BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình ñặc biệt
Mã số: 62 58 02 06
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – NĂM 2015


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Hà Huy Cương
2. PGS. TS. Nguyễn Phương Thành
Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Văn Lệ
Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích

Luận án sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng ñánh giá luận án cấp Học viện
tại Học viện Kỹ thuật Quân sự.
vào hồi……giờ……ngày…….tháng……năm 2015.

tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn.
Ý nghĩa khoa học của luận án: Xét ñược tính phi tuyến hình học
của kết cấu dàn khi phân tích tĩnh và ổn ñịnh là vấn ñề rất khoa học
và có ý nghĩa thực tiễn.


2

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN
1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn
Kết cấu dàn khi lực các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc
nén, nên kết cấu dàn tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc
có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy kết cấu dàn ñược
sử dụng nhiều trong các công trình xây dựng.
Kết cấu dàn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình
chịu ñộng ñất [28].
Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của kết cấu dàn nên có thể dùng
sơ ñồ dàn ảo ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông
(trạng thái có vết nứt) [20].
1.2 Những phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện
nay
Những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay:
phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian, phân tích phi tuyến
kết cấu dàn, tối ưu hóa kết cấu dàn và ổn ñịnh kết cấu dàn.
Tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn và
phân tích ổn ñịnh kết cấu dàn trên thế giới.
Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn
Khi áp dụng phân tích phi tuyến kết cấu dàn, các nghiên cứu
thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết bỏ qua

ñược hai trường hợp giải của bài toán dàn là:
- Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị của các nút.
- Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn.
2. Nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn và
thông số vật liệu ñến sự chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến.


4

3. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm
phẳng trong một số trường hợp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng
của ñộ thoải của các dàn vòm ñến ñộ chênh lệch nội lực trong các
thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút dàn
giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính.
4. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn
cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp. Đồng
thời nghiên cứu ảnh hưởng của của ñộ thoải của các dàn cầu, dàn
vòm không gian một lớp này ñến ñộ chênh lệch nội lực của các thanh,
ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học.
5. Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục
dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Đồng thời xây dựng lên
phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn cho bài toán ổn ñịnh cục bộ
kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học.
6. Khảo sát tải trọng tới hạn tác dụng lên một số kết cấu dàn vòm
phẳng và nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của dàn vòm phẳng,
tính siêu tĩnh của kết cấu dàn vòm phẳng ñến giá trị tải trọng tới hạn
tác dụng lên kết cấu.
CHƯƠNG 2

r
E k A k ( ∆l k ) 2
− ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .v i − ∑ 2Pz(i) .w i → min
(0)
lk
k =1
i =1
i =1
i =1
n

Z=∑

(2.12b)

Khi giải bài toán kết cấu dàn theo (2.12), có thể giải theo hai cách là:
- Cách thứ nhất: chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển
vị tại các nút dàn.
- Cách thứ hai: chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn.
2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất
y
y
vj
uj

vi

j(x j ,yj )

i(xi ,y,z


Hình 2.3 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ phẳng
2.1.1.1 Kết cấu dàn phẳng

Hình 2.4 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ không gian

Dựa theo (2.12b) và (hình 2.3) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải
hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn.
Biết ñược chuyển vị sẽ xác ñịnh ñược nội lực trong các thanh dàn.
2.1.1.2 Kết cấu dàn không gian
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.4) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải
hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn.
2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai
Lượng ràng buộc của của bài toán ñược viết theo (2.12a), ngoài ra
cần bổ sung các phương trình ñiều kiện liên tục về chuyển vị tại các


