SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 21/06/2013
(Đề thi có 01 trang) (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1) Chứng minh:
(
)
22 3 2 10 3 11 2− + =

2) Cho biểu thức P =
( 1)
1
a a a
a
a a
−
−
−
+
với a > 0 và a ≠ 1.
Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 2014
2
.
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Tìm x biết
3 2x 3 8x 12 1 2+ − + = +

2) Giải hệ phương trình:
2 2

ANB
.
3) Tính:
.BM BN

4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung
điểm của EF. Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ
thuộc vào vị trí của điểm M.
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ………………………… SBD:……………/ Phòng: ……………………
Giám thị 1: …………………………… Giám thị 2: ……………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: ( 2,00 điểm)
1) Chứng minh:
(
)
22 3 2 10 3 11 2− + =
Ta có:
(
)
22 3 2 10 3 11− + =
2
2( 11 3) 10 3 11
( 11 3) 20 6 11 ( 11 3) ( 11 3)
( 11 3)( 11 3) 11 9 2
= − + =
− + = − + =

Bài 2: (2,00 điểm)
1) Tìm x biết
3 2x 3 8x 12 1 2+ − + = +
(ĐK: x ≥ -3/2)
⇔
3 2x 3 2 2x 3 1 2+ − + = +
⇔
2x 3 1 2+ = +
⇔
2 2
( 2x 3) (1 2) 3 2 2+ = + = +
⇔
2x 3 3 2 2+ = =
⇔
x 2=
(thỏa đk)
2) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3x 4 2(3x 2 ) 11
5 2x 5 11
y y
x y y

− + − = −


− + − = −



Vậy hpt có nghiệm (x ;y) ∈ { (-1 ;1), (-1 ;-2)}.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P):
2
1
4
y x= −

1) Vẽ đồ thị (P). ( các em tự vẽ)
2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua
điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB.

Gọi A(x ; 0) và B(0 ; y)
Vì M thuộc (P) có x = 2 nên: y = -1. Vậy M (2 ; -1)
Ta có : S
OMA
=
1
2
.1.OA ; S
OMB
=
1
2
.2.OB
và từ: S
OMA

= 2S

0
90AOM =
(vì AB ⊥CD tạo O)
Suy ra:
·
ANB
+
·
AOM
= 180
0
⇒ tứ giác AOMN nội tiếp.
2) Chứng minh : ND là phân giác của
·
ANB
.
Ta có : AB, CD là đường kính của (O).
AB ⊥ CD (gt) ⇒
»
»
D DA B=
⇒
·
·
D DAN BN=
⇒ ND là phân giác của góc ANB.
3) Tính:
.BM BN

Do ∆BOM # ∆BNA (gg)

D EBF A B=

Ta lại có:
·
·
BDF BCE=
= 90
0
,
suy ra:
·
·
DBF CBE=

Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ;
·
·
DBF CBE=
;
·
·
BDF BCE=
= 90
0
nên
∆BDF = ∆BCE(gcg) ⇒DF = CE
Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD
Mà ∆OAD vuông cân tại O nên AD =
2 2 2 2
D 3 3 3 2OA O+ = + =