Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 1 of 17PHẦN I. ĐƯỜNG THẲNG
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN
Bài tốn 1. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
11
M x ;y
và
( )
22
N x ;y

 Phương pháp giải.
 Phương trình tham số:
+
( )
2 12 1
MN x x ;y y=−−


+ Đường thẳng
d
qua
M
và nhận

và nhận
( )
( )
21 21
n y y; x x= −− −

làm VTPT nên có dạng:
( )( ) ( )( )
21 1 21 1
y y xx x x yy 0−−−−−=

Ví dụ 1. Lập phương trình đường thẳng (tham số. tổng qt) của đường thẳng
d
đi qua
( )
M 1; 2−
và
( )
N 3; 6−

Giải.
 Phương trình tham số:
+ Ta có
( )
MN 4; 8= −


+ Đường thẳng
d
qua

( ) ( )
d:8 x 1 4 y 2 0 d:2x y 0++ − =⇔ +=

 Nhận xét.( Phương trình đoạn chắn). Phương trình đường thẳng
d
cắt
Ox,Oy
theo thứ tự tại
( )
A a;0
và
( )
B 0;b

với
a 0,b 0≠≠
có dạng:
xy
d: 1
ab
+=

Ví dụ 2. Lập phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
A 2;0−
và
( )
B 0;3


= +


 Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d
đi qua
( )
00
M x ;y
và có VTPT
( )
n b; a= −

nên:
( ) ( )
00
d:b x x a y y 0−− −=

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 2 of 17Ví dụ 3. Lập phương trình đường thẳng
d
đi qua
(
)
M 1; 2
và có VTCP

d
đi qua điểm
( )
00
M x ;y
và có VTPT
( )
n a;b=


 Phương pháp giải.
 Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d
đi qua
( )
00
M x ;y
và có VTPT
( )
n a;b=

nên:
( ) ( )
00
d:a x x b y y 0−+ −=

 Phương trình tham số: Đường thẳng
d
đi qua
( )

d
được cho bởi
( )
00
d:y k x x y= −+

 Chú ý. Nếu gọi
α
là góc tạo bởi đường thẳng
d
và trục dương của trục
Ox
, ta có:
k tan= α

Ví dụ 4. Viết phương trình đường thẳng
d
trong các trường hợp sau:
a) Đi qua điểm
( )
M 1; 2
có hệ số góc
k3=

b) Đi qua điểm
( )
A 3;2−
và tạo với hướng dương của trục
Ox
một góc

00
xx yy
ab
−−
=
(Phương trình chính tắc)
+ Từ pt chính tắc ta có:
(
) ( )
0 0 00
b x x a y y 0 bx ay ay bx 0
− − − =⇔−+ − =
(Phương trình tổng qt)
 Chú ý.
+ Nếu
a0=
thì phương trình tổng qt là
00
d:x x d:x x 0=⇔ −=

+ Nếu
b0
=
thì phương trình tổng qt là
00
d:y y d:y y 0=⇔ −=

 Cho phương trình dạng tổng qt:
d :ax by c 0+ +=



= −



=


Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 3 of 17+ Nếu
d:by c 0+=
thì phương trình tham số là
xt
d:
c
y
b
=



= −



Ví dụ 5. Lập phương trình chính tắc và phương trình tổng qt của đường thẳng
d

và
B
trong cách trường hợp sau:
a)
( ) ( )
A 3; 2 & B 1; 5−−

b)
( ) ( )
A 3;1 & B 1; 6−−

c)
( ) ( )
A 3;0 &B 0; 6−

d)
( )
2
m
A 0; & B 2m 1; m
2

−+


, từ đó tìm điểm cố định của
d

Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng
d

( )
A 3;2 &n 2;2
=


b)
( ) (
)
A4;3&n 5;4
−=−


Bài tập 4. Viết phương trình tổng qt, phương trình chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau:
a)
x 3 2t
d:
y4t
= −


= +

b)
x 1 3t
d:
y2t
= −


= +

e)
y5= −

Bài tập 6. Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của
ABC∆
biết trung điểm ba cạnh
BC,AC,AB
theo thứ
tự là
( ) ( ) ( )
M 2;3 ,N 4; 1 ,P 3;5−−

Bài tập 7. Cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
A2;2,B 1;6,C 5;3−−

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao
AH
của tam giác
c) Chứng minh
ABC∆
vng cân
Bài tập 8. Cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) (
)

M 5; 3−
. Viết phương trình của đường thẳng
d
đi qua
M
và cắt trục hồnh và
trục tung lần lượt tại
A,B
sao cho
M
là trung điểm của
ABCHỦ ĐỀ 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VNG GĨC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Bài tốn 1. Viết phương trình đường thẳng
d
song song với đường thẳng
:ax by c 0∆ + +=
cho trước và thỏa mãn
điều kiện
K

 Phương pháp giải.
 Cách 1. Vì
d//
∆
nên
d
nhận VTPT của

đi qua điểm
( )
A 3;2
và song song với đường thẳng
:x 2y 1 0∆ + −=

Giải.
 Cách 1. Ta có
d//∆
nên
d
nhận VTPT của
∆
là
(
)
n 1; 2
∆
=

làm VTPT nên
d
có phương trình
( ) ( )
d:1. x 3 2. y 2 0 d:x 2y 7 0− + − =⇔ + −=

 Cách 2.
d//∆
nên
d

:ax by c 0∆ + +=
cho trước và thỏa mãn
điều kiện
K

 Phương pháp giải.
 Cách 1. Đường thẳng
d
thỏa mãn:
thỏa mãn K thỏa mãn K
d: d:
d nhận VTPT của làm VTCP

⇔

⊥∆ ∆


 Cách 2. Đường thẳng
d
thỏa mãn:
thỏa mãn K thỏa mãn K
d: d:
d nhận VTCP của làm VTPT

⇔

⊥∆ ∆



2
d :7x 2y 22 0+−=
. Lập phương trình hai cạnh
AC,BC
và đường cao thứ 3.
Bài 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
( )
C 4; 1−
, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh
của tam giác có phương trình tương ứng là
12
d :2x 3y 12 0 , d :2x 3y 0−+= +=

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 5 of 17Bài 4. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
 
A 1; 3
và hai trung tuyến lần lượt có phương trình là
x 2y 1 0− +=
và
y10
−=


. Viết phương trình đường thẳng
d
song song
và cách đều
12
d ;d

Bài tập 4. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung điểm ba cạnh
BC,AC,AB

theo thứ tự là
( ) ( ) ( )
M 2;3 , N 4; 1 , P 3;5−−

Bài tập 5. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
( )
A 2;2
và hai đường cao có phương trình
1
d :x y 2 0
+−=

và
2
d :9x 3y 4 0
− +=

phương trình là
1
d : x 2y 13 0+ −=
và
2
d :7x 5y 49 0
+−=
. Lập phương trình
AC,BC
và đường cao thứ ba.
Bài tập 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
( )
C 3;5
, đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ
1 đỉnh có phương trình tương ứng là và
2
d :8x y 7 0+−=

Bài tập 9. Lập phương trình các canh của tam giác
ABC
biết
( )
A 3;1
và hai đường trung tuyến có phương trình là
1
d :2x y 1 0− −=
và
2

 Phương pháp giải.
 Cách 1.
+ Viết phương trình đường thẳng
d
qua
M
và vng góc với
d

+ Ta có
H d d'= ∩

 Cách 2.
+ Chuyển d về dạng tham số
0
0
x x at
d:
y y bt
= +


= +


Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 6 of 17

+ Gọi
( )

( )
00
A' x ;y
ta có:
d
AA' u
Trung điểm I của AA' nằm trên d

⊥




 
00
x ,y
⇒

Ví dụ 1. Cho đường thẳng
d:3x 4y 12 0+ −=
và điểm
( )
M 7;4
. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc
H
của
M
lên d. Từ
đó suy ra tọa độ
1


⇔⇒

−−= =


+ Vì
H
là trung điểmcủa
1
MM
nên ta có
( )
1
M 1; 4−

 Cách 2.
+ Chuyển d về tham số ta có
( )
x 4 4t
d: H 4 4t;3t
y 3t
= −

⇒−

=


+ Ta có


. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua d.
Giải.
+ Chuyển d về dạng tổng qt ta có:
d:3x 4y 12 0−+=

+ Gọi
( )
00
M' x ;y
là điểm đối xứng của M qua d.
d
MM' u
Trung điểm I của MM' nằm trên d

⊥




 
( )
( )
00
00 0
00
00 0
4x 3 3y 1 0
4x 3y 9 x 3
x3 y1


a) Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 7 of 17b) Tìm tọa độ điểm K đối xứng với H qua BC
Bài 2. Cho tam giác ABC biết
( )
A 2; 1−
và hai đường phân giác trong của góc B, C có phương trình
1
d :x 2y 1 0− +=
và
2
d :x y 3 0++=
. Lập phương trình cạnh
BC

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên d, từ đó suy ra tọa độ điểm
1
M
đối xứng với M qua d, biết:
a)
( )
d:4x 5y 3 0 & M 6;4− += −

b)
( )

)
x 6 2t
d : & M 1; 3
y 5t
= +

−

= −


Bài tập 2. Cho tam giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác, từ đó suy ra tọa độ điểm K đối xứng với H
qua BC, biết:
a)
( ) ( ) ( )
A 0; 3 , B 3; 0 , C 1; 1−−
b)
( ) ( ) ( )
A 1;3 , B 0;1 , C 4; 1−−

Bài tập 3. Cho tam giác ABC có
( )
A 0;3
và hai đường phân giác trong của góc B,C lần lượt có phương trình
1
d :x y 0
−=
và

Bài tốn 1. Xác định phương trình đường thẳng
d'
đối xứng với đường thẳng
d
qua đường thẳng
∆

 Phương pháp giải.
 Khả năng 1. Nếu
dI∩∆=
. Ta thực hiện các bước:
+ Xác định tọa độ I
+ Lấy
Ad∈
xác định tọa độ điểm
A'
đối xứng với A qua
∆

+ Đường thẳng
d'
đi qua I và
A' Khả năng 2. Nếu
d//∆

+ Viết lại phương trình d dưới dạng TQ:
d :ax by c 0+ +=


b)
d:6x 3y 4 0− +=
và
:4x 2y 3 0∆ − +=

Giải.
a) Ta có:
+ Gọi
( )
H d H 1; 1= ∩∆⇒ − −
.
+ Lấy
( )
A 0;3 d∈
. Gọi
A'
là điểm đối xứng của
A
qua
( )
A ' 3;0∆⇒

+ Khi đó
1
d
là đường thẳng qua
H
và
1




+ Vì
1
55
A' d 2.0 m 0 m
33
∈ ⇒ −+ =⇔ =
. Vậy
1
5
d :2x y 0
3
−+=

Bài tốn 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d
đối xứng với đường thẳng
d :ax by c 0+ +=
qua điểm
( )
00
I x ;y

 Phương pháp giải.
 Cách 1.
+ Gọi
( )

là điểm đối xứng của A qua I
⇒
Tọa độ
A'

+ Vì
1
A' d m
∈⇒⇒
phương trình
1
d

Ví dụ 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d
đối xứng với đường thẳng
d:x 2y 2 0− +=
qua điểm
( )
I 1;1

Giải.
 Cách 1. Với
( )
M x;y d
∈
, gọi
( )
1 11

d / /d d: x 2y m 0⇒ − +=

+ Lấy
( )
A 0;1 d
∈
. Gọi
A'
là điểm đối xứng với A qua I
( )
A' 2;1
⇒

+ Vì
1
A' d m 0∈⇒=
. Vậy
1
d :x 2y 0−=

II. MỘT SỐ BÀI TỐN
Bài 1. Cho
ABC∆
biết phương trình cạnh
BC:4x y 3 0−+=
và hai đường phân giác trong góc
B,C
có phương trình
1
d :x 2y 1 0− +=

b)
d:x 3y 3 0− +=
và
:2x 6y 3 0∆ − +=

c)
d:x3y60− +=
và
:2x y 3 0∆ −−=

Bài tập 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d
đối xứng với đường thẳng
d
qua điểm
I
, biết:
a)
d:2x y 4 0−+=
và
( )
I 2;1−

b)
d:x 2y 5 0− −=
và
( )
I 2;1


Bài tập 6. Cho tam giác
ABC
có
( )
C 4; 1−
, đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ
A
lần lượt có phương
trình
1
d :2x 3y 12 0
−+=
và
2
d :2x 3y 0+=
. Xác định tọa độ đỉnh
A,B

CHỦ ĐỀ 5. GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH
Bài tốn 1. Cho 2 đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau. Hãy xác định góc tạo bởi
1
d
và
2

ab.ab
+
α= =
++

 Cách 2. Gọi
12
k ;k
lần lượt là hệ số góc của
12
d ,d
.
α
là góc giữa
12
d ,d
. Ta có:
12
12
kk
tan
1 k .k
−
α=
+

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 10 of 17


b)
1
x 2t
d:
y4t
=


= +

và
2
d :x y 7 0+−=

c)
1
d :x 2y 1 0+ +=
và
2
d :x 4y 3 0+ +=

Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
M 1;1
và tạo với đường thẳng
d:x y 2 0−−=
một góc
0

