Bài cũ:
Cho đường tròn (ع) có phương trình :
x
2
+y
2
– 8x + 4y -5 = 0
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn?
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2)
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất
Trái đất quay xung quanh mặt trời
Bài 3:
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có
phải là đường tròn không ?
Không
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết
đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?
Không
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1/Định nghĩa đường Elíp:
F
1
, F
2
gọi là các tiêu điểm
của Elíp
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elíp
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F

và F
2
. Chọn hệ trục oxy sao cho
F
1
=(-c;0) và F
2
=(c;0), như hình vẽ.
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
y
x
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2

2
= 1
a/ Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip
không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
ĐS1
ĐS2
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Lời giải:
Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính
tắc của elíp
b/
( )
1
3
1
2
1
1
9
1
4
1
1
2

1
4
1
22
=−=−= bac
Tiêu điểm: F
1
F
2
= 2c =
3
5
6
5
2 =
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ:
Câu 1:
Cho phương trình:
1
2516
22
=+
yx
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip

- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc
của elip vì a = 4 < b = 5
Câu 2:
Chú ý:
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
y
x
0
0
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
A
A
1
1
A

•B
B
1
1
B
B
2
2= 2b
= 2bgọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
•F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,

1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
M
2
M
3
M
4
(- x
0,
y
0
)
M
1
•(E) có trục đối xứng là

(x
0,
-y
0
)
(- x
0,
-y
0
)
( )
0,a
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ các tiêu điểm, các
đỉnh của elíp sau: 4x
2
+ 9y
2
= 36 (1)
Bài 2:
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường
hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và
12
3;
5
N

2
= 2b = 4
- Tiêu điểm:
( ) ( )
0;5;0;5
21
FF −
5;2;3
22
=−=== bacba
- Các đỉnh: A
1
( -3 ; 0) ; A
2
( 3; 0) ; B
1
( 0; -2 ); B
2
( 0; 2)
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1
916
/
22
=+

25
169
2
2
=⇔=+⇔ a
a
( )
1
.25
1449
5
12
;3
22
=+⇔∈






−
ba
EN
Câu 2:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
( )
1
925
:

B
2
= 2b
- Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F
1
( -c; o ) ; F
2
( c ; 0 )
với
22
bac −=
- Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
- Bốn đỉnh: A
1
( -a; 0) ; A
2
( a; 0) ; B
1
( 0; -b ) ; B
2
( 0; b )
Bài 3:
Bài 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP


Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F
, F
2
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F
hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.M
M
(E)∈
(E)∈




của (E).
của (E).
•Độ dài F
Độ dài F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
•A
A
1

•A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)