thay đổi
K tăng (ma sát mặt tiếp xúc tăng) mô men trong các lớp dầm giảm, lực dọc
trong các lớp dầm tăng, ứng suất pháp tại tiết diện dầm giảm.
3.1.3.4. Tỷ lệ giá trị mô men trong các lớp dầm
Dầm 2 lớp nhịp 6m chịu tải trọng tập trung giữa nhịp, lớp dới liên
kết khớp 2 đầu; b=20cm; h1=10cm; h2=30cm; E1=2,4.10
5
kG/cm
2
;
E2=3,3.10
5
kG/cm
2
.

9
0,0269 0,0269 11
Nh vậy, với C lớn tỷ lệ độ lớn mô men và tỷ lệ độ cứng các lớp trùng
nhau.
Cũng với dầm trên giữ C1 không đổi (10
5
kG/cm
2
), khi K1 tăng thì
mômen trong các lớp dầm đều giảm, tỉ lệ độ lớn mô men trong 2 lớp dầm
thay đổi nh bảng 3.3:
Bảng 3.3: ảnh hởng của K đến tỷ lệ mô men giữa các lớp dầm
Trị số K1 (kG/cm
2
)
const
J.E
J.E
=
22
11

maxM
maxM
2
1


11
q
T

0 100 200 300 400 500 600
-60
-40
-20
0
20
40
60
Phuong truc dam (cm)
T (kG/cm)

Hình 3.16: Quy luật phân bố T khi lực tác dụng phân bố đều 12
Dới tác dụng tải tập trung, sự phân bố lực ma sát thể hiện trên hình
3.17:

h
2
1
h
E J
22
L
P

E J
22
E J

0 100 200 300 400 500 600
-150
-125
-100
-75
-50
-25
0
25
Phuong doc truc dam (cm)
R (kG/cm)

Hình 3.18: Quy luật phân bố R khi lực tập trung tác dụng tại giữa nhịp
Vùng tiếp xúc có giá trị R dơng cho biết hai lớp dầm có xu hớng tách
khỏi nhau.
Dới tác dụng tải trọng phân bố, biểu đồ R có dạng nh hình 3.19: 13

h
h
E J
2
2
L

trong từng lớp cũng nh lực tơng tác giữa các lớp, từ đó dự đoán đợc
hình thức phá hoại và nguyên nhân gây phá hoại trong dầm nhiều lớp. Kết
quả tính toán cho thấy ảnh hởng của mức độ liên kết giữa các lớp dầm:
- Ma sát giữa các lớp dầm (đặc trng bởi mô đun chống trợt) càng
tăng độ võng của dầm càng giảm, với dầm hai lớp độ vong có thể giảm
lớn nhất tới 4 lần. Ma sát giữa các lớp rất lớn mới có thể dùng phơng
pháp quy đổi tiết diện tơng đơng để tính dầm nhiều lớp.
- Khi ma sát giữa các lớp tăng thì nội lực trong mỗi lớp phân phối lại:
thành phần mô men trong các lớp giảm còn lực dọc tăng, ứng suất pháp
trên tiết diện dầm giảm rõ rệt. 14
- Giá trị mô men trong từng lớp dầm không tỷ lệ với độ cứng giữa các
lớp đó, có sự tập trung mô men lớn ở lớp trên khi dầm có độ cứng C
i
nhỏ
và chịu tác dụng của lực tập trung.
- Tơng quan độ cứng các lớp dầm và vị trí tác dụng của tải trọng quyết
định đến quy luật phân bố lực ma sát và phản lực giữa các lớp. Sự phân bố
các lực này chính là cơ sở để cấu tạo liên kết các lớp dầm cho hợp lý.
3.2. Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động
3.2.1. Dao động riêng của dầm nhiều lớp
3.2.1.1. Mục đích giải bài toán dao động riêng của dầm nhiều lớp
- Khảo sát ảnh hởng của mức độ trợt ở các bề mặt tiếp xúc, độ cứng
và khối lợng các lớp đến tần số dao động riêng của dầm.
- Phát hiện các hiệu ứng xuất hiện khi các lớp dầm dao động.
- Phục vụ thiết kế tránh cộng hởng khi dầm chịu tải trọng động.
3.2.1.2. Phơng pháp giải bài toán dao động riêng
Phơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xác định các tần số dao động

i
=
i
.b
i
.h
i
(với
i
là
khối lợng thể tích lớp i), lực quán tính phân bố có cờng độ:

t
W
.mq
i
i
*
i
2
2


=

Coi dao động tự do của dầm là dao động điều hoà: W
i
= a.sin(.t + ), thì
lực quán tính
*