6

nút dàn. Từ ñiều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng sẽ xác ñịnh ñược
các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong các thanh dàn.
2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất
y

y
j(x j ,yj ,z j )

j(x j ,yj )

ui
wi

uj

j'(xj' ,yj' ,zj' )

x

z

Hình 2.5 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ phẳng

Hình 2.6 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ không gian

2.1.3.1. Kết cấu dàn phẳng
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.5) thiết lập ñược hệ phương trình.
Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút
dàn.
2.1.3.2. Kết cấu dàn không gian
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.6) thiết lập ñược hệ phương trình.
Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút
dàn.
2.1.4 Phân tích tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn theo
cách thứ hai
Bài toán phân tích phi tuyến hình học cũng ñược giải như bài toán
phân tích tuyến tính, nhưng biến dạng dài tuyệt ñối của các thanh dàn
ñược tính theo sơ ñồ của bài toán phi tuyến hình học.

, N sang biến x

cu dn
2.3.1 Vớ d tớnh toỏn dn

Giải hệ phơng trình
phi tuyến bằng hàm
[x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x0 ,options)

theo cỏch th nht
Trong mc ny lun ỏn ủó
ủa ra vớ d phõn tớch kt cu

Thay đổi maxfunevals

flag =0

-

dn da trờn phng phỏp

Xuất kết quả

nguyờn lý cc tr Gauss theo

Kết thúc

cỏch th nht ủ xỏc ủnh
chuyn v v ni lc trong


của luận án, tác giả ñưa ra các kết luận sau ñây:
1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ñã xây dựng
ñược lời giải cho bài toán phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến
hình học kết cấu dàn theo hai cách khác nhau: Cách giải thứ nhất
chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn;
Cách giải thứ hai chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn.
2. Khi viết phương trình cân bằng cho các nút dàn, chỉ cần viết
phương trình cân bằng cho các nút có bậc tự do. Mở rộng ra, trong
cơ học môi trường liên tục chỉ cần viết phương trình cân bằng cho
các ñiểm trong của vật thể, không cần viết phương trình cho các
ñiểm biên.
3. Bằng những suy luận logic cũng như các ví dụ tính toán tuy
còn ít, có thể ñi ñến nhận xét: Nếu mô ñun ñàn hồi vật liệu của kết
cấu nhỏ hoặc giá trị tải trọng tác dụng lớn thì kết quả giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học chênh lệch nhiều và
ngược lại.


9

CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU
DÀN VÒM PHẲNG
3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
y
P

23 24
28
6
39
7
7
8
48
6
5
35 43
15
8
9
27
5
4
9
13
4
10 10
44
3
36
14
3
11 11
49
2
37

học và phân tích tuyến tính
Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn
vòm giống với ví dụ trong mục 3.1.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau.
3.2 Phân tích tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.6. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
y
P

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
20 21
22
16
P
21
17
31 41

5
4
9
13
4
10 10
44
3
36
14
3
11
49
11
2
37
12
O
13
12
P

P

P
P/2
24
26
25
1

24

26
25
1

38

25

50
1

26

2

P

P

P

P

P
P
P
P
19 20

51
7
8
5
6
8
15
35
9
5
4
9
44 56 27 39 3
43
4
10 10
55 36
3
11
11
2
P

O

12

P/2
49


y

P/2
26
25
1

P

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
20 21
22
P
16 17
21
46 58 31
47
59
15
30

13
4
10 10
43
3
55 36 49
26
3
11
61 14
2
11
50
38
37
2
12
O
13
1
12
P

P

P

23

x

tuyến hình học ñối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều ñối
với dàn tĩnh ñịnh ngoài.
CHƯƠNG 4
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU
DÀN KHÔNG GIAN
4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp
4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8
Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết
diện thanh sườn và thanh vành là φ121x3,5 (mm); tiết diện thanh
xiên là φ114x3 (mm). Chịu lực 4P / 3 tác dụng thẳng ñứng tại nút
ñỉnh dàn và chịu lực P tại các nút còn lại, với giá trị lực P=40(kN).
Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác
ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình
học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.7).
4000
3800
3600

(cm)

Tr−íc biÕn d¹ng
Sau biÕn d¹ng

-1000

1000
0

0
1000

Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án xác ñịnh
ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học.
Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.20).
(cm)

