Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học xây dựng
Lê công duy

MộT phơng pháp đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu khung chịu tảI trọng động
theo lý thuyết tập mờ Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật


luận án tiến sỹ kỹ thuật
Ngời hớng dẫn khoa học
Gs.Ts. lê xuân huỳnh
Hà Nội 2014
i

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và cha từng ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Lê Công Duy
mình.

Nghiên Cứu Sinh Lê Công Duy
iii Mục lục
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các ký hiệu cơ bản trong luận án vii
Danh mục các hình vẽ và đồ thị ix
Danh mục các bảng biểu xii
Mở đầu 1
1. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 2
3. Phơng pháp nghiên cứu 3
4. Cấu trúc của luận án 3
Chơng 1- tổng quan Về vấn đề nghiên cứu 5
1.1 Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 5
1.2 Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên
thế giới và ở Việt Nam 7
1.3 Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan
điểm ngẫu nhiên và mờ 13
1.3.1 Mô hình ngẫu nhiên 14
1.3.2 Mô hình mờ 19
1.4 Mô hình tính công trình chịu tải trọng động 26

Chơng 3- vận dụng và triển khai công thức ''tỷ số
diện tích'' đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 68
3.1 Mở đầu 68
3.2 Triển khai và chứng minh công thức đánh giá 70
3.2.1 Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ 70
3.2.2 Công thức đánh giá trong trờng hợp tổng quát 75
3.2.3 Công thức đánh giá trong trờng hợp
i
R
~
và
i
Q
~
có dạng tam giác 78
3.3 Ví dụ minh họa 81
v 3.4 Các phơng pháp xây dựng tập mờ 83
3.4.1 Phơng pháp chuyên gia 83
3.4.2 Phơng pháp sử dụng mạng nơ ron 84
3.4.3 Phơng pháp sử dụng thuật toán di truyền 84
3.4.4 Phơng pháp hồi quy tuyến tính mờ 84
3.4.5 Phơng pháp trực quan 86
3.5 Kết luận chơng 87
Chơng 4- phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho
kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động 89
4.1 Sơ đồ tổng quát các bớc đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu 89
4.2 Phơng trình vi phân dao động có tham số mờ 90
vii DANH MụC CáC Ký HIệU cơ bản

* Là một toán tử số học đại diện cho (+, -, x, /).
A
~
Tập mờ
A

A


A
(x) Hàm chỉ thị của thập tỏ A
M
Khoảng an toàn của phần tử kết cấu theo trị trung bình
M
~
Miền an toàn hay khoảng an toàn mờ
P
f
Độ không tin cậy của kết cấu(Xác suất hỏng của kết cấu)
P
s
Độ tin cậy của kết cấu(Xác suất không hỏng của kết cấu)
FP Mức độ phá hoại của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần vi phạm tiêu chuẩn)
SP Mức độ an toàn của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần không vi phạm tiêu
chuẩn)
f(x) Hàm mật độ phân phối chuẩn
Q Hiệu ứng tải trọng của kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị )
Q Giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng Q
R Đặc trựng khả năng hay cờng độ của phần tử kết cấu
R
Giá trị trung bình của khả năng R
m
k
Khối lợng của tầng thứ k tập trung ở mức sàn tầng thứ k.
k
k
Tổng độ cứng đàn hồi theo phơng ngang của hệ cột tầng thứ k.
c
k

Véc tơ chuyển vị mờ


x
~

Véc tơ vận tốc mờ


x
~

Véc tơ gia tốc mờ
i
M
~
Khối lợng chính trong dạng dao động thứ i
i
K
~
Độ cứng chính trong dạng dao động thứ i
i
C
~
Độ cản chính trong dạng dao động thứ i
i
F
~
Lực tác động chính trong dạng dao động thứ i
u

Hàm thuộc của tập mờ hiệu ứng tải trọng
)(x
R

Hàm thuộc của tập mờ khả năng

~
Tần số dao động riêng mờ
c

~
Tần số cản mờ trong các dạng dao động
{
i

~
} Ma trận dạng riêng thứ i
[

~
] Ma trận chứa các dạng chính

~
Hệ số cản tới hạn mờ của mô hình

ix DANH MụC CáC HìNH Vẽ Và Đồ THị


Q
~
và
R
~
.
24
Hình 1.11
Hai tập mờ
Q
~
và
R
~
giao nhau dạng bất thờng.
25
Hình 1.12 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động đất. 27
Hình 2.1 Hàm thuộc tập mờ về chiều cao trên 1,75m. 35
Hình 2.2 Tập tỏ và tập mờ. 36
Hình 2.3 Các tập mờ tốc độ chậm,tốc độ trung bình,tốc độ nhanh. 36
Hình 2.4 Tập mờ các số thực dơng <<8. 37
Hình 2.5 Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ. 38
Hình 2.6
Số mờ biến đầu vào dạng tam giác
1
~
x
40
Hình 2.7
Số mờ biến đầu vào dạng tam giác

2
~
x .
50
x Hình 2.18
Hàm thuộc của số mờ y
~
.
51
Hình 2.19 Sơ đồ khối phân tích kết cấu theo phơng pháp PTHH mờ. 56
Hình 2.20 Kết cấu trục bậc. 57
Hình 2.21 Sơ đồ phần tử kết cấu trục bậc. 57
Hình 2.22 Sơ đồ kết cấu khung. 61
Hình 2.23 Sơ đồ phần tử kết cấu khung. 61
Hình 3.1 Phân loại tính không chắc chắn theo loại hình và đặc trng 70
Hình 3.2 Sơ đồ đánh giá độ tin cậy của hệ thống KT. 72
Hình 3.3 Véc tơ mờ chỉ tiêu chất lợng. 72
Hình 3.4
Đặc trng sự phá hoại mờ, Hàm thuộc đặc trng sự phá hoại mờ

73
Hình 3.5
Tập mờ
i
Q
~
.

Q
~
,
i
R
~
và
i
M
~

81
Hình 3.11 Hàm thuộc của mômen mờ tại C 82
Hình 3.12 Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C 82
Hình 3.13 Hàm thuộc hệ số cản tới hạn mờ của mô hình 87
Hình 4.1 Sơ đồ tổng quát các bớc đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 89
Hình 4.2 Tải trọng dạng hình sin và dạng hình chữ nhật 94
Hình 4.3 Sơ đồ các bớc giải phơng trình dao động 97
Hình 4.4 Sơ đồ kết cấu khung 98
Hình 4.5 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 99
Hình 4.6 Hàm thuộc chuyển vị của tầng1 99
Hình 4.7 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 100
Hình 4.8 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 101
Hình 4.9 Hàm thuộc chuyển vị của tầng1 102
Hình 4.10 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 102
Hình 4.11 Sơ đồ kích thớc khung 102
Hình 4.12 Sơ đồ tải trọng trên khung 102
Hình 4.13 Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động

102

Hình 4.33 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 122
Hình 4.34 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 123
Hình 4.35 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 123
Hình 4.36 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 123
Hình 4.37 Tải trọng động mờ dài hạn 124
Hình 4.38 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của đỉnh 124
Hình 4.39 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh 125
Hình 4.40 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 125
Hình 4.41 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 125
Hình 4.42 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 125
Hình 4.43 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 126
Hình 4.44 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 126

xii DANH MụC BảNG biểu

Ký hiệu Tên bảng Trang
Bảng 2.1 Kết quả tính toán theo thuật toán min-max. 46
Bảng 2.2 Kết quả tính toán theo thuật toán tối u mức-. 50
Bảng 2.3 Số phần tử và số nút hệ thanh phẳng một chiều. 58
Bảng 2.4 Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức
k
. 59
Bảng 2.5 Kết quả tính chuyển vị hệ thanh phẳng một chiều. 60
Bảng 2.6 Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều. 60

đại lợng ngẫu nhiên, số mờ, đại lợng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lợng
không chắc chắn đợc biểu diễn dới dạng đại lợng ngẫu nhiên đợc tính
toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình
ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu. Trong trờng
hợp các đại lợng không chắc chắn mô tả dới dạng số mờ, việc phân tích
đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Mô hình mới này trong lĩnh vực
xây dựng đã có những kết quả bớc đầu. Tuy vậy, do tính chất và hình thức
mô tả đại lợng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình
này đợc các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển. Đề tài luận án liên quan
đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu
và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trờng hợp một số đại lợng
không chắc chắn ở đầu vào của bài toán đợc mô tả dới dạng các số mờ.
2
. ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt
đợc quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Hiện
nay trên thế giới cũng nh ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng đợc xây
dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hởng đến
việc sử dụng và sinh hoạt của con ngời. Vì vậy việc nghiên cứu các
phơng pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung
nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần đợc quan tâm. Trên cơ sở
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các
tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mãn các tiêu chuẩn
kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con ngời.
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài
a. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải
phơng trình cơ bản của phơng pháp PTHH có tham số đầu vào mờ,
đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ
của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng
động trong trờng hợp các yếu tố tác động đến kết cấu nh độ cản của kết

Maple.13 để xây dựng các bớc giải phơng trình đại số tuyến tính có tham
số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phơng
pháp PTHH có tham số mờ.
4. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chơng, phần kết luận, danh mục
tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán.
Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa
thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phơng
pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án.
Chơng 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn
của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô
hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã đợc công bố theo
4
các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của
lý thuyết tập mờ, từ đó định hớng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu
giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án.
Chơng 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật
toán của số học mờ đợc dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một
cách giải phơng trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải
để giải phơng trình của phơng pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng
dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải
trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trng hình học, đặc trng vật liệu và
đặc trng của tải trọng tác động đợc xét dới dạng các số mờ tam giác.
Chơng 3 trình bày ý tởng và vận dụng triển khai một công thức
đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh
giá đợc triển khai và chứng minh trong trờng hợp tổng quát với hai tập
mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trờng hợp hai tập mờ
có hàm thuộc dạng tam giác. Chơng 3 cũng trình bày một số phơng pháp
xây dựng hàm thuộc cho các đại lợng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và
ứng dụng phơng pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trng tải trọng động

c trng nng lc ca kt cu thờng gọi là tập khả năng của kết cấu,
c thit k theo mt tiêu chun cht lng no ó.
Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu có thể đợc xác
định bằng thử nghiệm [37]. Các bộ phận của hệ cũng nh toàn hệ sẽ đợc
thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố h hỏng, phá hủy. Thời gian xuất
hiện sự cố h hỏng, loại sự cố h hỏng và thời gian gia cố sữa chữa đợc
lu lại. Các thông tin về thời gian sử dụng thông thờng cũng đợc lu lại
và đa vào cơ sở dữ liệu. Sau đó quá trình phân tích thống kê đợc sử dụng
để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ớc lợng rủi ro và nâng cao độ tin cậy
cho hệ. Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bớc phát triển đáng kể và
đã có một phơng pháp tính toán thiết kế mới đó là phơng pháp thiết kế
theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phơng pháp mô phỏng và tổng hợp
6
hiện đại. Theo phơng pháp này thì độ tin cậy có thể đợc tính toán thông
qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng
thái h hỏng của hệ kết cấu. Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép
trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể
kết hợp cả hai phơng pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm
nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì
kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu.
Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã đợc thực
hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình
ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết
cấu theo mô hình tiền định đợc thực hiện một cách đơn giản thông qua tỷ
số n = R/Q hoặc hiệu số M = R- Q. Theo cách đánh giá của mô hình tiền
định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ
hoàn toàn không bị h hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết
cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lợng. Ngợc lại khi n<1
hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem nh hoàn toàn bị phá hỏng. Tồn tại
một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M =

cậy của hệ kết cấu.
Lý thuyết độ tin cậy là một công cụ hữu hiệu dùng để đánh giá
mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ
thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nớc đã rất
quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin
cậy đợc công bố cho đến này. Mayer và Khoialốp là các tác giả đã có các
công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy
đợc thể hiện đơn giản dới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn. Năm
1935 Xtrelexky H.C là ngời bắt đầu ứng dụng các phơng pháp thống kê
toán học vào cơ học kết cấu. Tác giả đã trình bày một cách có hệ thống
quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình. Tuy hệ thống các quan niệm
không đợc trình bày một cách tờng minh nhng quan niệm thống kê đã
đợc phản ánh trong phơng pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn.
8
Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy
của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc
nghiên cứu tiếp tục đợc mở rộng ở các nớc Liên X ô cũ và các nớc ở
Châu Âu, ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã đợc tách ra thành một môn học
riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những ngời đầu
tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng
tĩnh, từ đó nghiên cứu đa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu
chịu tải trọng động. Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày
càng phát triển tăng cả về số lợng và chất lợng cho đến những năm của
thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này
đã chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình.
Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử
dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế.
Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều
mang ý tởng của lý thuyết độ tin cậy nhng cách đánh giá và tính toán
đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế. Lý thuyết độ tin cậy đợc

quy luật thống kê nào vì không đáp ứng đợc các tiêu chuẩn của lý thuyết
thống kê ngời ta sử dụng một công cụ tơng đối mạnh hiện nay là Lý
thuyết tập mờ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu công
trình nói riêng và hệ thống kỹ thuật bất kỳ nào đó nói chung.
Lý thuyết tập mờ đợc ra đời từ năm 1965. Giáo s ngời Mỹ, Lotfi
Zadeh ở trờng Đại học California là ngời có bài báo đầu tiên về Lý
thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) và đã đa ra khái niệm về logic mờ
(Fuzzy Logic), đặt nền móng cho việc xây dựng các lý thuyết quan trọng
khác dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ.
Lý thuyết tập mờ với đặc điểm quan trọng là đề xuất sử dụng hàm
thuộc (Membership Functions) và tiếp đó là các phép toán mờ để xử lý
những thông tin "không chắc chắn" hay không đầy đủ, những thông tin mà
sự chính xác của nó chỉ nhận thấy đợc giữa các quan hệ của chúng với
10
nhau và trong khá nhiều trờng hợp cũng chỉ có thể mô tả đợc bằng ngôn
ngữ, để cho ra những quyết định chính xác. Có thể nói logic mờ và lý
thuyết tập mờ là một công cụ toán học mạnh dùng để mô tả và xử lý
các thông tin không chính xác, mang tính nhập nhằng (Vague), mờ (Fuzzy).
Các nhà khoa học đã đánh giá công trình nghiên cứu của Zadeh là
một thành tựu khoa học quan trọng, làm cơ sở để giải quyết những vấn đề
phức tạp trong thực tế. Trên cơ sở nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ mà
Zadeh đã công bố, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đã tập trung
nghiên cứu phân tích các bài toán kỹ thuật trong trờng hợp kể đến tính
không chắc chắn, không chính xác của các đại lợng tác động đến bài toán,
và đã đa ra các công bố khoa học có giá trị. Nhiều bài báo và các công
trình nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết tập mờ đã lần lợt ra
đời trên nhiều lĩnh vực khoa học nh: lý thuyết tập mờ áp dụng cho các hệ
điều khiển(Application of fuzzy set theory to control systems, Mamdani,
1997); Trong y học chẩn đoán ngời ta cũng bắt đầu áp dụng lý thuyết tập
mờ để xử lý các thông tin không chính xác (The Application of fuzzy set

giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học. Để phục vụ cho công tác giảng dạy
và nghiên cứu, nhiều tác giả đã biên soạn khá chi tiết những bài giảng và
sách về lý thuyết độ tin cậy [26], [31], [37], [43]. Các nhà khoa học có
nhiều nghiên cứu công bố trong lĩnh vực tính toán kết cấu theo mô hình
thống kê và đánh giá an toàn theo lý thuyết độ tin cậy ở Việt Nam nh
Phạm Khắc Hùng, Nguyễn Văn Phó, Phan Văn Khôi, Lê Xuân Huỳnh,
Nguyễn Hữu Lộc, Lê Ngọc Thạch, Nguyễn Xuân Chính, Nguyễn Viết
Trung,, cùng các nhà nghiên cứu khác đã có nhiều công trình nghiên cứu
và đóng góp đáng kể cho lĩnh vực độ tin cậy cho kết cấu công trình và các
hệ thống kỹ thuật.
Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ, luận văn thạc
sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây
dựng nh luận án tiến sỹ về đề tài: Xác định độ tin cậy của công trình dạng