++++








=
n
i
l
iiii
iiiiii
i
ii
dx
dW
.
h
dx
dW
.
h
uuKWWC
dx






+ 2
2
(3-33)
Dùng phơng pháp thừa số Lagrange, đa ràng buộc tại điểm điểm j
của lớp i bất kỳ (không phải vị trí gối tựa) có chuyển vị W
ij
=1 vào (3-33),
thu đợc bài toán cực tiểu hoá phiếm hàm mở rộng (3-34):
()






+






++++



11
1
2
1
2
2
2
22

()
minWdxW.q
dx
du
FE
ijji
*
i
i
ii
+











(3-35)
trong (3-35):
d.W mP
iki
*
ik
2
=
(với d là bớc lới sai phân)
n
*
: số bậc tự do đợc rời rạc hoá.
Sau khi rời rạc hoá, Z trở thành hàm của các biến độc lập W
ik
và u
ik

tại các điểm nút lới chia, lúc này điều kiện cực trị Z=0 có thể viết là:













j
(là hàm của ). 16
Giải phơng trình
j
= 0 (vì thực tế không có phản lực gối tựa tại j),
tìm đợc các tần số dao động riêng
i
của dầm nhiều lớp.
Thay
i
trở lại tìm đợc các chuyển vị W
ik
tại các nút lới chia chính
là các dạng dao động riêng của dầm. Chơng trình tính tần số dao động
riêng của dầm nhiều lớp đợc tác giả viết theo ngôn ngữ Matlab.
3.2.1.4. Các kết quả của Bài toán trị riêng
a) Tính hội tụ và độ tin cậy của lời giải
Xét dầm 2 lớp có nhịp 6m, lớp dới liên kết khớp 2 đầu, b=20cm;
h1=h2=20cm; E1=E2= 2,5.10
5
kG/cm
2
; K1=10
8
kG/cm
2
; C1=2,5.10

(%)
f
1
15,879 15,675 1,2%
f
2
60,933 59,427 2,4%
f
3
98,384 94,608 3,8%
b) Dạng dao động các lớp dầm khi C tơng đối nhỏ
Các dạng dao động riêng của dầm khi giá trị C nhỏ lần lợt nh hình 3.25: 17Dạng dao động 1 Dạng dao động 4 Dạng dao động 2 Dạng dao động 5 Dạng dao động 3

3
36,9344 66,0002 92,7475 92,7475 92,7475
f
4
51,9554 67,1456 152,5406 875,4818 7967,9018
f
5
59,0686 69,6218 154,4081 875,4824 7967,9018
f
6
92,7474 92,7475 158,1933 875,4838 7967,9018
Khi C tăng lên lớn, các dạng dao động đầu tiên sẽ có các lớp dao động
cùng chiều, các dạng dao động sau cùng có các lớp dao động ngợc chiều.
d) ảnh hởng của hệ số K đến tần số dao động riêng
Nếu nh C1 ảnh hởng nhiều đến dạng dao động của 2 lớp mà ít ảnh
hởng đến trị số tần số dao động cơ bản (f
1
), thì K1 lại có ảnh hởng lớn
đến trị số này: 18
K
1
(kG/cm
2
)
f
i


5

875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825 875,4825
f
6

875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838 875,4838
Khi K1 tăng từ 0 thì trị số tần số dao động cơ bản có thể tăng 2 lần.
3.2.2. Giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động
Bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động đợc giải theo phơng
pháp phân tích tải trọng theo các dạng chính, sử dụng các kết quả đã có
của bài toán dao động riêng và bài toán tĩnh.
Nếu các lực cỡng bức có dạng là các hàm điều hoà:
P
1
(t)= P
1
.sinrt; P
2
(t)= P
2
.sinrt; ; P
n
(t)= P
n
.sinrt
với:
i
ki
ki

=

=
(3-48)
Gọi: M=[m
1
m
2
m
n
] là ma trận hàng có các số hạng là khối lợng dầm
đã đợc rời rạc.
P=[P
1
P
2
P
n
] là ma trận hàng có các số hạng là lực tập trung tác
dụng ở vị trí khối lợng tơng ứng.
=[
1

2

n
] là ma trận hàng có các số hạng là các tần số dao
động riêng đã tìm đợc từ bài toán dao động riêng.
là ma trận vuông có các cột là các dạng dao động riêng đã tìm
đợc từ bài toán dao động riêng.