600
400

Tr−íc biÕn d¹ng
Sau biÕn d¹ng

200
-1000
-500
0
0

500

1000

1500

2000

2500

(cm)

Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/3

với các thanh sườn thường lớn nhất, khi ñộ thoải nhỏ thì chênh lệch
nội lực giữa hai phân tích ñối với các thanh xiên thường lớn nhất.
- Nội lực của các thanh sườn trên ñỉnh và các thanh sườn gần biên
thường nhỏ hơn cách thanh sườn còn lại.
4. Đối với kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1:
- Có sự thay ñổi dấu của các thành phần chuyển vị tại các nút và
nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích tại một số vị trí nút
dàn và một số thanh dàn.


15

- Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch lớn nhất của nội lực trong
các thanh dàn giữa hai phân tích càng lớn.
5. Để kết quả tính toán phù hợp hơn với sự làm việc thực tế của
kết cấu thì khi tính toán cho kết cấu dàn không gian một lớp nên tính
toán có kể ñến tính phi tuyến hình học.
CHƯƠNG 5
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC
KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG
5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh tải trọng tới
hạn trong bài toán thanh chịu nén dọc trục
5.1.1 Bài toán ổn ñịnh thanh chịu nén
x

Phương trình vi phân cân

x

P

x

y1
1

x

x
y

l
1
y

Hình 5.1 Thanh hai ñầu khớp
chịu nén ñúng tâm

Tại x=x1, cho một chuyển vị cưỡng bức yo: g = y x = x1 − y0 = 0 (5.7)
Phiếm hàm mở rộng Lagrange L : L = Z + λg → min
Dùng phép tính biến phân nhận ñược phương trình sau:
khi x = x1
d4 y
d 2 y −λ
EI 4 + P 2 = 
dx
dx
 0 khi x ≠ x1

(5.8a)


∂L
∂L
ceq (i + 2m) =
= 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i +3m) =
= 0(i = 1 ÷ n)
∂N i
∂w i
ceq (i +3m + n ) =

∂L
9,8698E k I kmin
= 0(i = 1 ÷ n) ; c(k) = − N k −
≤ 0(k = 1 ÷ n )
2
∂λ i
(l(0)
k )

5.3 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm
5.3.1 Ví dụ phân tích
y

P
P/2
24
26
25
1



P

P

P

P

40
5

31

30 46
5

6

20

6

18
41
7

7

O

10

P
16
35
11

14
43
11

P/2

15
36
12

13
14

49
12

37

13

x

Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh

5.4 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn
vòm
5.4.1 Ví dụ phân tích
Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.6,
biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm;
E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 .
y

P
P
P/2
24
26
25
1

38
1

25
26
2

23 24
27
44
3
2


6

20
31

P
18
41
7

7

O

19

P

P

17 18
16
17
32 47
15
33 42
34
8
48
8


x

Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 111,2205(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 150,1545(kN) .

5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong,
siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm


18

Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh
ngoài với các giá trị k khác nhau
Tải trọng tới hạn
Phương pháp
phân tích
k=1/4
k=1/6
k=1/8
Tuyến tính
257,4175(kN) 322,9785 (kN) 304,8775 (kN)
Phi tuyến
204,1544(kN) 267,9070 (kN) 255,5202 (kN)
Chênh lệch
20,6913(%)
17,0511(%)
16,1892(%)
5.5 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu

P

P
P
P
P
20
19
18
19
17 18
20
16 17
P
21 22
46 58 31
23
47
59
15
22
57 29
52 30
41 53 32
33
45
16
40
24
42 54 34 48

2
P

P

21

O

12

P/2
49

13

12

61

14
37

13

x

Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 23,7926(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,6481(kN) .

