SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2 1 1
:
4
2 2
x
x x
 
+
 ÷
−
+ +
 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P =
3
2
Câu 2. (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm
chiều dài 4m thì diện tích giảm 2 m
2
. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x
2

+ +
a+b b+c c+a 2
≥
Hết
Đề chính thức
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) ĐKXĐ: x
≥
0, x
≠
4
Rút gọn: P =
2 1 1
:
4
2 2
x
x x
 
+
 ÷
−
+ +
 
P =
( ) ( )
2 2 2
1
2

Câu 2: Nữa chu vi của mảnh vườn là: 50m.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là: x (m), ĐK: 0 < x < 50
Suy ra chiều dài của mảnh vườn là: 50 - x (m).
Diện tích mảnh vườn là: x( 50 - x) (m
2
)
Chiều rộng của mảnh vườn sau khi tăng 3m là: x + 3 (m)
Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 4m là: 50 - x - 4 = 46 - x (m)
Do khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2 m
2
nên ta có pt:
x( 50 - x) = (x + 3 ).(46 - x) + 2
⇔ 50 x - x
2
= 43x - x
2
+ 140 ⇔ 7x = 140 ⇔ x = 20 thỏa mãn
Suy ra diện tích của mảnh vườn là: 20.( 50 - 20) = 600 (m
2
)
Câu 3: x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 4 = 0
a) Với m = 2, Pt trở thành: x
2
– 6x + 8 = 0
∆’ = 9 - 8 = 1 => x
1

1 2
2
1 2
2( 1)
4
x x m
x x m
+ = +



= +


Theo giả thiết: x
1
2
+ 2(m+1)x
2

≤
3m
2
+ 16 <=> x
1
2
+ (x
1
+ x
2

x
2

≤
3m
2
+ 16
=> 4(m + 1)
2
– (m
2
+ 4)
≤
3m
2
+ 16
<=> 8m
≤
16 <=> m
≤
2
Vậy:
3
2
≤
m
≤
2 thì pt có hai nghiệm x
1
, x

b) Ta có
·
BAD
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đtròn)
=> BD
⊥
AB mà CH
⊥
AB => BD // CH
C/m tương tự: CD // BH
=> BHCD là hình bình hành
c) BHCD là hình bình hành , M là trung điểm của BC
 M là trung điểm của HD
Mặt khác O là trung điểm của AD suy ra G là trọng tâm của ∆AHD.
⇒ =
Xét ∆ABC có AM là đường trung tuyến, = Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC
Câu 5: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm ta có:
2 2
2 .
4 4
a a b a a b
a
a b a b
+ +
+ ≥ =
+ +
Tương tự:
2 2

≥ (đpcm)
G
M
H
E
F
D
O
A
B
C