động riêng, không theo đờng lối sử dụng điều kiện định thức ma trận các
hệ số bằng không đã làm cho việc tìm tần số dao động riêng đơn giản đi
khá nhiều.
2. Đã xác định đợc tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp với
các mức độ ma sát bất kỳ giữa các lớp. Điều này rất có ý nghĩa thực tiễn
khi thiết kế dầm nhiều lớp tránh hiện tợng cộng hởng.
3. Mức độ ma sát giữa các lớp (trị số Ki) ảnh hởng lớn đến tần số
dao động riêng của dầm, khi các lớp chuyển từ trạng thái trợt hoàn toàn
đến dính chặt, tần số dao động cơ bản có thể tăng gấp đôi. Trị số Ci lại
ảnh hởng nhiều đến các dạng dao động riêng, khi Ci nhỏ các dạng dao
động riêng mà các lớp dao động cùng chiều theo thứ tự xen kẽ với các
dạng dao động riêng mà các lớp dao động ngợc chiều.
4. Bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng động đợc giải theo
phơng pháp phân tích tải trọng theo các dạng chính dựa trên kết quả của
hai bài toán đã giải: bài toán dao động riêng và bài toán tĩnh, làm rõ đợc
các nội lực động là cơ sở cho công việc thiết kế, cấu tạo các lớp và liên kết
giữa chúng.
Chơng 4: áp dụng tính toán một số dạng dầm nhiều lớp
4.1. Xác định mô đun chống trợt K
i
từ thực nghiệm
M. Saiidi, S. Vrontinos và B. Douglas đã thực hiện thí nghiệm cắt thuần
tuý cho các dầm bê tông cốt thép có lớp phủ bê tông có liên kết đa dạng: bê
tông trên bê tông, bê tông trên bê tông có epoxy, bê tông trên bê tông có
liên kết chốt thép, bê tông trên bê tông có epoxy và chốt thép [68], xây
dựng đợc biểu đồ quan hệ cờng độ lực cắt mặt tiếp xúc - biến dạng trợt
chia thành 4 vùng thể hiện nh trên Hình 4.1: 20

so sánh
Kết quả
thực nghiệm [68]
Kết quả lý thuyết
của tác giả
Chênh lệch
(%)
Độ võng (cm) 0,86 0,79 8,13
4.2. Các nguyên tắc thiết kế chịu lực cắt tại mặt tiếp xúc giữa các lớp
Nguyên tắc thiết kế dầm nhiều lớp chịu lực trợt tại các mặt tiếp xúc
cho trong các Tiêu chuẩn thiết kế EuroCode 2, ACI-318, BS 8110 đều chỉ
quan tâm đến độ bền mà cha xem xét đến độ cứng của liên kết mặt tiếp
xúc. EuroCode 4 có xét liên kết một phần (có trợt giữa lớp thép và bê
tông) nhng cha đánh giá ảnh hởng trợt đến phân phối nội lực trong
từng lớp và lực tơng tác giữa các lớp. Các tiêu chuẩn đã so sánh độ bền
của liên kết (không ngăn cản đợc hoàn toàn biến dạng trợt) với lực cắt
ngang tìm đợc từ giả thiết bề mặt các lớp gắn chặt nhau. 21
4.3. Các bài toán tĩnh
Dùng nội lực tìm đợc theo kết quả nghiên cứu lý thuyết dầm nhiều lớp
có xét đến biến dạng trợt tại mặt tiếp xúc để tính toán một số dạng dầm
nhiều lớp theo các điều kiện tính toán đợc đề cập trong các tiêu chuẩn.
Bài toán 1: Tính toán mức độ chống trợt mặt tiếp xúc cần thiết để
đảm bảo điều kiện biến dạng của dầm composite bê tông cốt thép.
Bài toán 2: Thiết kế dầm liên hợp thép - bê tông từ bản chất nội lực
từng lớp tìm đợc từ chơng trình tính dầm nhiều lớp.
Bài toán 3: Thiết kế liên kết các lớp dầm cho dầm composite bê tông
cốt thép trờng hợp tải trọng phân bố.

2
=30cm 11.7695
3 h
1
=15cm; h
2
=35cm 12,1188
4 h
1
=10cm;h
2
=40cm 12,6171
Kết quả phân lớp theo phơng án 4 thoả mãn điều kiện tần số dao động
riêng của dầm nằm ngoài miền cộng hởng 7,5ữ12,5 Hz.
Bài toán 3: Dầm bê tông cốt thép nhịp 8m, h1=15cm, h2=30cm,
b=25cm. Lớp dới liên kết khớp hai đầu. Dới tác dụng của tải trọng động 22
P=15sin40t (T) tính đợc lực ma sát động lớn nhất T
1max
động
=191kG/cm so
với lực ma sát tĩnh T
1max
tĩnh
=167kG/cmk
động
=1,14. Phản lực vuông góc
mặt tiếp xúc gây tách lớp R

hiện tợng tập trung ứng suất trong lớp trên, liên kết cần tăng cờng tại
khu vực xung quanh lực tập trung vì vùng này có khả năng xuất hiện ứng
suất kéo tại lớp trên và xu hớng tách lớp trên khỏi lớp dới.
4. Tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp có thể điều chỉnh khi
thiết kế mức độ chống trợt giữa các lớp khác nhau hoặc thay đổi vị trí