y
y
P
P

P/2
26
25
1

P

22
P
21
23
22
45 57 29 40
24
28
23
51
5
4
24 25 44 56 27 39
4
3
26
3
2

60
7
7
8
6
5
15
8
35
9
9
13
10 10
43
55 36 49
14
11
61
11
37 13
O
12
12

20

21

x




20

2. Luận án xây dựng một phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn
cho phân tích ổn ñịnh cục bộ phi tuyến hình học kết cấu dàn.
3. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương
trình tính một số kết cấu dàn vòm phẳng.
4. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường có giá trị tải trọng tới
hạn lớn hơn nhiều so với kết cấu tĩnh ñịnh ngoài, qua các ví dụ khảo
sát tính toán của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm
siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn (4,78 ÷ 11,51) lần so với kết cấu dàn
vòm tĩnh ñịnh ngoài.
5. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong có tải trọng tới hạn lớn hơn so
với kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh trong, qua các ví dụ khảo sát tính toán
của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong
thường lớn hơn khoảng (1,02 ÷ 1,73) lần so kết cấu dàn vòm tĩnh
ñịnh trong.
6. Vị trí mất ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm khi phân tích có
kể ñến sự thay ñổi góc của các trục thanh trong quá trình kết cấu dàn
biến dạng và phân tích tuyến tính là thường không thay ñổi.
7. Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa
phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng tăng lên và
ngược lại.
8. Khi ñộ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu
dàn vòm phẳng càng giảm ñi và ngược lại. Trừ trường hợp dàn vòm
phẳng siêu tĩnh trong thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6.
9. Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng khi phân tích phi
tuyến hình học thường nhỏ hơn giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích
tuyến tính.

4. Trong bài toán ổn ñịnh của thanh chịu nén dọc trục, tác giả dựa
trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức của GS. TSKH. Hà Huy


22

Cương ñã xác ñịnh ñược tải trọng tới hạn Euler lên thanh chịu nén
dọc trục theo phương pháp phần tử hữa hạn. Kết quả cho rất chính
xác so với cách tính theo giải tích.
5. Tác giả ñã xây dựng ñược các thuật toán và mô ñun chương
trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm
phẳng (PTA1, PTA2, PTA3, PTA4), mô ñun chương trình phân tích
(nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn cầu không gian một lớp
(DCKG) và mô ñun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi
tuyến hình học dàn vòm không gian một lớp (DVKG). Ngoài ra, tác
giả còn xây dựng ñược mô ñun chương trình xác ñịnh tải trọng tới
hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng có kể ñến tính phi tuyến
hình học (SGT1, SGT2, SGT3, SGT4).
Dùng kết quả số, tác giả ñã nghiên cứu ảnh hưởng của thông số
vật liệu, giá trị tải trọng và thông số hình học của kết cấu dàn ñến sự
phân phối lại nội lực trong các thanh dàn cũng như sự chênh lệch kết
quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết
quả cụ thể như sau:
6. Mô ñun ñàn hồi của vật liệu và giá trị tải trọng tác dụng lên kết
cấu dàn ảnh hưởng rất lớn ñến sự chênh lệch giữa kết quả phân tích
tuyến tính và kết quả phân tích phi tuyến. Khi giá trị tải trọng nhỏ và
mô ñun ñàn hồi của vật liệu lớn thì chuyển vị của các nút dàn thường
nhỏ lúc ñó kết quả phân tích phi tuyến sẽ gần trùng với kết quả phân
tích tuyến tính. Nhưng khi giá trị tải trọng tác dụng lớn hoặc mô ñun
ñàn hồi của vật liệu nhỏ thì kết quả phân tích phi tuyến hình học và

quả giữa hai cách phân tích càng lớn. Khi ñộ thoải của kết cấu càng
tăng thì phần trăm chênh lệch kết quả giữa hai cách phân tích càng
giảm.
- Khi ñộ thoải lớn thì phần trăm chênh lệch nội lực giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với các thanh sườn
thường lớn nhất. Khi ñộ thoải nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực