GV:HOÀNG THỊ THU TRANG.


Một số hình ảnh về đường elip trong
khoa học và đời sống


Bài 3

(Tiết PPCT: 38)
Định nghĩa đường Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Hình dạng của Elip


Cách vẽ Elip

2c
F1

F2

Trên mặt bảng đóng hai cây đinh tại F1 ,F2
 Lấy một vòng dây lớn, không đàn hồi có độ dài
lớn hơn 2F1 F2 Quàng vòng dây qua hai chiếc
đinh.


Cách vẽ Elip:+ Đặt đầu bút chì vào trong vòng dây và kéo
căng ra tại một điểm M nào đó để vòng dây thành một tam giác.
+ Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt

y2
b

2

B2

=1
A1

F1

với b2 = a2 –c2

• F1(-c; 0), F2(c; 0)
a > b>0
a > c>0

c 0

M(x;y)

c

F2

A2

x


• F1(-c; 0), F2(c; 0)
a > b>0
a > c>0

Ví dụ1: Trong các phương trình
sau phương trình nào là phương
trình chính tắc của (E) ?
x y
A. + = −1
9 4
x y
B. − = 1
9 4
x y
x y
+ =1
C. + = 1 ⇔
3 2
9 4
2

2

2

2

2

2

2
x
y
Trong các điểm sau điểm nào thuộc (E) ?
+ 2 =1
(E) :
2
a
b
A. M(1;-1)
với b2 = a2 – c2
B. N(3;5)
• F1(-c; 0), F2(c; 0)
C. P(5;3)
a > b>0
D. H(0;- 3)
a > c>0

Đáp án D


Bài toán : Viết phương trình chính tắc của (E)
Bước 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giải sử phương
trình chính tắc của elip có dạng
x 2 y2
+ = 1 (a > b > 0)
a 2 b2

Bước 2: Dựa vào dữ kiện đề bài và các công thức liên
quan để tìm a,b hay a2 ,b2 .Thay vào phương trình, kết

(E) :
⇒  0 + 32 = 1
Đi qua A(0; 3)

b2
a2
2
 c=2

a
= 13

⇒  2
⇒  9 =1
b =9


 b2
x2
y2
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
+
=1

{

13

9


• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

B2

M2
A1

- x0

M3

F1

y0

M1

0

F2 x0 A2

-y0

B1

M4

x



Ví dụ 4: Cho (E):
25 9
a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ
tiêu điểm của (E).
b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,
độ dài trục nhỏ của (E).
Giải:
a = ?25 a = ?5
a) Ta có: 
⇒
b = ?9
b = ?3
22

22

b = a − c ⇒ c = a − b = 16 ⇒ c = 4
2

2

2

2

2

2

Toạ độ đỉnh: A1(-5; 0), A2(5; 0),

• F1(-c; 0), F2(c; 0);Tiêu cự F1F2 =2c
• A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b)
là các đỉnh của Elip.
• A1A2 = 2a gọi là trục lớn của (E).
• B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).
• M1(x0; y0) (E) M2(-x0; y0) (E),
M3(-x0; -y0) (E), M4(x0; -y0) (E).

Ví dụ5:
Lập phương trình chính tắc của
elip biết :

Nhóm 1: a. Độ dài trục lớn
và trục nhỏ của (E) lần lượt là
8 và 6 ?
Nhóm 2: b. Độ dài trục lớn
bằng 10 và tiêu điểm F1(-3; 0)
.


Nhóm 1: Độ dài trục lớn và trục nhỏ của (E) lần lượt là 8 và 6 ?
Nhóm 2: b. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu điểm F1(-3; 0) .
• Nhóm 1:Phương trình chính
tắc của elip (E) có dạng:

x 2 y2
+ 2 =1
2
a
b

−c = −3 c = 3 b = a − c = 16
Vậy phương trình (E) là:
2

2

x
y
+
=1
16
9

{

{

• Vậy phương trình (E) là:

x 2 y2
+
=1
25 16


Tổng kết
Định nghĩa : M ∈ (E ) ⇔ F1M + F2M = 2a , (a > c > 0 )
Trong đó F1, F2 là hai tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c là tiêu cự

Phương trình chính tắc của elip :

F2

Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c2 = a2 – b2
Tiêu
Tiêuđiểm
điểm FF11 (( -- cc ;; 0)
0) ,, FF22 ((cc ;; 0)
0)

Trục lớn A1A2 = 2a Trục nhỏ B1B2 = 2b
Tọa độ các đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Các
Tâm
Cáctrục
trụcđối
đốixứng
xứng::Ox
Ox ,, Oy
Oy
Tâmđối
đốixứng
xứng::gốc
gốctọa
tọađộ
độO
O

x