Gv: Phan Ñình Trung Bài 3
(Tiết PPCT: 37)
Định nghĩa đường Elip
Định nghĩa đường Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Phương trình chính tắc của Elip

Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F

M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)Chú ý:
Chú ý:
•F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm
của (E).
của (E).
•


2
M
M
2c
2c

y
x
0
0
Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
A
A
1
1
A
A

F
F
1
1
F
F
2
2
, trục Oy là trung
, trục Oy là trung
trực của F
trực của F
1
1
F
F
2
2
như hình vẽ.
như hình vẽ.
Có dạng:
Có dạng:với
vớib
b


gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B
B
1
1
B
B
2
2= 2b
= 2bgọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:


F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)Chú ý:
Chú ý:
•F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm


F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2

x
0
y
0
•M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)


(
-x
-x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0

1 2 1 2 1 2
MF MF 4cx MF MF MF MF 4cx
1 2
MF MF 2a+ =
+ =



− =


1 2
1 2
MF MF 2a
c
MF MF 2 x
a

= +


⇔


= −


1
2
c

2 2
2 2 2 2
2
a c
x y a c
a
2 2 2
a c b (b 0)
− = >
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =

Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:Chú ý:
Chú ý:

A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2agọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B
B
1
1
B
B
2
2= 2b
= 2bM
M
(E)∈
(E)∈

F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)Chú ý:
Chú ý:
•F

2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•A
A


M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)


M
M
2
2
(

;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E).

y
1
7 2
+ =
2

x
(c)
2
y
1
4 9
+ =
2
(
x
d)
2
2y 1
4
+ =
2
( 4xe)
2
16y 1
+ =
2
4x
2
9f y( ) 36

2
x
2
2
2
y
1
2
1
2
( ) ( )
+⇔ =
2
x
2
2 2
y
1
1 1
2 4
+⇔ =
2
x
2
2 2
y
1
3 2

Tiết 37:

– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
•A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2agọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B

2
và một độ
và một độ
dài không đổi 2a lớn hơn F
dài không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.M
M
(E)∈
(E)∈

F
F
1
1
M + F
M + F
2

Độ dàiF
F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)

(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
•M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
M
M
3
3
(
(
-x
-x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
Giải:
Giải:
a) Ta c
a) Ta c
ó:
ó:Toạ độ đỉnh:
Toạ độ đỉnh:
A
A
1
1
(-5;
(-5;0)
0)
,
,
A
A
2
2
(5;
(5;
0)
0)
,
,F
F
2
2
(4;
(4;0)
0)
b) Ti
b) Ti
êu cự: F
êu cự: F
1
1
F
F
2
2
= 8.
= 8.

2
25 5
9 3
a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 2 2 2 2 2
16 4b a c c a b c
= − ⇒ = − = ⇒ =
2
2
? ?
? ?
a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 2 2 2
? ?b a c c c= − ⇒ = ⇒ =

Tiết 37:

– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
•A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2agọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B

2
và một độ
và một độ
dài không đổi 2a lớn hơn F
dài không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.M
M
(E)∈
(E)∈

F
F
1
1
M + F
M + F
2

Độ dàiF
F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)

(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
•M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
M
M
3
3
(
(
-x
-x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
Giải:
Giải:
a) Ta c
a) Ta c
ó:
ó:Toạ độ đỉnh
Toạ độ đỉnh
A
A
1
1
(-10; 0)
(-10; 0)
,
,
A
A
2
2
(10; 0),
(10; 0), B
B

2
2
(6;
(6;0)
0)
b) Ti
b) Ti
êu cự: F
êu cự: F
1
1
F
F
2
2
= 12.
= 12.Độ dài trục lớn: A
Độ dài trục lớn: A
1
1
A
A
2
2

 
2 2 2 2 2 2
36 6b a c c a b c
= − ⇒ = − = ⇒ =

Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:Chú ý:
Chú ý:
Có dạng:
Có dạng:với
vớib
b
2

gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B
B
1
1
B
B
2
2= 2b
= 2bgọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F

F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)Chú ý:
Chú ý:
•F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm

F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),

;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)


M
M
2
2
(
(
-x
-x
0
0
;
;
y
y
0
0

4
4
(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E).
(E).
Ví dụ4:
Ví dụ4:
L
L
ập ptct của
ập ptct của
(E) bi
(E) bi
ết
ết

a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 ? ?
2 ? ?
a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 2
1
36 16
x y
+ =
b) Ta c
b) Ta c
ó:
ó:Ph

1
25 16
x y
+ =

Kiến thức cần
nhớBÀI TẬP VỀ NHÀ:
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
1, 2, 3 Trang 88
1, 2, 3 Trang 88
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:Chú ý:
Chú ý:
Có dạng:
Có dạng:với
với


= 2a
= 2agọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•B
B
1
1
B
B
2
2= 2b
= 2bgọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:



F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)Chú ý:
Chú ý:
•F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2

0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)


M
M
2
2
(
(
-x
-x
0
0
;
;
y
y

(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E).
(E).

Buổi học dến
Buổi học dến
đây là kết thúc
đây là kết thúc
cảm ơn sự theo
cảm ơn sự theo
dỏi của quý thầy
dỏi của quý thầy
cô cùng toàn thể
cô cùng toàn thể
các em