∆=
+

Ví dụ 4. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
d
biết:
a)
( )
M 1;1
và
d:x y 2 0−−=

b)
( )
M 2;1
và
x1 y1
d:
11
−+
=
−

c)
( )
M 1; 5
và
x 2t

= ±
++

Ví dụ 5. Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
biết:
a)
1
d :2x 4y 7 0+ +=
và
2
d :x 2y 3 0− −=

b)
1
xt
d:
y4t
=


= +

và
2
d :x y 7 0+−=

a
để góc tạo bởi 2 đường thẳng
x 2 at
d:
y 1 2t
= +


= −

và
3x 4y 12 0++=
bằng
0
45

Bài 2. Tìm giá trị
m
để khoảng cách từ
( )
A 1;1
đến đường thẳng
( )
: mx 2m 1 y 3 0∆ + − −=
bằng
2

Bài 3. Lập phương trình đường thẳng qua
( )
P 10;2


Gọi
d
là đường phân giác trong xuất phát từ A.
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
5x 2 10y 6 3x 2 6y 6
M x;y d cos AB,AM cos AC,AM
55 35
x20
− −− − −− −
∀ ∈⇔ = ⇔ =
⇔−=
   

Vậy ta có
d:x 2 0−=

Bài 6. Các cạnh của tam giác được cho bởi phương trình:
AB: x y 4 , AC: x 3y 8 0 , BC:3x y 0+= − −= −=

a) Tính các góc của tam giác
b) Tính chu vi tam giác
c) Tính diện tích của tam giác
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Tính góc giữa hai đường thẳng
1
d
và



= +

và
2
d :x 2y 7 0+ −=

c)
1
d :4x 3y 1 0+ +=
và
2
d :3x 4y 3 0+ +=

Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng
∆
trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm
( )
M 1; 2
và tạo một góc
0
45
với đường thẳng
xt
d:
y1t
=


0
45
với đường thẳng
d:y 2x 1= +

e) Qua điểm
( )
M 2;5
và các điểm
( )
N 4;1
một đoạn bằng 2
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 12 of 17f) Qua điểm
( )
A 2;3−
và cách đều hai điểm
(
)
B 5; 1
−
và
(
)
C 3;7

Bài tập 3. Tính khoảng cách từ điểm

d :3x 4y 1 0+ +=
và
2
d :4x 3y 3 0+ +=

b)
1
xt
d:
y1t
=


= +

và
2
d :2x y 1 0
+ −=

c)
1
x1t
d:
y1t
= −


= +


độ điểm
G,C

Bài tập 7. Cho hai điểm
( )
A 1; 3
và
( )
B 3;1
. Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đường
thẳng đó bằng 1.
Bài tập 8. Cho
( )
P 1;1
và hai đường thẳng
1
d :x y 0+=
và
2
d :x y 1 0− +=
. Gọi d là đường thẳng qua P cắt
12
d ,d
lần
lượt tại A,B. Viết phương trình của d biết
2PA PB=CHỦ ĐỀ 6. ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1. Viết phương trình đường phân giác trong của tam giác

−


. Viết phương trình đường phân giác trong và ngồi
của góc
A
của tam giác.
Giải. Ta có:
+ Phương trình cạnh
AB: 4x 3y 2 0− +=

+ Phương trình cạnh
AC: y 3 0−=

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 13 of 17+ Các đường phân giác trong và ngồi của trong và ngồi của góc A có phương trình:
1
1
2
2
4x 3y 2 y 3
d: 0
d : 4x 2y 13 0
51
4x 3y 2 y 3 d :4x 8y 17 0
d: 0
51

d :4x 8y 17 0−+=

 Phương trình đường phân giác ngồi góc A là:
1
d : 4x 2y 13 0+ −=

Bài tập 1. Viết phương trình đường phân giác trong và ngồi xuất phát từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
, biết
( )
A 1;1
,
( )
B 10;13
và
( )
C 13;6

Bài tập 2. Biết các cạnh của tam giác
ABC
có phương trình:
AB:x y 4 0−+=
,
BC:3x5y40+ +=
và
AC:7x y 12 0+− =
. Viết phương trình đường phân giác trong của góc
A

là
3
S
2
=
, hai đỉnh
( ) ( )
A2;3,B3;2−−
và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng
d:3x y 8 0−−=
. Tìm tọa độ điểm
C

Bài tập 4. Tìm điểm M trên đường thẳng
d:x y 2 0−+=
, cách đều hai điểm
( )
E 0;4
và
( )
F 4; 9−

Bài tập 5. Cho đường thẳng
x 2 2t
d:
y 1 2t
=−−


= +

của
tam giác nằm trên đường thẳng
3x y 8 0−−=
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
Bài tập 7. Cho
ABC∆
có
A(2;1)
, đường cao xuất phát từ
B
có phương trình
x 3y 7 0− −=
và đường trung tuyến qua
đỉnh
C
có phương trình
x y10+ +=
. Xác định tọa độ đỉnh
B,C
.
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 14 of 17Bài tập 8. Cho
ABC
∆
biết

ABC∆
cân tại
A
, trọng tâm
41
G;
33



. Phương trình cạnh
BC:x 2y 4 0− −=
, phương trình
BG : 7x 4y 8 0− −=
. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC∆
.
Bài tập 11. Cho
1
d :x y 5 0++=
và
2
d :x 2y 7 0+ −=
và điểm
A(2;3)
. Tìm
12
B d ,C d∈∈
sao cho
ABC∆

tới các điểm
A,B
là nhỏ nhất trong các trường
hợp sau:
a)
( )
A 1;1
và
( )
B 2; 4−

b)
( )
A 1;1
và
( )
B 3;3

Bài tập 4. Cho
d:x 2y 2 0+ +=
và hai điểm
A(0;6),B(2;5)
. Tìm
Md∈
sao cho
MA MB
+
nhỏ nhất.
Bài tập 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm
( ) ( ) ( )

11
OA OB
+
nhỏ nhất
Bài tập 7. Cho đường thẳng
d:x 2y 2 0− −=
và hai điểm
( )
A 1;2
và
( )
B 2;5
. Tìm trên d điểm
M
sao cho:
a)
MA MB+
nhỏ nhất
b)
MA MB+
 
nhỏ nhất
c)
MA MB−
nhỏ nhất
d)
MA MB−
lớn nhất
Bài tập 8. Cho đường thẳng
d:x 2y 2 0− +=

x y 2x 4y 9 0+ − − +=

c)
22
x y 2x 2y 7 0− − − − +=
d)
22
2x y 2x 2y 2 0+ − − −=

e)
22
16x 16y 16x 8y 11+ + −=
f)
22
7x 7y 4x 6y 1 0+ − + −=

g)
22
x y 2x 1 0+ − −=
h)
22
2x 2y 4y 4 0+ + −=

Bài tập 2. Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:
a)
( ) ( )
22
x2 y3 9− ++ =
b)
( ) ( )

m
C
khi
m
thay đổi.
Bài tập 4. Cho
( ) ( )
22
m
C :x y 2 m 2 x 4my 19m 6 0+ − + + − −=
. Tìm quỹ tích tâm
( )
m
C
khi
( )
m
C
là một đường tròn.
Bài tốn 2. Lập phương trình của đường tròn
Bài tập 1. Lập phương trình đường tròn
( )
C
trong các trường hợp sau:
a) Có tâm
(
)
I 2;3
và bán kính
R4=

C
tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
( )
A 4;8−

b)
( )
C
qua ba điểm
(
) ( ) ( )
A 1;3 ,B 4;2 ,C 3;5

Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn
( )
C
trong các trường hợp sau:
a)
( )
C
có tâm
(
)
I 1; 2−
và tiếp xúc với đường thẳng
d:x 2y 7 0− +=

b)
( )
C

Bài tập 5. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
:4x 3y 2 0∆ + −=
và tiếp xúc với hai đường thẳng
d:x y 4 0++=
và
d':7x y 4 0−+=

Bài tập 6. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
A,B,C
trong các trường hợp sau:
a)
( ) ( ) ( )
A4;5,B3;2,C1;4−−

b)
( ) ( ) ( )
A 1;3 ,B 5;6 , C 7;0

Bài tập 7. Cho
( )
A 4;0
và
( )
B 0;3
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác
OAB

Bài tập 8. Cho đường tròn
( )
22

22
C :x y 2x 2y 1 0+ − − +=

c)
d:2x y 5 0−−=
và
( )
22
C : x y 20x 50 0+− +=

Bài tập 2. Biện luận theo m sự tương giao giữa đường thẳng
d
và đường tròn
( )
C
trong các trường hợp sau:
a)
: mx y 2 0∆ −+=
và
( )
22
C :x y 2x 4y 4 0+ + − +=

b)
:3x y m 0∆ −+ =
và
( )
22
C :x y 4x 6y 3 0
+ − + +=


a) Xác định tâm và bán kính của
( )
C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
( )
M 5; 3−

c) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến song song với
d:5x 12y 2 0− +=

d) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến vng góc với
:3x 4y 7 0∆ + −=

e) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đi qua
( )
A 3;6

biết tiếp tuyến đi qua
( )
B 3; 11−

Bài tập 3. Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
22
C :x y 4x 2y 0+−−=
tại giao điểm của
( )
C
với đường thẳng
d:x y 0+=

Bài tập 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
( )
22
1
C :x y 2x 3 0+ − −=
và
( )
22
2
C:x y 8x8y280+−−+=